解：函数f(x)?x2,x?[?1,2]不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．
x3?x2函数f(x)?也不是偶函数，因为它的定义域为?x|x?R且x?1?，并不
x?1关于原点对称．
例2．判断下列函数的奇偶性
（1）f(x)?x4 （2）f(x)?x5 （3）f(x)?x?解：（略）
小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ②确定f(?x)与f(x)的关系； ③作出相应结论：
若f(?x)?f(x)或f(?x)?f(x)?0,则f(x)是偶函数； 若f(?x)??f(x)或f(?x)?f(x)?0,则f(x)是奇函数． 例3．判断下列函数的奇偶性： ①f(x)?lg(4?x)?g(4?x) ?12x?1(x?0)??2②g(x)??
??1x2?1(x?0)??211 （4）f(x)?2 xx分析：先验证函数定义域的对称性，再考察f(?x)是否等于f(x)或?f(x)． 解：（1）f(x)的定义域是?x|4+x＞0且4?x＞0?=?x|?4＜x＜4?，它具有对称性．因为f(?x)?lg(4?x)?lg(4?x)?f(x)，所以f(x)是偶函数，不是奇函数．
（2）当x＞0时，－x＜0，于是
11g(?x)??(?x)2?1??(x2?1)??g(x)
22当x＜0时，－x＞0，于是
111g(?x)?(?x)2?1?x2?1??(?x2?1)??g(x)
22216
综上可知，在R∪R上，g(x)是奇函数． 例4．利用函数的奇偶性补全函数的图象． 教材P41思考题：
规律：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据． 例5．已知f(x)是奇函数，在（0，+∞）上是增函数． 证明：f(x)在（－∞，0）上也是增函数． 证明：（略）
小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致． （四）归纳小结，整体认识．
本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质． （五）作业
（1）课本P42 练习1．2 P46 B组题的1．2．3 （2）判断下列函数的奇偶性，并说明理由． ①f(x)?0,x?[?6,?2]U[2,6]; ②f(x)?|x?2|?|x?2| ③f(x)?|x?2|?|x?2| ④f(x)?lg(x2?1?x)
☆☆☆2.2 一次函数和二次函数（配方法&待定系数法） 2.4.1 函数与零点
一、教材分析
从教材编写的顺序来看，《方程的根与函数的零点》是必修1第三章《函数的应用》一章的开始，其目的是使学生学会用二分法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的
17
－+
联系．利用函数模型解决问题，作为一条主线贯穿了全章的始终，而方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解，是在建立和运用函数模型的大背景下展开的．方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解中均蕴涵了“函数与方程的思想”和“数形结合、转化的思想”，建立和运用函数模型中蕴含的“数学建模思想”，是本章渗透的主要数学思想．
本节课是在学生学习了《一次函数和二次函数》的基础上，学习函数与方程的第一课时，本节课中通过对二次函数图象的绘制、分析，得到零点的概念，从而进一步探索函数零点存在性的判定，这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，利用计算机描绘函数的图象，通过对函数与方程的探究，对函数有进一步的认识，解决方程根的存在性问题，为下一节《用二分法求方程的近似解》做准备．
学情分析：初中学习过二次函数图象和二次方程，并且解过“当函数值为0时，求相应自变量的值”
的问题，初步认识到二次方程与二次函数的联系，对二次函数图象与利用函数图像、判断方程根的存在性提供了一定的知识基础。
轴是否相交，也有一些直观的认识
与体会．在高中阶段，已经学习了函数概念与性质，掌握了部分基本初等函数的图象与性质，这位本节课
二、教学目标 知识目标：
通过对二次函数图象的描绘，了解函数零点的概念，领会函数零点与相应方程实数根之间的关系;
掌握函数零点存在性的判断，能求出存在零点（或根）的区间：了解图象连续不断的意义及作用；知道定理只是函数存在零点的一个充分条件；了解函数零点只能不止一个；体会用函数系统的角度去思考方程的思想，使学生理解动与静的辨证关系． 能力目标：在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用；能顺利将一个方程求解问题转化为一个函数零点问题，写出与方程对应的函数 情感目标： 三、重难点
重点：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的判断．
难点：准确理解零点存在性定理，并针对具体函数（或方程），能求出存在零点（或根）的区间．（正因为f（a）·f（b）＜0且图象在区间[a，b]上连续不断，是函数f（x）在区间[a，b]上有零点的充分而非必要条件） 四、教法与学法
教具：计算器（本节教学目标的实现，需要借助计算机或者计算器，一方面是绘制函数图象，通过观察
图象加深方程的根、函数零点以及同时函数图象与
轴的交点的关系；另一方面，判断零点所在区间过程
中，一些函数值的计算也必须借助计算机或计算器．）
五、教学过程
（一）引入课题
问题引入：求方程3x＋6 x－1=0的实数根。
2
18
设计意图：从学生的认知冲突中，引发学生的好奇心和求知欲，推动问题进一步的探究。通过简单的引导，让学生课后自己阅读相关内容，培养他的自学能力和更广泛的兴趣。开门见山的提出函数思想解决方程根的问题，点明本节课的目标。
（二）新知探究 1、零点的概念
问题1 求方程x－2x－3＝0的实数根，并画出函数y＝x－2x－3的图象；
2
2
方程x－2x－3＝0的实数根为-1、3。函数y＝x－2x－3的图象如图所示。
2
2
问题2 观察形式上函数y＝x－2x－3与相应方程x－2x－3＝0的联系。
2
2
函数y＝0时的表达式就是方程x－2x－3＝0。
2
2
2
问题3 由于形式上的联系，则方程x－2x－3＝0的实数根在函数y＝x－2x－3的图象中如何体现？
2
2
y＝0即为x轴，所以方程x－2x－3＝0的实数根就是y＝x－2x－3的图象与x轴的交点横坐标。
设计意图：以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，从而得到方程实数根与函数图象之间的关系。理解零点是连接函数与方程的结点。
2
2
初步提出零点的概念：-1、3既是方程x－2x－3＝0的根，又是函数y＝x－2x－3在y＝0时x的值，也是函数图象与x轴交点的横坐标。-1、3在方程中称为实数根，在函数中称为零点。
问题4 函数y＝x－2x＋1和函数y＝x－2x＋3零点分别是什么？
2
2
19
函数y＝x－2x＋1的零点是-1。函数y＝x－2x＋3不存在零点。
2
2
设计意图：应用定义，加深对概念的理解。
提出零点的定义：对于函数的零点．（zero point）
，把使成立的实数叫做函数
2、函数零点的判定：
研究方程的实数根也就是研究相应函数的零点，也就是研究函数的图象与x轴的交点情况。（Ⅰ）
问题5 如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头。有时我们会忽略一些镜头，但是我们仍然能推测出被忽略的片断。现在我有两组镜头（如图），哪一组能说明他的行程一定曾
河？ （Ⅱ）
20
高中数学面试抽题汇总
