合），经过点O、P折叠该纸片，得点B? 和折痕OP．设BP?t． （1）如图①，当?BOP?30? 时，求点P的坐标；
（2）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB?上，得点C?和折痕
PQ ，若AQ?m，试用含有t的式子表示m；
（3）在（2）的条件下，当点C?恰好落在边OA上时，求点P的坐标．
yBCAx
2017年学科素养考核数学试题参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1-5 DBBAC，6-8 CDB
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
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1139、±1 10、 11、7 12、2＜m＜
6213、-6 14、3 15、①②④
三、共75分
?a?168?b?016、（10分）解：∵?，∴a+b=168 ……3分
?168?a?b?0所以，3a?5b?2?c?2a?3b?c?0
?3a?5b?2?c?0∴? ……7分
2a?3b?c?0?解得：c=170 ……10分 17、（12分）
1由x?a?1得：x+2=a+， ……3分
aa1?1?4x?x??a???a? ……8分
a?a?221∵x?a?1?0，∴a≥1，a??0 ……10分
aa所以，原式=2a?a2 ……12分
2a18、解：（1）设学校购买a条长跳绳，由题意得：
??200?a?2a?6a ……3分 ?20a?15?2a?8200?3a?2300????解得：22?a?262912 ……5分 13∵a为正整数，∴a的整数值为23,24,25,26
所以学校共有4种购买方案可供选择． ……6分 （2）设学校购买a条长跳绳，由题意得：
??n?a?2a?6a ……8分 ?20a?15?2a?8n?3a?3000?????n?9a化简得?，得13a=4(375-n)， ……10分
13a?4n?1500?∴a为4的倍数，设为4k（k为整数），则n=375-13k，
∴375-13k≤36k， ∴k?732，∴k的最小值为8，n的最大值为271． ……13分 49DCCA， ……3分 ?CEDC19、（1）证明：∵DC2=CE·CA，∴
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△CDE∽△CAD，∴∠CDB=∠DBC，
∴BC=CD； ……6分 （2）解：如图，连接OC， ∵BC=CD，∴∠DAC=∠CAB，
又∵AO=CO，∴∠CAB=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO， ∴AD∥OC，∴
PCPO， ……10分 ?PDPA∵PB=OB，CD=22，∴PCPC?22?2 ∴PC=42 3又∵PC·PD=PB·PA
所以，半径OB=4 ……13分
20、解：（1）y=mx2-2mx-3m=m(x-3)(x+1)，∵m≠0， ∴当y=0时，x1??1，x2?3，∴A（-1,0），B（3,0）； ……2分 （2）设C1：y=ax2+bx+c， 将A、B、C三点的坐标代入得： ?a?b?c?0?a?1???9a?3b?c?0??b??2， ?c??3?c??3??故C1：y=x2-2x-3 ……8分 如图：过点P作PQ∥y轴，交BC于Q， 由B、C的坐标可得直线BC的解析式为：
y=x-3 ……5分 设P（a，a2-2a-3），Q（a，a-3） 3?9?PQ??a?3???a?2a?3???a?3a???a???
2?4?222所以S△BCP=当x?3PQ 2273时，S△PBC有最大值为
823232此时，P（，?） ……8分
（3分）y=mx2-2mx-3m=m(x-1)2-4m，顶点M坐标（1，-4m）， 当x=0时，y=-3m，∴D（0，-3m），B（3，0），
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∴DM2=(0-1)2+(-3m+4m)2=m2+1, MB2=(3-1)2+(0+4m)2=16m2+4， BD2=(3-0)2+(0+3m)2=9m2+9， ……10分 当△BDM为Rt△时有：DM2+BD2=MB2或DM2+MB2=BD2． ①DM2+BD2=MB2时有：m2+1+9m2+9=16m2+4， 解得m=-1（∵m＜0，∴m=1舍去）； ②DM2+MB2=BD2时有：m2+1+16m2+4=19m2+9， 解得m=?22（m=22舍去）．
综上，m=-1或?22时，△BDM为直角三角形． 21、（1）（23，6） （2）因为△OB＇P≌△OBP，△QC＇P≌△QCP
∴∠OPB＇=∠OPB，∠QPC＇=∠QPC，∴∠BOP=∠CPQ
所以△OBP≌△PCQ，∴OBPC?BPCQ 由PC=11-t,CQ=6-m，得：m?1t2?1166t?6?0＜t＜11? （3）过P作PE⊥OA与点E
易得，△PC＇E∽△C＇QA∴PE'?PC'ACC'Q
∵PC＇=PC=11-t,PE=OB=6，AQ=m，C'Q=CQ=6-m AC'?C'Q2?AQ2?36?12m，∴636?12m?6t 即：36-12m=t2 将m?1t2?1166t?6代入得： 3t2-22t+36=0，解得：t11?131?3，t11?132?3
所以，点P的坐标为：（11?133，6）或（11?133，6）
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……13分
……2分 ……5分
……7分 ……9分分 ……14分 ……12
合肥一六八中学2017年面向全省自主招生考试《科学素养》测试数学试卷及答案解析
