高职数学试题
选择题： (每小题 4 分，共 48 分。每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求。 )
1.
设集合 A={x|-10 < x W-1, x ? Z} ; B={x| |x|w 5 , x? Z },贝 U A UB 中 的元素 的个数是 ()
A . 10 个
B . 11 个 C. 15 个
D. 16 个
()
2. sin a =sin B 是 a = B A . 充
分条件但不是必要条件
B . 必要条件但不是充分条件
)
D . 既不是充分条件也不是必要条件 C. 充分必要条件
2
函数 y=log x-2( x-3x+2) 的定义域是 3.
A. (2, 3)U(3, +x)
C. (- x, 1)U(2, +x) 下列函数中， 4.
周期为 n 的偶函数是
B . (2, +x)
D . (-x, 1)
()
4 4
A
A. y=sin2x B . y=sinx-cosx C. y=cosD. y=sinx+cosx 等差数列｛ an｝的公差为d,则数列ai+a4, a2+a5, a3+ae
5.
是()
A . 公差为 d 的等差数列
B . 公差为 2d 的等差数列
)
6.
C . 公比为 d 的等比数列一 D . 公比为 2d 的等比数列
已知向量 a=(3,y)a =(3,y) , b=(7, 12), 且 a±b, 则 y= (
A . -7
方程 2x2-5x+=0 的两根，可分别为
()
B . 一抛物线和一双曲线的离心率 D. 两双曲线的离心率
()
C . 3
D . 以上都不是
7. A. 一抛物线和一椭圆的离心率 C .
一椭圆和一双曲线的离心率 已知
=09 1，则 X 二
8. A . 2
■ 2 x5
i-|
B . 2 或 3
函数y =(;)宀的单调递增区间是
()
9.
A . 〔1,5】 B . 〔3, ?：： C. 1-3,1 5, ：： D. ：L~31 若直线 x ? y = m 与圆
x2 y2 =m (m 0) 相切，则 m =
( )
10.
1
A.
1B. 2
2
C. 2 D. 2
2
11.下列式中正确的是
5 A. sin
7
. 4 一
sin 二 7
()
B . tg 15 二 tg( 一
8
7
9 4
3
D. cos( — ) sos(—)
5
C. sin(— —) sin()
5
6
12.两条不重合的直线mx y -1
A. m = 1, n =二 1
=0和x my A0互相平仃的充要条件是(
B . m =1, n = 1
C. m = 4, n _ -1 D. m q n =-1 或 m =/, n =1 1、填空题（每小题4分，共32分）
13?甲、乙、丙、丁四个公司通过投标承包了某个工程中的
包方式（填写数字）。
8个项目，甲承 包
了3个项目，乙承包了 1个项目，丙、丁各承包了 2个项目，那么共 有 种承
14. 3a、3b、3c是等比数列，贝I」a、b、c是 ______________ 数列。
15. _________________________________________ 已知：a=(3,-1) , b
=(-1,2)，贝 U, a,b ,
___________________________________
』5 — 1 … 兀
已知 sinx ，贝 U sin2(x
4 2
16.
)=。
2 2
与椭圆一y 17.
有公共焦点且离心率为 的双曲线方程是
1
9 4 2
18. 圆x2 y2 -2axs 二\2iis 2〉=0在 x轴上截得的弦长是 19. 已知 A」x| x2 -ax a 2 -19 =0』、B」x | log 2(x-5x ? 8)、
C 二｛ xK-A）\2 心，且 A B 二，A C 二贝U a = ______________________ 。
20. ___________________________________________________ 函数
f（x）的定义域是0,11,则函数f（x2）的定义域是 ____________________________ 。
三、计算题（每小题9分，共计18分）
21.
(◎)
log 31 . 4 log 2 3 log 3 4
-C_5) log54
5 5, sin 10且〉，一：都是锐角，求J ■■■-'的度数22.已知sin
5 10
四、解答题 （每小题 10 分，共 20 分）
23. 圆心在抛物线 y2 =2x 上,且与 x 轴和此抛物线的准线相切，求圆的方程
24. 为了加强全民节约用水的意识，某城市制定了以下用水的收费标准，每 户 每月用
水未超过 7 立方米时，每立方米收费 1.- 00元，并加收 0.20元的城 市污 水处理费；超过 7立方米的部分每立方米收费 1元，并加收 0 空元 的污水 处理费，设某户某月用水量为x立方米，应缴纳水费为y元。
⑴写出 y 与 x 之间的函数关系式； ⑵如果某单位共有 50户，某月共收水费 541.元，且每户用水量均未超过
60
50
10 立方米，求这个月用水未超过 7 立方米的用户最多可能是多少户？
五、 解答题（每小题 10 分，共 20 分）
25. 已知一个等差数列的前四项和为 26,末四项和为 110, 所有项之和为 187, 求 此数
列的项数。
26 . 在 LABC 中，已知 sin A =2cosBsinC ，求证 b =c 。
六、 解答题（ 12 分）
2 2
27
. 已知椭圆方程为「牛 1，直线 过椭圆的右焦点与椭圆相交于
1
B （X2, y2）两点（其中力〉丫 2）,且
BFI 2 I
2，求直线 I 的方
高职数学试题答案
填空题
18. 2|a| ； 三、
13. 1680; 14.等差；15. 135 ° ; 16. 2 - B ； 19. -2 ; 20. 〔-1,1 1
计算题 21. 15; 22. 45 ° ；
17. - y2 =1 ;
P
四、 计算题 23. (x 一丄)2 ? (y-1)2 =1 或(八—A)2 (y -1)2 =1
2 2 24.⑴ y』.2X
(兰x兰7);⑵最多可能为28户
7X1.2 比.9(x—7) (x>7)
五、计算题
25
a1 -(a1 - d) - (a1 - 2d) ?(內-3d) =26
=a1 an =34 ；
3n '(an - d) (an _2d) '(an -3d) —110
又 n(a1 a
n) = 187
n 严=11
17 o
26.设一
_ c
sin A sin C
又 cosB
2 2.2 a c
2ac
2 a2 c2-b2 2ac
、选择题: 1 D
.a c b
222
二 a2
c
2
2
b2 . c =b
2 B 3 A 4 C 5 B 6 A 7 C 8 B 9 D 10 B 11 B 12 D X2=k(x -1)
六、27. F2(1,0)
l: y =k(x -1)
2
=(3 - 4k )x -8k
2 2
x 4k —12=0
2
8k
捲 +X2 =
3+4k 4k -12
X1 祝 2 = .................. 2
3 4k2
4k2 -9
X1
- 2~
2
2
AF2
BF2
=2
--2x 2 3代入⑶，
_9 4k2 X2
3 4k2 ,
2
二r代入⑷，
k
v'5 y1
y2、x—：
X2 .
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