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高一课程
“对数的概念与运算”
授课日期 授课时长
知识定位 本讲内容：对数的定义、对数的运算、换底公式 掌握目标：（1）理解对数的概念，掌握对数式和指数式的互化．
（2）掌握对数的性质.
（3）熟练运用换底公式简化对数的运算 教学重点及难点 ：换底公式的应用
考试分析：对数的概念及运算，是学习对数函数的基础， 也是高中的基本概念之一， 通常在考试里面是以小题的形式出现。
知识梳理 ? 知识点一：对数的概念与运算
1．对数定义： 一般地，设 a＞0 且a ≠1．对于N R+ ,如果实数b， 使得a b = N， 则称数b 是以a为底N 的对数，并且把b 记为logaN，其中 a叫做底数，N叫真数．当a
＝10时叫常用对数，记作b＝lg_N；当a＝e时叫自然对数，记作b＝ln_N. 2．指数式与对数式：ab?N b?logaN
3. 对数的常用关系式(a，b，c，d均大于0且不等于1)：
①loga1＝0. ②logaa＝1. ③对数恒等式：（1）logaab?b
（2）alogaN?N 4. 对数的运算法则：
如果a>0，且a≠1，M >0，N>0，那么 ①loga(M·N)＝logaM＋logaN；
M
②loga＝logaM－logaN；
N③logaMn＝nlogaM(n∈R)； n
④log amMn＝logaM.
m
【试题来源】
【题目】求下列各式的值：
log31⑴ log264； ⑵log2； (3)lg10000；（4）327； （5）log(2?1613)(2?3)
【答案】（1）6（2）-4（3）4（4）1/27（5）-1 （1） 【解析】由26?64，得log264?6 （2） 由2?4?11，得log2??4 1616（3） 由104?10000，得lg10000?4
log3127（4）3?3)1 27(2?3)??1
（5）log(2?【知识点】对数的概念及运算 【适用场合】当堂例题 【难度系数】1
【试题来源】
【题目】用logax，loga【答案】（1）?logax2yxyy，logaz表示下列各式：（1）loga；（2）loga
3zz23x?logay?logaz（2）?2logax?1logay?1logaz
【解析】略
【知识点】对数的概念及运算 【适用场合】当堂例题 【难度系数】1
【试题来源】
【题目】求下列各式的值：
（1）log223?45； （2）log5125； ??lg3?2lg2?1（3）； （4）log28?43?log28?43 lg1.2【答案】（1）13，（2）3，（3）1，（4）2 【解析】（1）log223?45?log223?log245 ?3?5log24?3?5?2?13
??（2）log5125?log55（3）
3?3log55?3
lg3?2lg2?1lg3?lg4?1?
lg1.2lg1.2?lg1.2?1 lg1.2（4）log28?43?log28?43 ?log2(8?43)(8?43)
?log2(64?48)?log24?2
【知识点】对数的概念及运算 【适用场合】当堂练习题 【难度系数】2
【试题来源】
【题目】（1）已知log312?a，试用
a 表示log324
（2）已知log32?a，3b?5，用a、b表示 log330
【答案】（1）(3a-1)/2，（2）(a+b+1)/2
【解析】（1）∵log312?log3(3?4)?1?2log32?a
∴log32?a?1 222log324?log3(8?3)?1?3log32?1?3?a?1?3a?1
（2）∵3b?5， b?log35
1∴log330?log330
211(log35?log32?1)?(a?b?1) 22
【知识点】对数的概念及运算 【适用场合】当堂练习题 【难度系数】2
【试题来源】
2lg2?lg37(2)【题目】计算：（1）lg14?2lg?lg7?lg18；； 2?lg0.36?2lg23（3）lg25?lg2?lg50
【答案】（1）0，（2）0.5，（3）1
【解析】（1）解法一：
lg14?2lg7?lg7?lg18 3?lg(2?7)?2(lg7?lg3)?lg7?lg(32?2)?lg2?lg7?2lg7?2lg3?lg7?2lg3?lg2?0?0 解法二：
7lg14?2lg?lg7?lg18
37?lg14?lg()2?lg7?lg18
314?7?lg1?0；
72()?1832lg2?lg3?（2）原式 2?lg36?2?2lg22lg2?lg31?? 4lg2?2lg32=lg（3）原式?lg ?lg225?(1?lg5)(1?lg5)
5?1?lg25?1
【知识点】对数的概念及运算 【适用场合】当堂练习题 【难度系数】2
【试题来源】
【题目】求 x 的值： ①log3x??3； ②log?2?3x2?2x?1?1
?2x?1?4????
③logx3??3 5?3434【答案】① x?3②x=-2，③x?3??53
【解析】① x?3
②3x2?2x?1?2x2?1?x2?2x?0
?2x2?1?0?2?x?0,x??2但必须：?2x?1?1 ， ∴x?0舍去 ，从而x??2．
?3x2?2x?1?0?③x?35?3?(3)?53?35 ∴x?3?53。
【知识点】对数的概念及运算 【适用场合】当堂练习题 【难度系数】2
【试题来源】 【题目】 在M?logx?3(x?1)中，要使式子有意义，x的取值范围为（ ） A．（-∞，3] B．（3，4）∪（4，+∞） C．（4，+∞） D．（3，4） 【答案】B 【解析】
【知识点】对数的概念及运算 【适用场合】当堂例题 【难度系数】2
? 知识点二：换底公式
logcb
换底公式：logab＝. logca
55 对数的概念及运算（讲师版） - 图文
