量关系的定理——正弦定理 新课学 探 我请同学们思考：在直角 三角形中，各角的正弦怎么 表示？能找到等量关系吗？ 因为：sinA=c,sinB=c, ab1、奥苏伯尔认为，意义学习A b c a B 就是将符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当观念建立起非人为的和实质的联系。在此环节上，我突破难点（正弦定理的发现）的方法是利用学引导学生从熟悉的求直角三角形各角的正弦入手，鼓励、引导学生积极主动地思考，创造意义学习的条件。 2、对正弦定理的发现采用的是由特殊到一般地思想方法。 1、该环节在我的引导下，学生分组讨论，合作交流，进行C cabc所以c= = ，同时不难发现：= =c。?sinAsinBsinC索sin2发abc于是：= = ① sinAsinBsinC现 猜想 说明：这个过程通过师生互动过程实现，我的角色是引导、鼓励学生积极思考，并表达其想法。 接着，我提出问题：这个结论对一般三角形成立吗？如果成立，该如何证明？ 首先，我引导学生认清“一般三角形”的含义，包括直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。其次，把全班分组八个组（平时上课时候，已经分好组，各组差异不大），教室左边四个组探究锐角三角形，另四个组探究钝角三角形，引导学习 探生讨论探究：①式对于锐角、钝角三角形是否成立？如成立，“再创造”，体现了数学新课怎么证明？ 学生活动：分组讨论探究，我走动观察，收集信息，对有困难的学生进行启发，对证明有进展的进行全班表扬，鼓励其继续努力。 教师讲授：首先，我放映利用《几何画板》制作的多媒标所倡导的积极主动，勇于探索的学习方式的课程理念。 体动画，画面将显示：不管三角形的边、角如何变化， 比值： abc，，的值都会相等。 sinAsinBsinC正弦定理的证明方法有：作高法、面积法、外接圆法以及向量法等，我将根据学生探究的实际情况利用多媒体显示这四种方法的一种或两种，其中向量法证明钝角三角形的正弦61
2、正弦定理的证明即是重点，这里，我采用多媒体技术来突出重点，直观且效率高，与数学新课标注重信息技术与数
新课学习 索正弦定定理书写过程如下： 如下图，以A为原点，以射线AB的方向为x轴正方向建立直角坐标系，C点在y轴上的射影为c1。 yCc1xO(A)B学课程的整合的理念相符。 3、对我的教学行为分析。 新课程不仅要求教师的理念要更新，而且要求教师的角色也作相应的变化，在这里，我的角色是学生学习的促进者、帮助者和引导者。 uuuvuuuv 因为，向量AC与BC在y轴 理uuuuv上的射影均为OC1，即 的uuuuvuuuv?=cos（A－）=bsinA, OC1AC证2uuuuvuuuv明 OC1=BCsinB=asinB， 所以 bsinA= asinB ab ?sinAsinBac同理， ?sinAsinCabc所以 ??sinAsinBsinC即 若A为锐角或直角，也可以得到同样的结论。 于是，我们得到了这样的定理： 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即abc?? sinAsinBsinC练习反馈 在△ABC中，已知下列条件，解三角形 1、A=45°,C=120°,c=10cm 2、A=3,B=4,A=30° 3、P4例题 注：请两个同学到黑板上进行解答并进行简单讲解 课堂小结 1、利用多媒体显示正弦定理：（适用一般三角形） 通过师生的互动对话，再现本节课的主要内容和思想方法，再次加深学生对对正弦定理的认识 62
通过动手练习来巩固、加深学生正弦定理的理解，培养学生的口头表达能力。 abc?? sinAsinBsinC2、正弦定理可解以下两种类型的三角形： （1）已知两角以及任何一边； （2）下节课学习 3、正弦定理的其他应用—解三角形
作业布置 1．阅读作业:预习P47?P49 2．课后作业: P52，2，7 3．弹性作业: 在?ABC中，已知a?22，b?23，作业分为三种形式，体现作业的巩固性和发展性原则，同时考虑学生的差异性。阅读作业是后续课堂的铺垫，而弹性作业不做统一要求，供学有余力的学生课后研究。 A?45?，解三角形。 板书设计
§1正弦定理 正弦定理的证明（向量法） 1.正弦定理 正弦定理的证明（向量法） abc ??sinAsinBsinC2.正弦定理可解以下两种类型的三角形： （1）已知两角以及任何一边； （2）已知两边及任何一角 3.正弦定理的其他应用 例1 （题目） 解答：（板书） 空白区，可以随意书写，擦除 学生的解答2 学生解答1 例2 （题目） 设计意图：我的板书设计的指导原则：简明直观，重点突出。本节课的板书教学重点放在黑板的正中间，为了能加深学生对正弦定理以及其应用的认识，把例题放在中间，以期全班同学都能看得到。
2.1 数列
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
①本节课是在学生掌握了函数的性质和图象的基础上进行的，因此，在数列这一章中要让学生认识到数列可看作是定义域为正整数集（或它的有限子集）上的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，不断渗透用函数观点来研究数列，如：递增、递减、最大项、最小项等。在这一节课中，要让学生对数列的概念有比较充分的认识，起着承上启下的作用。②学习数列也为进一步学习等差、等比、数
列的极限等内容做好准备。 二、教学目标
知识目标：数列的概念及其通项公式 。难点：根据数列的前几项归纳出数列的通项公式
63
三、重难点
重点：数列的概念及其通项公式；了解数列的分类（有穷、无穷、递增、递减、常数列） 难点：根据数列的前几项归纳出数列的通项公式
2.2.1 等差数列
一．教材分析
