正弦线. 2.思考:用哪条有向线段表示角合适?并说明理由. 请学生用几何画板演示说明. 有向线段OM叫做角的余弦线. 的余弦比较3. 讨论焦点： 如何用有向线段表示？ 若=1, 令则=AT，但是第二、三象限角的终边上没有横坐标为1的点，若此时取=-1的点T‘，tan=-=T‘A‘,有向线段的表示方法又不能统一. 引导观察： 当角的终边互为反向延长线时，它们的正切值有什么关系？ 统一认识： 方案1：在象限角的终边或其反向延长线上取=1的点T，则tan==AT； 方案2：借助正弦线、余弦线以及相似三角形知识得到几何画板演示验证: =. 当角的终边落在坐标轴上时，tan线段AT的对应. 与有向的这条与单位圆有关的有向线段AT叫做角正切线. 识的发生和发展过程. 教学已经不再是把教师或学生看成孤立的个体，而是把他们的教和学看成是相互影响的辩证发展过程.在和谐的氛围中，教师和学生都处在自由状态，可以不受框框的束缚，充分表达各自的意见，在自己积极思维的同时又能感受他人不同的思维方式，从而打破自己的封闭状态，进入更加广阔的领域. 41
二、作法总结,变式演练（13分钟） 教教学过程 学环节 作法总结 正弦线、余弦线、正切线统称为三角函数线. 请大家总结这三种三角函数线的作法,并用几何画板演示(一学生描述,同时用电脑演示)： 设计意图 及时归纳总结，加深第一步：作出角的终边，与单位圆交于点P； 第二步：过点P作轴的垂线，设垂足为M，得正弦知识的理解线MP、余弦线OM； 和记忆. 第三步：过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角的 终边或其反向延长线的交点设为T，得角的正切线AT. 特别注意：三角函数线是有向线段，在用字母表示 这些线段时，要注意它们的方向，分清起点和终点，书 写顺序不能颠倒.余弦线以原点为起点，正弦线和正切线以此线段与坐标轴的公共点为起点，其中点A为定点（1，0）. 变练习：利用几何画板画出下列各角的正弦线、余弦巩固练式线、正切线： 习,准确掌握演三角函数线练,的作法. （1）; （2）. 提 高学生先做,然后投影展示一学生的作品,并强调三角 能函数线的位置和方向. 力 例1 利用几何画板画出适合下列条件的角的终边： 逆向思维,灵活运用三角函数线,（1）； （2）； 并为利用三角函数线求（3）. 解三角函数不等式(组)共同分析（1），设角的终边与单位圆交于P(),作铺垫. 则=,所以要作出满足的角的终边，只 要在单位圆上找出纵坐标为的点P，则射线OP即为 的终边.（几何画板动态演示） 请学生分析（2）、(3),同时用几何画板演示. 42
例2 利用几何画板画出适合下列条件的角边的范围，并由此写出角的集合： 的终 （1）≥ ; （2）≤数形结合思想表现在由数到形- . 和由形到数两方面.将任意角的正弦、分析：先作出满足 ，的角余弦、正切值的终边(例1已做)，然后根据已知条件确定角终边的分别用有向范围.（几何画板动态演示） 线段表示出答案：（1）来体现了由数到形的转化；借助三角{}. 函数线求解三角函数方程和不等式（2）{}. 又发挥了由延伸：通过（1）、（2）两图形的复合又可以得出形到数的巨大作用. 不等式组的解集： { 三、思维拓展,论坛交流（10分钟） 教教学过程 学环节 }. 设计意图 思 观察角的终边在各位置的情形,结合三角函数线和维 已学知识，你能发现什么规律,得出哪些结论？请说明拓 你的观点和理由,并发表于焦作一中教育论展,坛 (bbs.jzyz.jzedu.cn). 论学生得出的结论有以下几种： 坛交(1) sin2 + cos2 = 1; 流 (2)│sin│ + │cos │≥1; (3) -1≤sin≤1, -1≤cos≤1, tan∈R; 43
给学生建设一个开放的、有活力、有个性的数学学习环境.论坛交流既能展示个人才华,又能照顾到各个层次的学生.来自他人的信息为自己所吸收，自己
