合肥168中学2017年面向全省自主招生考试
《科学素养》测试数学试卷
【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！ 开放的一六八中学热忱欢迎你们！ 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、 已知a?5?35+3 ，b? ，则二次根式a3b?ab3?19 的值是（ ） 5?35-3A、6 B、7 C、8 D、9
2，有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取
?4x?3?x?1??一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组? 有解的概率x?1＜a?2x?2?为（）
1524A、 B、 C、 D、
93933、已知一次函数y?kx?b 的图像经过点（3,0),且与坐标轴围成的三角形的面积为6，满足条件的函数有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
4、若实数a?b ，且a、b 满足a2?8a?5?0,b2?8b?5?0 .则为（ ）
A、-20 B、2 C、2或20 D、2或20 5、对于每个非零自然数n，抛物线y?x2?2n?11x?与x轴交于An、Bn 以
n(n?1)n(n?1)b?1a?1 的值?a?1b?1AnBn 表示这两点间的距离，则A1B1?A2B2?L?A2017B2017的值是（ ）
A、
2017201620172024 B、 C、 D、 20162017202420176、已知a,b,c是△ABC的三边，则下列式子一定正确的是（ ） ．．．．A、a2?b2?c2＞ab?bc?ac B、
a?bc ＜a?b?1c?1C、a?b＞c D、a3?b3＞c3
7、如图，从△ABC各顶点作平行线AD∥EB∥FC ，各与其对边或其延长线相交
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于D，E，F. 若△ABC 的面积为1，则△DEF的面积为（ ）
5A、3 B、3 C、 D、2
28、半径为2.5的圆Ｏ中，直径AB的不同侧有定点C 和动点P，已知BC:CA?4:3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q,则CQ的最大值为（ ） A、
EFAOAB1692520 B、 C、 D、
3243CQBDC
第7题图 第8题图
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
P9、若分式方程
x?a，则a的值为_________ ?a无解．．x?112111,a3?,a4?,L, 依次1?a11?a21?a310、已知一列数a1,a2,a3,L 满足a1?,a2?类推，则a1,a2,La2017, 这2017个数的积为__________
11、某公司加工252个零件，计划若干天完成，加工了2天后，由于改进新技术，
每天可多加工9个零件，因此提前1天完成任务，则原计划完成任务的天数为_______.
12、已知函数y?x2?2mx?4（m是实数）与x轴两交点的横坐标为x1,x2 ，当
1＜x1＜2,1＜x2＜3 ，则m的范围是________.
13、如图，已知四边形ABCD是矩形，BC?2AB ,A、B两点的坐标分别是
k（-1,0），（0,1），C、D两点在反比例函数y?(x＜0) 的图象上，则k的值等于
xA_________.
14、如图，在Rt△ABC（∠C=900）内取一点P，
a2?b2且AP?AC? 的值是_________ a，BP?CP?b ，则2a?b2PBC
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15、足球运动员在足球场上，常需要带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端点的夹角是射门角。如果点A,B表示球门边框（不考虑球门的高度）的两端点，点C表示射门点，连接AC、BC ，则?ACBA球门B就是射门角
在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角越大，射门进球的可能性越大。如图（1）（2）（3）是运动员带球跑动的三种常见的路线（用直线l表示），则下列说法：
①如图（1），AB∥l,当运动员在线段AB的垂直平分线与l的交点C处射门，进球的可能性很大；
②如图（2），AB⊥l垂足为D,设AB=2a,BD?b，当运动员在离底线AB的距离为b2?2ab的点C处（即CD=b2?2ab ）射门时，进球的可能性最大； ③如图（3），AB与l相交于点O,设AB 的中点为O ，当点C满足OQ?CQ时，运动员在点C处射门时，进球的可能性最大； ④如图（3），过点C作直线l的垂线与线段AB的垂直平分线交于点M，当点M恰好是△ABC的外心时，运动员在点C处射门时，进球的可能性最大.
A球门BABDA球门OBQCCC图（1）图片（2）Cll图（3）
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三、解答题（本大题共6小题，共75分）
16.(本题10分)
若实数a,b,c满足a?168?b?168?a?b?3a?5b?2?c?2a?3b?c, 求c的值.
1x?2?4x?x217.(本题12分)已知x?a? , 试化简2ax?2?4x?x
18.（本题13分）某学校在大课间举行跳绳活动，为此学校准备购置长、中、短三种跳绳若干，要求中跳绳的条数是长跳绳的2倍，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，已知长跳绳单价是20元，中跳绳的单价是15元，短跳绳的单价是8元。
（1）若学校准备用不超过2300元的现金购买200条长、中、短跳绳，问学校有几种购买方案可供选择？
（2）若学校准备恰好用3000元的现金购买n条长、中、短跳绳.求n的最大值.
19.（本题13分）如图，四边形ABCD内接eO,AB是eO的直径，AC和BD相
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交于点E,且DC2?CEgCA . （1）求证：BC?CD
（2）分别延长AB,DC交于点P,若PB?OB,CD?22, 求圆O的半径.
20.（本题13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1 与经过点A、D、B 的抛物线的一部分C2组成一条封闭曲线，已知点C的坐标为（0，-3），点M是抛物线C2：y?mx2?2mx?3m?m?0? 的顶点.
（1）求A、B两点的坐标
（2）在第四象限内是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由； （3）当△BDM为直角三角形时，m的值.
21.(本题14分) 已知一个矩形纸片OACB ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B （0，6），点P为BC边上的动点（点P 不与点B、C重
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合肥一六八中学2017年面向全省自主招生考试《科学素养》测试数学试卷及答案解析
