第Ⅰ组能说明他的行程中一定曾渡过河，而第Ⅱ组中他的行程就不一定曾渡过河。 设计意图：从现实生活中的问题，让学生体会动与静的关系，系统与局部的关系。
问题6 将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？
A、B两点在x轴的两侧。
设计意图：将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行合情推理，将原来学生只认为静态的函数图象，理解为一种动态的过程。
问题7 A、B与x轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？ A、B两点在x轴的两侧。可以用f（a）·f（b）<0来表示。
设计意图：由原来的图象语言转化为数学语言。培养学生的观察能力和提取有效信息的能力。体验语言转化的过程。
问题8 满足条件的函数图象与x轴的交点一定在（a，b）内吗？即函数的零点一定在（a，b）内吗？
一定在区间（a，b）上。若交点不在（a，b）上，则它不是函数图象。
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设计意图：让学生体验从现实生活中抽象成数学模型时，需要一定修正。加强学生对函数动态的感受，对函数的定义有进一步的理解。
通过上述探究，让学生自己概括出零点存在性定理： 一般地，我们有：
如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线并且有f（a）·f（b）<0，那么函数y＝f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）＝0的根． （三）新知应用与深化 例题1 观察下表，分析函数在定义域内是否存在零点？
－2 －1 0 -1 1 8 2 107 -109 -10 分析：函数图象是连续不断的，又因为，所以在区间
（0，1）上必存在零点。我们也可以通过计算机作图（如图）帮助了解零点大致的情况。
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设计意图：初步应用零点的存在性定理来判断函数零点的存在性问题。并引导学生探索判断函数零点的方法，通过作出x，
的对应值表，来寻找函数值异号的区间，还可以
借助计算机来作函数的图象分析零点问题。而且对函数有一个零点形成直观认识．
例题2 求函数
的零点个数．
分析：用计算器或计算机作出x，的对应值表和图象。
1 2 3 4 5 6 7 8 12.1 9 14.2 -4.0 -1.3 1.1 3.4 5.6 7.8 9.9 由表可知，f (2)<0，f (3)>0,则内有零点。结合函数
的单调性，进而说明
，这说明函数在区间（2，3）
零点是只有唯一一个．
设计意图：学生应用例题1方法来解决例题2的零点存在性问题，并结合函数的单调性，从图象的直观上去判断零点的个数问题。
练习：判断下列函数是否存在零点，指出零点所在的大致区间? ① f（x）=2xln(x-2)-3； ②f（x）= 2＋2x－6．
x
（四）总结归纳设计
通过引导让学生回顾零点概念、意义与求法，以及零点存在性判断，鼓励学生积极回答，然后老师再从数学思想方面进行总结．
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（五）目标检测设计 必作题：
1．教材P92习题3．1（A组）第2题； 2．求下列函数的零点：
（1） （2）
；
（3） （4）
3．求下列函数的零点，图象顶点的坐标，画出各自的简图，并指出函数值在哪些区间上大于零，哪些区间上小于零：
（1） （2）
．
4．已知
．
为何值时，函数的图象与轴有两个零点；
的值．
（1）
（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求
选做题：设函数
．
（1）利用计算机探求和时函数
的零点个数；
（2）当时，函数
的零点是怎样分布的？
2.4.2 二分法
一、教材分析
本节课注重从学生已有的基础(一元二次方程及其根的求法，一元二次函数及其图象与性质)出发，从具体(一元二次方程的根与对应的一元二次函数的图象与轴的交点的横坐标
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之间的关系)到一般，揭示方程的根与对应函数零点之间的关系.在此基础上，再介绍求函数零点的近似值的“二分法”，并在总结“用二分法求函数零点的步骤”中渗透算法的思想，为学生后续学习算法内容埋下伏笔.教科书不仅希望学生在数学知识与运用信息技术的能力上有所收获，而且希望学生感受到数学文化方面的熏陶，所以在“阅读与思考”中，介绍古今中外数学家在方程求解中所取得的成就，特别是我国古代数学家对数学发展与人类文明的贡献.
学情分析：通过本节课的学习，使学生在知识上学会用“二分法”求方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系；在求解的过程中，由于数值计算较为复杂，因此对获得给定精确度的近似解增加了困难，所以希望学生具备恰当地使用信息技术工具解决这一问题的能力.这就要求学生除了能熟练地运用计算器演算以外，还要能借助几何画板4.06中文版中的“绘制新函数”功能画出基本初等函数的图象，掌握Microsoft Excel软件一些基本的操作.
知识与技能：通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．
过程与方法：能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．
情感、态度、价值观：体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一． 三、重难点
重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．
难点：恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解． 四、教法与学法
教学方法：动手操作、分组讨论、合作交流、课后实践
教学媒体分析：多媒体微机室、Authorware7.02中文版、几何画板4.06中文版、Microsoft Excel、QBASIC语言应用程序 五、教学过程 1、导入新课
2
判断f（x）=x-2x-3是否有零点？请问，同学们是怎么做到的？ask（直接求方程），然后在提问，结合上节课我们所学，是否还有其他的办法来确定呢？ Ask（函数零点存在性的判断） 老师：对，上节课我们学习了函数零点存在性的判断，那下面同学们接着求f（x）32-=x+x2x-2是否存在一个零点？引导学生做 ---f（1）=-2<0，f（2）=6>0，连续的，可确定其在区间【1,2】内存在，如何精确求得零点呢？这就是我们本节课要学习的内容？二分法！ 2、讲授
2.1那什么二分法呢？定义：对于在区间[，]上连续不断且满足数
，通过不断地把函数
·
＜0的函
的零点所在的 区间一分为二，使区间的两个端点逐
步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。 2.2二分法的步骤： P73
2.3 实例 f（x）=x3+x2-2x-2精确求 2.4 电脑试验
结论: 由函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解. 3.巩固练习 4.总结
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高中数学面试抽题汇总