(4) 若两角终边互为反向延长线，则两角的正切值相等,正弦、余弦值互为相反数; (5) 当角的终边在第一象限逆时针旋转时，正弦、正切值逐渐增大，余弦值逐渐减小; 的既有知识又被他人的视点唤起，产生新的思想.这样的学习过程使学生在轻(6) 当角的终边在直线的右下方时, 松达成一个个阶段目标之后，顺sin＜cos ;当角的终边在直线的左上方利到达数学学习的新境界. 时, sin＞cos ; …… 四、归纳小结,课堂延展（5分钟） 教教学过程 学环节 归 1.回顾三角函数线作法. 纳 2.三角函数线是利用数形结合思想解决有关问题小 的重要工具，自从著名数学家欧拉提出三角函数与三结 角函数线的对应关系，使得对三角函数的研究大为简 化，现在仍然是我们解三角不等式、比较大小、以及今后研究三角函数图像与性质的基础. 巩固作业:习题4.3 1,2 提升练习： 巩1. 已知：，那么下列命题成立的固创是（ ） 新, A．若、是第一象限的角，则cos>cos. 课 堂 B. 若、是第二象限的角，则tan>tan. 延 展 C. 若、是第三象限的角，则cos>cos. D. 若、是第四象限的角，则tan>tan. 设计意图 回顾三角函数线作法,再次加深理解和记忆.点明三角函数线在其他方面的应用,以及数形结合思想,便于学生在后续学习中更深入的思考,更广泛的研究. 既能保证全体学生的巩固应用，又兼顾学有余力的学生，同时将探究的空间由课堂延伸到课外. 2．求下列函数的定义域： （1） y = ; (2) y = lg(3－4sin2x) . 延展作业: 1. 类比正切线的作法，你能作出余切线吗？ 2.结合三角函数线我们已经发现了一些很有价值的结论,你还能得出哪些结论？请大家继续在论坛上44
交流. 3.查阅数学家欧拉的生平事迹,了解他在数学方面的突出贡献,谈谈你的学习感受,并发表于论坛交流.
1.3 三角函数的图像与性质-----------正弦函数和余弦函数的图像与性质
一、教材分析
地位与作用：本节课是在学生掌握了单位圆中的正弦函数线和诱导公式的基础上进行的，不仅是对前面所学知识应用的考察，也是后续学习正、余弦函数性质的基础，对后续学习正弦定力等有一定的帮助。对函数图像清晰而准确的掌握也为学生在解题实践中提供了有力的工具。
学生已经学习了画函数图像的一些方法，如幂函数、指数函数、对数函数等可以用列表描点法、图像平移翻折等方法作出其图像。
二、教学目标分析 知识目标:
1．掌握正弦函数和余弦函数的概念。
2．学会利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在?0,2??上的图像的方法；并正确运用五点法作出正弦函数在?0,2??上的大致图像。
3．通过五点作图法正确找出函数y＝sin x到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律和应用； 4．利用诱导公式，通过图像平移作出余弦函数的图像。 能力目标：进一步形成数形结合的思想方法，以及分析问题、解决问题的能力。 三、教学重点、难点: 重点：五点法作出正弦函数在?0,2??上的大致图像；掌握正弦函数的性质；掌握五点作图法正确找出函数y＝sin x到y＝sin(ωx+φ)的图象变换规律及其应用；
通过诱导公式和图像平移作出余弦函数的图像，掌握其性质；
难点：利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在?0,2??上的图像；函数y＝sin x到y＝sin(ωx+φ)的图象变换规律，是对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象平移量的理解；
四、教法与学法分析
五、教学设计
附：简案 教学教学过程 环节 45
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