1．教材的地位与作用 本节课《等差数列》是《高中数学第一册》第三章第二节第一课时的内容，是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入学习。数列是高中数学重要内容之一，是前一章《函数》内容的延伸，体现教材编排的连续性，它在实际生活中有广泛的实际应用，起着承前启后的作用，同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列作为数列部分的主要内容，是学生探究特殊数列的开始，对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。 2. 学情分析：对于三中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。 二、教学目标
a在知识上：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。
b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
c在情感上：通过对等差数列的研究，体会从特殊到一般，又到特殊的认识事物规律，，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 三、教学重点和难点
重点：①等差数列的概念。②等差数列的通项公式的推导过程（不完全归纳法）及应用（数学建模）。
（由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。）
难点：（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。 （2）从函数、方程的观点看
通项公式
四、学情教法分析：
针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。 学法指导：
在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。 五、教学程序 (一)复习引入：
1.从函数观点看,数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的______。（N﹡；解析式）
通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备。
2.小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2
64
个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100，98，96，94，92 ① 3. 小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为5，10，15，20，25 ② 通过练习2和3引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。 (二) 新课探究
1、由引入自然的给出等差数列的概念：
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调： ① “从第二项起”满足条件；
②公差d一定是由后项减前项所得；
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；
在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式： an+1-an=d (n≥1)同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。
1. 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=-1
2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；√ d=0.01 3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0 4. 1，2，3，2，3，4，……；× 5. 1，0，1，0，1，……×
其中第一个数列公差<0, 第二个数列公差>0,第三个数列公差=0 由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0 2、第二个重点部分为等差数列的通项公式
在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项，公差d，由学生研究分组讨论a4的通项公式。通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式，进而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。
若一等差数列{an }的首项是a1,公差是d,则据其定义可得： a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d
a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d ……
猜想: a40 = a1 +39d，进而归纳出等差数列的通项公式： an=a1+(n-1)d
此时指出：这种求通项公式的办法叫①不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------②迭加法：
a2 – a1 =d a3 – a2 =d a4 – a3 =d ……
an – an-1=d
将这（n-1）个等式左右两边分别相加,就可以得到 an– a1= (n-1) d即 an= a1+(n-1) d
65
高中数学面试抽题汇总
