2024－21学年度第一学期高二年级运东七县联考
数学试卷
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、座号用0.5mm黑色签字笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上。
3.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；试卷不交，请妥善保存，只交答题卡。
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知命题p：?x<2，x3－8<0，那么?p是 A.?x≤2，x3－8>0 B.?x≥2，x3－8≥0 C.?x>2，x3－8>0 D.?x<2，x3－8≥0
PF2x2?y2?1的两焦点，2.设F1，F2为椭圆点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则4PF1的值为 A.
1111 B. C. D. 35793.在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AC与BD的交点为M，设AB＝a，AD＝b，AA1＝c，则下列向量中与D1M相等的向量是 A.－
11111111a＋b＋c B.a－b＋c C.a＋b－c D.a－b－c 222222224.某校举行2024年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如右茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为
1
A.85，0.4 B.85，0.8 C.84，0.6 D.84，1.8
5.先后抛掷两枚骰子，骰子朝上的点数分别记为x，y，则满足logxy＝1的概率为 A.
1115 B. C. D. 6912366.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是
A.甲地：总体均值为3，中位数为4 B.乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C.丙地：中位数为2，众数为3 D.丁地：总体均值为2，总体方差为3
7.某高中在校学生2000人，高一与高二人数相同并都比高三多1人。为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动。每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：
其中a：b：c＝2：3：5，全校参与登山的人数占总人数的
2。为了了解学生对本次活动的满5意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二参与跑步的学生中应抽取 A.36人 B.60人 C.24人 D.30人
8.已知p：|x＋1|≥2，q：x≥a，若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是 A.a≥l B.a>1 C.a≥－3 D.a>－3
二、选择题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分) 9.下列有关线性回归的说法，正确的有
A.相关关系的两个变量不一定是因果关系 B.散点图能直观地反映数据的相关程度 C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 D.任一组数据都有线性回归方程
x2y210.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆x2＋y2＝a2
ab
2
的一条切线，与圆相切于点B，与双曲线的右支交于点C，且|BC|＝|CF2|，则有关双曲线的说法正确的有
A.双曲线渐近线方程为y＝±2x B.双曲线渐近线方程为y＝±
1x 2y2?1 C.双曲线的离心率等于5 D.双曲线的方程为x?4211.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，设l与x轴的交点为K，P为C上异于O的任意一点，P在l上的射影为E，∠EPF的外角平分线交x轴于点Q，过Q作QM⊥PF于点M，过Q作QN⊥PE交线段EP的延长线于点N，则下列说法正确的是
A.|PE|＝|PF| B.|PF|＝|QF| C.|PN|＝|MF| D.|PN|＝|KF| 12.下列四个结论正确的是
A.任意向量a，b，若a·b＝0，则a＝0或b＝0或
第II卷(非择题 共90分)
三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共计20分) 13.抛物线y＝ax2(a≠0)的准线方程为 。
14.为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在
3
4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为 。
x2y2??1的右焦点F向C的两渐近线作垂线，垂足分别为A、B，则四15.过双曲线C：
169边形AOBF(O为坐标原点)的面积等于 。
x2y216.已知椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点为F，过原点的直线交椭圆于A、B两点，|AB|
ab＝4，|BF|＝23，∠ABF＝30°，则椭圆的离心率为 。
四、解答题(本大题共6个小题，满分70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤) 17.(本题满分10分)
如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E1，F1分别在A1B1，C1D1上，且A1E1＝2E1B1，C1F1＝2F1D1，求BE1与DF1所成角的余弦值。
18.(本题满分12分)
为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：
4
(1)估计该校男生的人数；
(2)估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；
(3)从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率。 19.(本题满分12分) 已知函数f(x)＝
12
x＋x，g(x)＝ln(x＋1)＋a，a∈R。 2(1)若对任意x1，x2∈[0，2]，恒有f(x1)>g(x2)，求实数a的取值范围；
(2)若对任意x2∈[0，2]，存在x1∈[0，2]，使得f(x1)＝g(x2)，求实数a的取值范围。 20.(本题满分12分)
某网络购物平台每年11月11日举行“双十一”购物节，当天有多项优惠活动，深受广大消费者喜爱。已知该网络购物平台近5年“双十一”购物当天成交额如下表：
(1)求成交额y(百亿元)与时间变量x(记2015年为x＝1，2016年为x＝2，…以此类推)的线性回归方程；
(2)试预测2024年该平台“双十一”购物当天的成交额(百亿元)。
??参考公式： b?(x?x)(y?y)?xy?nx yiiiii?1nn?(x?x)ii?1n?2i?1n?。 ??y?bx,a?xi?12i?nx221.(本题满分12分)
已知曲线C上的动点到直线x＝－3的距离比它到点F(1，0)的距离大2。 (1)求曲线C的方程；
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河北省沧州市运东七县2024-2024学年高二上学期联考试题 数学 Word版含答案
