5.作业
3.1指数与指数函数
我本节课说课的内容是高中数学第一册第二章第六节“指数函数”的第一课时——指数函数的定义，图像及性质。 一、教材分析
1、教材的地位和作用
函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。 此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。 2、学情分析
有基础，根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况,学生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识。 二、教学目标
1、知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像和性质，能初步利用指数函数的概念解决实际问题；
2、能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法，增强识图用图的能力
3、情感目标：体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题②通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力③领会数学科学的应用价值。 三、教学的重点和难点
重点：指数函数的图像、性质及其运用
难点：指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像与底a的关系。 四、教法与学法 1、教法分析 遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，本节课我采用引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学。通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。 2、学法分析
本节课所面对的是高中一年级的学生，这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导，本节课从学生原有的知识和能力出发，教师将带领学生创设疑问，通过分组讨论、合作交流、共同探索来寻求解决问题的方法。 五、教学过程
1、创设情境，形成概念
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在本节课的开始，我设计了一个游戏情境，学生分组，通过动手折纸，观察对折的次数与所得的层数之间的关系，得出对折次数x与所得层数y的关系式
。在学生动手操
作的过程中激发学生学习热情和探索新知的欲望。然后通过细胞分裂问题，得出细胞分裂次数和细胞个数之间的关系。两个实例都指出定义域是正整数集。
2、讲授新课 2.1 定义
在两个实例的基础上，给出指数函数的定义，即形如 为指数函数，定义域为R。
教师将引导学生探究为什么定义中规定a>0且a≠1呢？对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔。
2.2 发现问题，探求新知
指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到的第一个具体函数，所以在这部分的安排上我更注重学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，那些角度去探索一个具体函数，所以我设置了以下三个问题，（1）怎样得到指数函数的图像？（2）指数函数图像的特点（3）通过图像，你能发现指数函数的那些性质？以这三个问题为载体，带领学生进入本节课的发现问题，探求新知阶段。这也是本节课的重点环节。 （1）函数图像
学生分成四个小组，通过描点法分别成y=2x，y=（1/2）x;y=4x,y=(1/4)x的图像，教师在在多媒体上将这四个图像给予展示，这样做既避免了学生在画图过程中占用过多时间又让学生体会到了合作交流的乐趣。
此时教师组织学生讨论，并引导学生观察图像的特点，得出a>1和0 （2）根据函数图像研究函数性质 图 像 a>1 0 (a>0且a≠1) 的函数称 27 性 质 定义域R ；值域（0，+∞） 恒过（0，1）点 在R上是增函数 在R上是减函数 我将给出表格，引导学生根据图像填写。让学生充分感受以图像为基础研究函数的性质这一重要的数学思想。表格的完成将会使学生体会到很大的成功感，也将学生思考的热情带入高峰，此时教师再次提出问题，底的变化与图像位置之间是否也与存在着联系呢，由此将带领学生进入本节课的第三个环节——深入探究，加深理解，这也是本节课所要突破的一个难点。 2.3、深入探究，加深理解 问题的提出将带领学生进入本节课研究与探索的高潮。学生可能从不同的视角观察图像，从而得出自己发现的规律，但此时教师并不急于给出结论，而是让学生充分经历知识的形成过程，从而形成自己对本节课难点的理解和解决策略，培养学生的直觉和感悟能力。最后教师通过多媒体，让学生更直观的体会指数中图像的变化规律，即（1）在第一象限中，随着底增大图像位置升高；同时引导学生从对称性的角度上观察图像得到（2）底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称。在这一环节中，通过教师的指引和学生的积极思考使图像与低的关系自然浮出水面，而非强加给学生，真正实现本节课难点的突破。 3、巩固 例1：比较下列各题中两值的大小 （1）1.7, 17; （2）0.8, 0.8; ——同底指数幂比较大小 同底数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性 （3） （4） ——不同底但可化同底 （5）(0.3) -0.32.5 3 -01 -02 ,(0.2) -0.3 ——底不同但同指数 不同底数幂比大小，利用图像与底之间的关系，结合函数图像进行比较 （6）1.7,0.9 0.3 3.1 ——底不同，指数也不同 利用函数图像或中间变量进行比较 例2：已知下列不等式, 比较 的大小 : P92（3） ——本例题诣在对知识的逆用，建立学生的函数思想及分类讨论思想。 4、小结 在小结归纳中我将从学生的知识，方法和体验入手，带领学生从以下三个方面进行小结： （1）通过本节课的学习，你学到了那些知识？定义、图像和性质 28 （2）你又掌握了哪些学习方法？ （3）你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？ 5、布置作业 3.2对数与对数函数 一、说教材 1、教材的地位、作用及编写意图 《对数函数》出现在职业高中数学第一册第四章第八节。