张家港市梁丰初中2018－2019学年第二学期期中试卷
初二数学
一、选择题（把每题的答案填在答案卷的相应位置上，每题3分，共30分） 1.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
2.下列方程是一元二次方程的是
1?0 B．2x?3y?1?0；C.2x?3?0 D．?3x?1??3x?1??3 x3.若反比例函数的图像经过点(?2,3)，则该反比例函数图象一定经过点
A．3x2?A.(2,?3) B.(?2,?3) C.(2,3) D.(?1,?6) 4.如果23与最简二次根式5?a是同类二次根式，则a的值是 A.a?7 B.a??2 C.a?1 D.a??1 5.已知反比例函数y?m?3的图像具有下列特征：在每一象限内，y的值随x值的增大而x增大，则m的取值范围是
A．m?一3 B．m>一3 C．m<一3 D．m>3
6.如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为
A.4cm B. 6cm C.8cm D.10cm 7. 一元二次方程ax2?bx?c?0，若4a?2b?c?0，则它的一个根是 A．-2；
B．?1； C．-4； D．2； 2 AED
O
C B第6题 第8题 第9题
8.如图，在四边形ABCD中，?C?90?，E、F分别为AB、AD的中点，BC?2，
3，则EF的长为 25555A. B. C. D.
2424CD?9.如图，将矩形ABCO放在直角坐标系中，其中顶点B的坐标为(10， 8)，E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y=象与边AB交于点F, 则线段AF的长为
kx的图
1
A．
154 B. 2 C．
158 D．
32
9的图像交于A、C两点，AB⊥x轴，x垂足为B，CD⊥x轴，垂足为D．给出下列结论：①四边形ABCD是平行四边形，其面积为18；②AC＝32；③当－3≤x<0或x≥3时，y1≥y2；④当x逐渐增大时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中，正确的结论有
A. ①④ B. ①③④ C.①③ D. ①②④
10. 如图，已知正比例函数y1＝x与反比例函数y2＝
第10题 第16题 第17题 第 18题
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置) 11. 若代数式x?2有意义，则x满足的条件是 . 312.已知
212a?b?，则的值是 . aba?b212
与y??2x?4的图像的交点坐标为(a,b), 则?的值是__________. xab
13.已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为 . 14. 若函数y?15. 若关于x的方程x?5?m?2有增根，则m的值是 ．
x?3x?316.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点，CE?5,F 为DE的中点.若?CEF的周长为18，则OF的长为 . 17.如图,平行四边形ABCD的顶点A的坐标为(?3k，0),顶点D在双曲线y? (x>0)上,AD2x交y轴于点E(0,2),且四边形BCDE的面积是△ABE面积的3倍,则k的值为___________. k
18. 如图，反比例函数y＝（x＞0）的图像经过矩形OABC对角线的交点M，分别交
xAB、BC于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为 . 三、解答题(本大题共10小题，共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程) 19.( 4分+ 4分)解下列方程（1）x2?x?20?0 （2）
x?42??5． x?33?x20. (4分+6分)计算:（1）
48?3?12?1?24 2 2
（2）已知a?3?2，b?3?2.
ba
?的值. ab
①求a2?b2的值；②求
1a2?2a?121.(6分)先化简，再求值:(1?)?，其中a?2?1.
aa22.(7分)已知关于x的一元二次方程：x2??2k?1?x?4?k???1???0. 2?（1）求证：这个方程总有两个实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，
求△ABC的周长．
23.(6分)如图，在YABCD中，点E是边BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线 于点F.连接AC、BF. (1)求证: ?ABE??FCE;
(2)当四边形ABFC是矩形时，若?AEC?80?， 求?D的度数.
24.(8分)如图，一次函数y?kx?b的图像与反比例函数y?C﹙4，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．
m的图像交于点A﹙?2，?4﹚、xm和一次函数y?kx?b的表达式； x（2）连接OA、OC，求△AOC的面积；
（3）写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围．
（1）求反比例函数y?
25.(7分)如图，已知函数y＝
k（x>0）的图像经过点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点Ax作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图像交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD． (1)求△OCD的面积； (2)当BE＝
1AC时，求CE的长． 2 3
26.( 7分)如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A,D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y?(1)求反比例函数的解析式; (2)求正方形ADEF的边长.
k的图像上OA=1，OC=4. x
27.( 7分)某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配 件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的 数量相同．
（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；
（2）现投入资金80万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多22件,问乙种配件最多可购买多少件．
28.(10分)如图，矩形AOCB的顶点B在反比例函数，x＞0）的图像上，且AB=3，BC=8．若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）求反比例函数的表达式．
（2）当t=1时，在y轴上是否存在点D，使△DEF的周长最小？若存在，请求出△DEF的周长最小值；若不存在，请说明理由．
（3）在双曲线上是否存在一点M，使以点B、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，请直接写出满足条件t的值；若不存在，请说明理由．
4
5
苏科版江苏省张家港市梁丰初中2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷(含答案)
