2024届江苏省南通市2017级高三高考考前模拟考试（九）
数学试卷
★祝考试顺利★ (含答案) 数学Ⅰ
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上. ．．．．．．．．1. 已知集合A={xe≤1},B={－2,0,2,4},则集合A∩B的子集的个数为 ▲ .
2. 某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比为9：8：8,教务处为了解学生“停课不停学”
期间在家的网络学习情况,现采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取容量为100的样本进行调查,则应从高三年级抽取 ▲ 名学生.
3. 已知复数z满足(1+i)z＝a+4i（i为虚数单位),且|z|=22,则实数a = ▲ .
4. 若从2个白球,2个红球,1个黄球这5个球中随机取出2个球,则所取2个球颜色相同的概
率是 ▲ .
xx2y2
5. 在平面直角坐标系中,抛物线y=4x的焦点F在双曲线2－＝1（a＞0）上,则焦点F到该
a4
2
双曲线的渐近线的距离为 ▲ .
6. 根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S为 ▲ .
7. 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,若函数y=f(x)在区间[m,n]上的值
域为[－1,2],则n－m的最小值是 ▲ .
8. 已知正六棱柱的侧面积为36cm2,高为3cm,则它的外接球的体积为 ▲ cm3.
S←0 I←1 For I From 1 To 9 Step 3 S← 2S＋I End For Print S （第6题图）
y 2O 2 6x （第7题图）
9. 已知函数f(x) = x|x|＋3x,若f(a)＋f(a2－2)＜0,则实数a的取值范围为 ▲ .
?x－y＋2≥0
10. 已知实数x,y满足约束条件?x＋y－2≥0
?x≤2，
2x2＋4x＋y－2
,则m＝的最大值是 ▲ .
x＋2
11. 已知等比数列{an}的公比q=2,且a1?a2?a3?…?a30=1,则a3?a6?a9?…?a30= ▲ .
12. 在平面四边形ABCD中,已知点E,F分別在边AD,BC上,→AD=3→AE,→BC=3→BF,AB=3,EF=2,DC=3,
则向量→AB与→DC的夹角的余弦值为 ▲ .
13. 若在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,AB＝2,BC＝3. 在△ABD中,∠ADB＝45°,则CD的取值范围
是 ▲ .
43115
14. 已知x>0,y>0,x＋＋(＋y)＝,则x－y的最小值为 ▲ .
y2x2
二、解答题：本大题共6小题,共90分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、．．．．．．．
证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）
在如图所示的空间几何体中,△ABC是以BC为底边的等腰三角形,M是BC的中点,
DA、EB都垂直于平面ABC. 求证：(1) AM⊥平面EBC;
(2) DA∥平面EBC．
B E
D
A
M C (第15题图)
16.（本小题满分14分）
已知 cos(α＋
π33π)＝,α∈(0,)． 3142
(1) 求cosα的值;
(2) 若tan(α＋β)＝
17.（本小题满分14分）
53π
,β∈(0,),求β的值． 112
已知数列{an}是公差不为零的等差数列,且a1=1,a4,a6,a9成等比数列,数列{bn}满
n足?aibi＝(n－1)2n +1.
i＝1
(1) 求数列{an}的通项公式； (2) 求证：数列{bn}是等比数列；
an(3) 若数列{cn}满足cn =,且c m (m∈N*)为整数,求m的值.
bn
18.（本小题满分16分）
如图,某湖有一半径为1百米的半圆形岸边,现决定在圆心O处设立一个水文监测中心(大小忽略不计),在其正东方向相距2百米的点A处安装一套监测设备. 为了监测数据更加准确,在半圆弧上的点B以及湖中的点C处,再分別安装一套监测设备,且满足AB=AC,∠BAC=90°.
2024届江苏省南通市2017级高三高考考前模拟考试(九)数学试卷及答案(含附加题)
