1．设直线l?平面α，则过l作平面β，使β∥α，这样的β( ) A．只能作一个 B．至多可作一个 C．不存在 D．至少可作一个
解析：选B.当l与平面α相交时，平面β不存在，当l∥α时，可作一个平面． 2．两个平面平行的条件是( )
A．一个平面内一条直线平行于另一个平面 B．一个平面内两条直线平行于另一个平面
C．一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面 D．两个平面都平行于同一条直线 答案：C
3．若三条直线，a，b，c满足a∥b∥c，且a?α，b?β，c?β，则两个平面α、β的位置关系是( )
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定 答案：C
4．平面α∥平面β，直线a?α，则直线a和平面β的位置关系是________． 答案：a∥β 5．过正方体ABCD－A1B1C1D1的三顶点A1、C1、B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是________．
解析：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1， 平面ABCD∩平面A1C1B＝l，
平面A1B1C1D1∩平面A1C1B＝A1C1， ∴l∥A1C1(面面平行的性质定理)． 答案：平行
1．已知m、n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，有下列命题，其中正确的命题的个数是( )
①若m?α，n∥α，则m∥n ②若m∥α，m∥β，则α∥β
③若α∩β＝n，m∥n，则m∥α，m∥β A．0 B．1 C．2 D．3
解析：选A.①不正确，n∥α，过n作平面β与α相交，n与其交线平行，m?α，m不一定与其交线平行；
②不正确，设α∩β＝l，m∥l，也可有m∥α，且m∥β； ③不正确，有m?α或m?β的可能． 2．已知m、n表示两条直线，α、β、γ表示三个平面，则下列命题中正确的个数是( ) ①若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β；
②若m、n相交且都在平面α、β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β； ③若m∥α，m∥β，则α∥β；
④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β. A．1 B．2 C．3 D．4
解析：选A.①错，可考虑三棱柱模型，三棱柱的三个侧面中任意两个与第三个侧面相交，两条交线即侧棱相互平行，但这两个侧面不平行；②正确，由判定定理可知，由m、n两条相交直线所确定的平面既与α平行，也与β平行，因而α∥β；③错；④错．故选
A.
3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列四对截面中彼此平行的一对截面是( ) A．A1BC1和ACD1 B．BDC1和B1D1C C．B1D1D和BDA1 D．ADC1和AD1C
解析：选A.由A1B∥D1C，A1C1∥AC，可得平面A1BC1∥平面ACD1.
4．若命题“如果平面α内有三点到平面β的距离相等，那么α∥β”是正确的，则这三点必须满足的条件是( )
A．这三点不共线
B．这三点不共线且在β的同侧 C．这三点不在β的同侧
D．这三点不共线且在β的异侧 答案：B
5．若平面α∥平面β，直线a∥α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中( ) A．不一定存在与a平行的直线 B．只有两条与a平行的直线 C．存在无数条与a平行的直线 D．存在唯一一条与a平行的直线
解析：选A.若a在β内且B在a上，则不存在直线与a平行． 6．若不共线的三点到平面α的距离相等，则该三点确定的平面β与α之间的关系为( )
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．无法确定
解析：选C.若三点在平面α的同侧，则三点确定的平面与已知平面平行，若三点分别在α的异侧时，则三点确定的平面与已知平面相交．
7．α、β、γ是三个两两平行的平面，且α与β之间的距离是3，α与γ之间的距离是4，则β与γ之间的距离是________．
解析：β与γ位于α的两侧时，β与γ间的距离等于7；β与γ位于α同侧时，β与γ间的距离等于1.
答案：1或7
8．几何体ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P、M、N三点的平面交上底面于PQ，Q在CD3
上，则PQ等于________．
解析：取CD上一点Q，使CQ＝，又由AP＝，∴PQ∥AC.而由正方体的性质知：AC∥
33
A1C1，M、N分别为A1B1、B1C1的中点，∴MN∥A1C1，∴MN∥AC，∴MN∥PQ，
∴面MNPQ为过点P、M、N的平面，
a22
在△DAC中，AP＝CQ＝，∴PQ＝2DQ＝a.
3322
答案：a
3
9. 如图所示，α∥β，P为α，β外一点，且直线PAB，PCD分别与α，β相交于A，
1
B，C，D，若PA＝2，AB＝1，AC＝，则BD＝________.
2
aaa解析：∵α∥β，∴AC∥BD，∴＝，
1×3
AC·PB23∴BD＝＝＝.
PA243答案：
4
10. 如图，A、B、C为不在同一直线上的三点，AA1綊BB1，CC1綊BB1，求证：平面ABC∥平面A1B1C1.
PAACPBBD
证明：∵AA1綊BB1，
∴四边形ABB1A1是平行四边形． ∴A1B1∥AB.
∴A1B1∥平面ABC.
同理可证B1C1∥平面ABC.
又A1B1?平面A1B1C1，B1C1?平面A1B1C1，A1B1∩B1C1＝B1， ∴平面ABC∥平面A1B1C1.
11．如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1，求证：平面A1BD∥平面CB1D1. 证明：在长方体 ABCD－A1B1C1D1中， ∵A1B∥D1C，
D1C?平面CB1D1， ∴A1B∥平面CB1D1，
同理可证A1D∥平面CB1D1，
又∵A1B?平面A1BD，A1D?平面A1BD， A1B∩A1D＝A1，
∴平面A1BD∥平面CB1D1.
12. 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝3，AB＝6，E、F分别为AB和A1D的中点．
求证：AF∥平面A1EC.
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