函数是高中数学的核心，对数函数是函数的重要分支，对数函数的知识在数学和其 他许多学科中有着广泛的应用；学生已经学习了对数、反函数以及指数函数等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；“对数函数”这节教材，指出对数函数和指数函数互为反函数,反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容。 2、教学目标的确定及依据。 依据教学大纲和学生获得知识、培养能力及思想教育等方面的要求：我制定了如下教育教学目标： (1) 知识目标：理解对数函数的概念、掌握对数函数的图象和性质。 (2) 能力目标：培养学生自主学习、综合归纳、数形结合的能力。 (3) 情感目标：在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流。 3、教学重点、难点及关键 重点：对数函数的概念、图象和性质； 难点：利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质； 关键：抓住对数函数是指数函数的反函数这一要领。 二、说教法 教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法： (1)启发引导学生思考、分析、实验、探索、归纳。 (2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法。 (3)体现“对比联系”、“数形结合”及“分类讨论”的思想方法。 (4)多媒体演示法。 三、说学法 教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导： (1)对照比较学习法：学习对数函数,处处与指数函数相对照。 (2)探究式学习法：学生通过分析、探索、得出对数函数的定义。 (3)自主性学习法：通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质。 (4)反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。 这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力。 四、说教学程序 1、复习导入 （1）复习提问：什么是对数？如何求反函数？指数函数的图象和性质如何？学生回答，并利用课件展示一下指数函数的图象和性质。 设计意图：设计的提问既与本节内容有密切关系，又有利于引入新课，为学生理解新知清除了障碍，有意识地培养学生分析问题的能力。 （2）导言：指数函数有没有反函数？如果有，如何求指数函数的反函数？它的反函数是什么？设计意图：这样的导言可激发学生求知欲，使学生渴望知道问题的答案。 2、认定目标（出示教学目标） 29 3、导学达标 按\教师为主导,学生为主体,训练为主线”的原则，安排师生互动活动. （1）对数函数的概念 引导学生从对数式与指数式的关系及反函数的概念进行分析并推导出，指数函数有反函数，并且y=ax（a＞0且a≠1）的反函数是 y=logax，见课件。把函数y=logax叫做对数函数，其中a＞0且a≠1。从而引出对数函数的概念，展示课件。 设计意图：对数函数的概念比较抽象，利用已经学过的知识逐步分析，这样引出对数函数的概念过渡自然，学生易于接受。 因为对数函数是指数函数的反函数，让学生比较它们的定义域、值域、对应法则及图象间的关系，培养学生参与意识，通过比较充分体现指数函数及对数函数的内在联系。 （2）对数函数的图象 提问：同指数函数一样，在学习了函数的定义之后，我们要画函数的图象，应如何画对数函数的图象呢？让学生思考并回答，用描点法画图。教师肯定，我们每学习一种新的函数都可以根据函数的解析式，列表、描点画图。再考虑一下，我们还可以用什么方法画出对数函数的图象呢？ 让学生回答，画出指数函数关于直线y=x对称的图象，就是对数函数的图象。 教师总结：我们画对数函数的图象，既可用描点法，也可用图象变换法，下边我们利用两种方法画对数函数的图象。 方法一（描点法）首先列出x,y（y=log2x，y=log x）值的对应表，因为对数函数的定义域为x＞0,因此可取x=··· , , ,1，2，4，8···，请计算对应的y值，然后在坐标系内描点、画出它们的图象. 方法二（图象变换法）因为对数函数和指数函数互为反函数, 图象关于直线y=x对称，所以只要画出y=ax的图象关于直线y=x对称的曲线，就可以得到y=logax.的图象。学生动手做实验，先描出y=2x的图象，画出它关于直线y=x对称的曲线，它就是y=log2x的图象；类似的从y=( )x 的图象画出y=log x的图象,再出示课件,教师加以解释。 设计意图：用这种对称变换的方法画函数的图象，可以加深和巩固学生对互为反函数的两个函数之间的认识，便于将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和性质对照，但使用描点法画函数图象更为方便，两种方法可同时进行，分析画法之后，可让学生自由选择画法。 这样可以充分调动学生自主学习的积极性。 （3）对数函数的性质 在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本节的重点，关键在于抓住对数函数是指数函数的反函数这一要领，讲对数函数的性质，可先在同一坐标系内画出上述两个对数函数的图象，根据图象让学生列表分析它们的图象特征和性质，然后出示课件，教师补充。 作了以上分析之后，再分a＞1与0＜a＜1两种情况列出对数函数图象和性质表，体现了从“特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法。出示课件并进行详细讲解，把对数函数图象和性质列成一个表以便让学生对比着记忆。 设计意图：这种讲法既严谨又直观易懂，还能让学生主动参与教学过程，对培养学生的创新能力有帮助，学生易于接受易于掌握,而且利用表格,可以突破难点。 由于对数函数和指数函数互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，为了揭示这两种函数之间的内在联系，列出指数函数与对数函数对照表（见课件） 设计意图：通过比较对照的方法,学生更好地掌握两个函数的定义、图象和性质，认识两个函数的内在联系，提高学生对函数思想方法的认识和应用意识。 4、巩固达标（见课件） 这一训练是为了培养学生利用所学知识解决实际问题的能力，通过这个环节学生可以加深对本节知识的理解和运用，并从讲解过程中找出所涉及的知识点，予以总结。充分体现“数形结合”和“分类讨论”的思想。 5、反馈练习（见课件） 习题是对学生所学知识的反馈过程，教师可以了解学生对知识掌握的情况。 6、归纳总结（见课件） 30
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