高中数学面试抽题汇总

引例：如图，质点P在圆周上创设作逆时针的匀速圆周运动。设半径OPA教师引导学生平台 共同分析。 情景 r为1个单位长，角速度ω=1弧度/引入分钟，当时刻t?0时，P在A处，概念 求经过t（t≥0）分钟后，P到平台所在平面的相对高度h与t的关系式。 1．正弦、余弦函数的定义 正弦函数y?sinx,x?R。 余弦函数y?cosx,x?R。 2．正弦、余弦函数的图像 （1）正弦函数的图像 思考：如何作出正弦函数y?sinx的图像？ 探究：借助单位圆中的正弦线作出正弦函数在?0,2??上的图像，再作出正弦函数在R上的图像。 讲授新课 探究方法 （2）五点法 思考：通过对上述图像的关键点的分析，提问是否可以通过确定一些关键位置的点来作出正弦函数在?0,2??上的大致图像？ 教师引导学生共同探究。 ?0,0?,?????3??,1?,??,0?,?,?1?,?2?,0? ?2??2?（3）例题尝试 （4）余弦函数的图像 探究：如何作出余弦函数y?cosx,x?R图像？（平移） 3. 通过五点作图法正确找出函数y＝sin x到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律和应用；①②③④ 例题例题：作出函数y?sinx?1,x??0,2??上的大致图像。 教师与学生共46

示范 练习巩固 练习：作出函数y?2?sinx,x??0,2??上的大致图像。 同完成例题，并纠正常见错误，学生通过练习加以巩固。 课堂小结 提炼精华 课后作业 小结：知识点、思想方法。 学生小结，教师总结。 作业：书本P83 练习6.1(1) 2.1.1 向量的概念

一、教材分析 (1)地位和作用

向量是近代数学中重要和基本的概念之一,有着深刻的几何背景,是解决几何问题的有力工具.向量概念引入后,全等和平行(平移),相似,垂直,勾股定理等就可以转化为向量的加(减)法,数乘向量,数量积运算(运算率),从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系.向量是沟通代数,几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景,在数学和物理学科中具有广泛的应用.

平面向量的基本概念是在学生了解了物理学中的有关力,位移等矢量的概念的基础上进一步对向量的深入学习.为学习向量的知识体系奠定了知识和方法基础。 二、教学目标

(1)基础知识目标:理解向量,零向量,单位向量,共线向量,平行向量,相等向量的概念,会用字母表示向量,能读写已知图中的向量.会根据图形判定向量是否平行,共线,相等. (2)能力训练目标：培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法,培养学生观察问题,分析问题,解决问题的能力。

(3)情感目标：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣。 三、重点,难点

重点：掌握向量的概念，要抓住向量的本质:大小与方向.所以向量,相等向量的概念,向量的几何表示

难点：向量概念（大小、方向）而解决这一难点的关键是多用复杂的几何图形中相等的有向线段让学生进行辨认,加深对向量的理解. 四、教学方法的选择 Ⅰ教学方法

本节课我采用了”启发探究式的教学方法,根据本课教材的特点和学生的实际情况在教学中突出以下两点:

(1)由教材的特点确立类比思维为教学的主线.

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从教材内容看平面向量无论从形式还是内容都与物理学中的有向线段,矢量的概念类似.因此在教学中运用类比作为思维的主线进行教学.让学生充分体会数学知识与其他学科之间的联系以及发生与发展的过程.

(2)由学生的特点确立自主探索式的学习方法

通常学生对于概念课学起来很枯燥,不感兴趣,因此要考虑学生的情感需要,找一些学生感兴趣的题材来激发学生的学习兴趣,另外,学生都有表现自己的欲望,希望得到老师和其他同学的认可,要多表扬,多肯定来激励他们的学习热情.考虑到我校学生的基础较好,思维较为活跃,对自主探索式的学习方法也有一定的认识,所以在教学中我通过创设问题情境,启发引导学生运用科学的思维方法进行自主探究.将学生的独立思考,自主探究,交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程,突出学生的主体作用. Ⅱ教学手段

本节课中,除使用常规的教学手段外,我还使用了多媒体投影仪和计算机来辅助教学.多媒体投影为师生的交流和讨论提供了平台;计算机演示的作图过程则有助于渗透数形结合思想,更易于对概念的理解和难点的突破. 五、教学过程的设计 1、知识引入阶段

课本中的位移和两点之间的相对位置。P77 由生活中具体的向量的实例引入:大海中船只的航线,中国象棋中”马”,”象”的走法等.这些符合高中学生思维活跃,想象力丰富的特点,有利于激发学生的学习兴趣. 2、授课

2.1 观察归纳——形成概念

由实例得出有向线段的概念,有向线段的三个要素:起点,方向,长度.明确知道了有向线段的起点,方向和长度,它的终点就唯一确定

.再有目的的进行设计,引导学生概括总结出本课新的知识点：向量的概念及其几何表示。 2.2 讨论研究——深化概念

在得到概念后进行归纳,深化,之后向学生提出以下三个问题: ①向量的要素是什么? ②向量之间能否比较大小? ③向量与数量的区别是什么?

