研究生入学专业课结构力学-2
(总分：100.00，做题时间：90分钟)
一、计算分析题(总题数：30，分数：100.00)
1.对图(a)所示体系进行几何构成分析。
（分数：4.00）
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解析：解 刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ(基础)如图(b)所示，其中刚片Ⅰ中杆1为多余约束，刚片Ⅱ中杆2为多余约束。刚片Ⅰ、Ⅱ用铰O Ⅰ，Ⅱ 相连，刚片Ⅰ、Ⅲ用杆3、4组成的无穷远处的瞬铰O Ⅰ，Ⅲ 相连，刚片Ⅱ、Ⅲ仅用支座链杆5相连(杆4不能重复使用)，缺少一个约束。故原体系为几何常变体系，且有两个多余约束(杆1和杆2)。
2.对图(a)所示体系进行几何构造分析。
（分数：4.00）
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解析：解 先用三刚片规律分析内部体系，再用两刚片规律与基础一起分析。分析内部时，采用图(b)所示刚片较好，此时各虚铰位置明确；如果采用图(c)所示刚片，则连接刚片Ⅰ、Ⅲ之间的两杆1、2在一条直线上，其交点位置不太明确。过程略。结论：有一个多余约束的几何瞬变体系。 3.分析图(a)所示体系的几何稳定性(须写出分析过程)。
（分数：4.00）
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解析：解 先不考虑支座，取上部体系分析，见图(b)。依次去除四个二元体1-2-3、4-5-6、7-1-8和9-4-8，剩下部分选取刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ如图(c)所示，分别用三个铰O Ⅰ，Ⅱ (无穷远瞬铰)、O Ⅱ，Ⅲ 和O Ⅰ，Ⅲ 两两相连，三铰共线，组成有一个多余约束的几何瞬变体系。此部分与基础用既不交于一点，也不全平行的三链杆相连。故原体系为有一个多余约束的几何瞬变体系。
4.对图(a)所示体系进行几何分析。
（分数：4.00）
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解析：解 用三刚片规律分析，三刚片如图(b)所示。刚片Ⅰ、Ⅱ用杆1、2组成的无穷远处的瞬铰O 相Ⅰ，Ⅱ 连，刚片Ⅰ、Ⅲ用铰O Ⅰ，Ⅲ 相连，刚片Ⅱ、Ⅲ用杆3、4组成的无穷远处的瞬铰O Ⅱ，Ⅲ 相连，三铰不在一条直线上(因为两个无穷远处的瞬铰连成一条无穷线，O Ⅰ，Ⅲ 为有限点，有限点不在无穷线上)。因此原体系为无多余约束的几何不变体系。
5.对图(a)所示体系进行几何构造分析。
（分数：4.00）
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解析：解 先用三刚片规律分析内部体系，刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和三个铰如图(b)所示，文字略。结论：无多余约束的几何不变体系。
6.试对图(a)所示体系作几何组成分析。
（分数：4.00）
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解析：解 用三刚片规律分析。将BCDE看作刚片Ⅰ(有一个多余约束)，IJ杆看作刚片Ⅱ，基础看作刚片Ⅲ，见图(b)。刚片Ⅰ、Ⅱ之间由杆BI、JE组成的虚铰O Ⅰ，Ⅱ 相连，Ⅱ、Ⅲ之间由杆IH、JG组成的无穷远处的虚铰O Ⅱ，Ⅲ 相连，Ⅰ、Ⅲ之间由杆AB、EF组成的无穷远处的虚铰O Ⅰ，Ⅲ 相连，由于组成无穷远处的虚铰的四根链杆均平行(但不等长)，因此O Ⅱ，Ⅲ 和O Ⅰ，Ⅲ 实际是同一无穷远点，该点与O Ⅰ，Ⅱ 共线。故原体系为有两个多余约束的几何瞬变体系(其中一个多余约束在刚片Ⅰ中，另一个为瞬变体系产生的)。
7.试对图(a)所示体系进行几何组成分析。
（分数：4.00）
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解析：解 先用三刚片规律分析内部体系，见图(b)。铰结三角形△134为刚片Ⅰ，△256为刚片Ⅱ，杆78为刚片Ⅲ，Ⅰ、Ⅱ之间由杆12、45组成的无穷远处的瞬铰O Ⅰ，Ⅱ 相连，Ⅱ、Ⅲ之间由杆57、68组成的无穷远处的瞬铰O Ⅱ，Ⅲ 相连，Ⅰ、Ⅲ之间由杆37、48组成的无穷远处的瞬铰O Ⅰ，Ⅲ 相连。三铰都在同一条无穷线上，且三对链杆各自等长并且是由一刚片的同侧连出，组成的体系为几何常变。此部分与基础用既不交于一点，也不全平行的三链杆相连，原体系为有一个多余约束的几何常变体系。
8.分析图(a)所示体系的几何组成。
（分数：4.00）
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解析：解 先用三刚片规律分析内部体系，刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ如图(b)所示，三刚片用三个无穷远处的瞬铰O Ⅰ，
Ⅱ
、O Ⅰ，Ⅲ 和O Ⅱ，Ⅲ 两两相连，三铰都在同一条无穷线上，且三对链杆各自等长并且是由一刚片的同侧连
出，为几何常变体系。此部分再与基础用既不交于一点，也不全平行的三链杆相连。原体系为有一个多余约束的几何常变体系。
9.分析图(a)所示体系的几何构成(中心不相交)。
（分数：4.00）
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解析：解 方法一：三个刚片和三个铰示于图(b)中，三个铰O 、O 和O 都是无穷远处的瞬铰，Ⅰ，Ⅱ Ⅱ，Ⅲ Ⅰ，Ⅲ 组成无穷远处的瞬铰的三对链杆各自等长，但由于每对链杆是从刚片的不同侧连出的，例如，组成O 的Ⅰ，Ⅱ 一对链杆，13杆是从刚片Ⅰ向左下连出，24杆是从刚片Ⅰ向右上连出，两者出发的方向相反，所以结论是几何瞬变体系。
方法二：三个刚片和三个铰示于(c)中，三个铰都是无穷远处的瞬铰，由于组成无穷远处的瞬铰的三对链杆各自不等长，所以结论是几何瞬变体系。
10.试对图(a)所示平面体系进行几何组成分析。
（分数：4.00）
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解析：解 见图(b)，杆GH与基础刚结，组成一个刚片，再依次增加由杆1-2、3-4、5-6、7-8组成的四个二元体，形成扩大的基础。该基础与刚片Ⅰ由铰B和支座A处的两链杆相连，共四个约束。按两刚片规律，只需一个铰和一个链杆即可组成几何不变体系，因此有一个约束多余。故原体系为有一个多余约束的几何不变体系。
[解析] 本题杆件与基础之间的约束较多，体系较复杂，也没有可以去除的二元体，可以考虑扩大基础法，即先从基础开始组装，将基础依次扩大。 11.对图(a)所示体系进行几何分析。
（分数：3.00）
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研究生入学专业课结构力学-2
