3、掌握证法，适当延展
例 证明函数在上是增函数．
3.1．分析解决问题、针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流． 证明：任取
, 设元
求差
变形
,
断号
∴∴
即
∴函数
3.2．归纳解题步骤
在上是增函数． 定论
引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形、断号、定论． 练习：证明函数问题：要证明函数
在在区间
上是增函数．
上是增函数，除了用定义来证，如果可以证得对
任意的，且有
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可以吗?
引导学生分析这种叙述与定义的等价性．让学生尝试用这种等价形式证明函数
在
上是增函数．
〖设计意图〗初步掌握根据定义证明函数单调性的方法和步骤．等价形式进一步发展可以得到导数法，为用导数方法研究函数单调性埋下伏笔．
（三）巩固练习
关键词“区间内”、“任意”、“当时，都有”． 判断题：
①②若函数③若函数数．
在区间
和(2,3)上均为增函数，则函数
．
．
在区间(1,3)上为增函
④因为函数在区间
上是减函数.
上都是减函数，所以在
通过判断题，强调三点：
①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性． ②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)．
③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数．
思考：如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数?
〖设计意图〗让学生由特殊到一般，从具体到抽象归纳出单调性的定义，通过对判断题的辨析，加深学生对定义的理解，完成对概念的第三次认识.
（四）归纳小结
学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结．
(1) 增、减函数的定义。函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质
(2)函数单调性的判断方法：利用图像观察、利用定义证明；
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证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论．
(3)数学思想方法和思维方法：数形结合，等价转化，类比等． （五）作业
书面作业：课本第60页 习题2.3 第4，5，6题． 课后探究： (1) 证明：函数
在区间
上是增函数的充要条件是对任意的
，
且有．
(2) 研究函数的单调性，并结合描点法画出函数的草图．
六、板书设计 七、教学评价
学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价．教师应当高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考习惯的养成、数学发现的能力，以及学习的兴趣和成就感．学生熟悉的问题情境可以激发学生的学习兴趣，问题串的设计可以让更多的学生主动参与，师生对话可以实现师生合作，适度的研讨可以促进生生交流以及团队精神，知识的生成和问题的解决可以让学生感受到成功的喜悦，缜密的思考可以培养学生独立思考的习惯．让学生在教师评价、学生评价以及自我评价的过程中体验知识的积累、探索能力的长进和思维品质的提高，为学生的可持续发展打下基础．
2.1.4 函数的奇偶性 一、教材分析
(单调性)本节课是高中数学人教B版必修一2.1.4的内容，是学生在学习了函数、轴对称和中心对称图形的基础上来学习的，函数的奇偶性是考察函数性质时的又一个重要方面。教材从具体到抽象，从感性到理性，循序渐进地引导学生进入数学领域进行观察、归纳，形成函数奇偶性概念。同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想
函数是中学数学的重点和难点,函数的思想贯穿于整个高中数学之中。函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关联，而且为后面学习指、对、幂函数的性质作好了坚实的准备和基础。因此,本节课的内容是至关重要的,它对知识起到了承上启下的作用。 二．教学目标 1．知识目标：
理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性；
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2．能力目标：
通过设置问题情境培养学生判断、推理的能力,同时渗透数形结合和由特殊到一般的数学思想方法.
3．情感目标：
通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力． 三．教学重点和难点：
教学重点：函数的奇偶性及其几何意义
教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式 四、教学/学法
1、教法
根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法、类比法为辅。教学中，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。
2、学法 让学生在“观察一归纳一检验一应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识。
五．教学程序
（一）创设情景，揭示课题
“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？
清同学们做出下列图像的图，清三位同学在黑板上画出。 f(x)?x2
1 2x y y y f(x)?|x|?1 x(x)?
1 x 0 x －1 0 0 观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．
通过讨论归纳：函数f(x)?x2是定义域为全体实数的抛物线；函数
f(x)?|x|?1是定义域为全体实数的折线；函数f(x)?1是定义域为非零实数的2x两支曲线，各函数之间的共性为图象关于y轴对称．观察一对关于y轴对称的点
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的坐标有什么关系？
（令
到
比较 得出等式
, 再令 ,得
） 让学生发现两个函数的对称性反应到函数值上具有的特性：
,然后通过解析式给出严格证明，进一步说明这个特性对定义域内任意一个
都成立.最后让学生用完整的语言给出偶函数定义,不准确的地方教师予以提示或调整.
归纳：若点(x,f(x))在函数图象上，则相应的点(?x,f(x))也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．
同样让学生 f(x)?x和f(x)?（二）授课
1的图象让学生观察研究。 （奇函数） x函数的奇偶性定义：
1．偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(?x)?f(x)，那么（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义． f(x)就叫做偶函数．
2．奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域的任意一个x，都有f(?x)??f(x)，那么
f(x)就叫做奇函数．
注意：
①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则?x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．
3．具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称． （三）巩固练习
例1．判断下列函数是否是偶函数．
（1）f(x)?x2x?[?1,2]
x3?x2（2）f(x)?
x?115
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