同时指出这就是本节课我们要研究和学习的主题.

2.3 知识探索阶段---探索平面向量的平行向量.相等向量等概念 (1)总结反思——提高认识

方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也即共线向量，并且规定0与任一向量平行．长度相等且方向相同的向量叫相等向量，规定零向量与零向量相等．平行向量不一定相等，但相等向量一定是平行向量，即向量平行是向量相等的必要条件. (2)即时训练—巩固新知

为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一组即时训练题，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固新知识。 ［练习1］判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由． ①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上； ②单位向量都相等；

③任一向量与它的相反向量不相等；

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④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是＝； ⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件； ⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同． ［练习2］下列命题正确的是( )

A．a与b共线，b与c共线，则a与c也共线

B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点 C．向量a与b不共线，则a与b都是非零向量 D．有相同起点的两个非零向量不平行

2.4 知识应用阶段----共线向量,相等向量等概念的初步应用

在本阶段的教学中,我采用的是课本上一道典型的例题:在一个复杂图形中观察,辨认平行,相等的有向线段.选用本题的目的是让学生进行独立思考,自主探究,交流讨论等探索活动,加深对概念的理解和对难点的突破.

例如图所示,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量相等的向量.(同时思考:向量与相等么?向量与相等么?)

2.2.2 向量的加法

一、教材分析 教材的地位和作用

向量是近代数学中重要和基本的数学概念，它是沟通代数、几何、三角的一种工具，其工具作用主要体现在向量的运算方面．向量的加法运算是向量运算的基础，它在学生已学物理知识后，以力的合成、位移的合成等物理模型为背景抽象出的一种数学运算．向量的加法不同于数的加法，运算中包含大小与方向两个方面，向量加法的法则––––画图求和法，是一种全新的数学技术，从这个角度来看，研究向量加法是学生学习过程中的一种突破．是学习向量的减法、数乘以及平面向量的坐标运算等内容的知识基础，为进一步理解其他的数学运算（如函数、映射、变换、矩阵的运算等等）创造了条件，因此我认为，向量的加法在这里起着承上启下的作用。 2. 学情分析

本节内容总体来说比较简单，学生理解接受的难度也不大。学生在高一学习物理中的位移和力等知识时，已初步了解了矢量的合成，认识了矢量与标量的区别，在生活中对位移与路程也有了一定的体验，这为学生学习向量知识提供了实际背景。所以对数学中向量与数量的概念是比较容易理解接受的．并能够从物理的力和位移的合成中去感受向量的加法的含义，总结出向量加法的三角形法则和平行四边形法则．通过与数的加法的类比，学生也能够较容易的猜想出向量加法的交换律与结合律． 二、教学目标

（1）知识与技能方面：使是学生经历从实际问题抽象为数学问题的过程，掌握向量的加法

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定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量加法的运算律，并会用它们进行向量计算，养成敢高于探索勇于创新的良好习惯，以及善于用数学方法解决实际问题的能力 （2）能力目标

在具体的分析过程中，使学生经历向量加法法则的探究和应用过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。 （3）情感目标

注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。 三、教学重点和难点

重点：向量加法的两个法则及其应用； 难点：对向量加法定义的理解。

突破难点的关键是抓住实例，借助多媒体动画演示，不断渗透数形结合的思想，使学生从感性认识升华到理性认识。

2.2 向量的分解与向量的坐标运算

一、【教材的地位和作用】

本节内容在教材中有着承上启下的作用，它是在学生对平面向量的基本定理有了充分的认识和正确的应用后产生的。引入向量坐标后，向量加减法、实数与向量的乘法、向量的数量积都可以通过向量的坐标运算得以解决，从而使学生形成了完整的知识体系（向量的几何表示和向量的坐标表示），为用“数”的运算解决“形”的问题搭起了桥梁。又是典型的数型结合，它是用代数的方法解决几何问题。实现的是由图形向数的转化。 二、【学习目标】

1.知识方面：理解平面向量的坐标表示的意义；能熟练地运用坐标形式进行运算。 2.能力方面：数形结合的思想和转化的思想 三、【教学重点和难点】

重点：平面向量的坐标运算

难点：理解平面向量坐标化的意义；我主要是采用启发引导式，并辅助适量的题组练习来帮助学生突破难点，强化重点。 四、【教法和学法】

据本节课内容的特殊性和学生的实际水平，我采用的是“自学指导法”，其主导思想是以启发式教学思想为主导，由教师提出一系列精心设计的问题，在教师的启发指导下，让学生自己去学习、分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。“自学指导法”是认知性学习与研究性学习的整合。这也积极的投身到我校开展的“三元教学法”的探索之中。

“发现法”、“模仿法”、“归纳法”等学习方法。 教学手段：多媒体计算机

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