/
（2）如图②，作EF⊥AB于F，连接BE， ∵AB是圆O的直径， ∴∠AEB=90°，AB=2×3=6． ∵AE=5， ∴BE=∵sin∠BAE=∴∴EF=
=
．
==
， ．
22．如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°．已知ED=35cm，求椅子高AC约为多少？ （参考数据：tan53°≈，sin53°≈，tan64°≈2，sin64°≈
）
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】根据正切函数的定义，可得方程①②，根据代入消元法，可得答案．
/
/
【解答】解：在Rt△ACD中，tan∠ADC=tan64°=CD=
①．
=，
=2，
在Rt△ABE中tan∠ABE=tan53°=BE=AB ②． BE=CD，得
=
=
=AB，
解得AB=70cm，
AC=AB+BC=AB+DE=70+35=105cm．
23．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过1000元后，超出1000元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞1000． （1）根据题题意，填写下表（单位：元）
累计购物 在甲商场实际花费 在乙商场实际花费
1300
2900
… … …
x 0.9x+100 0.95x+25
1270 2710 1260 2780
（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
（3）当小红在同一商场累计购物超过1000元时，在哪家商场的实际花费少？ 【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）根据已知得出甲商场1000+×0.9以及500+×0.95进而得出答案，同理可得出在乙商场累计购物2900元、x元的实际花费；
（2）根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+100相等，从而得出正确结论； （3）根据0.95x+25与0.9x+100相比较，从而得出正确结论． 【解答】解：（1）在甲商场：1000+×0.9=1270， 1000+×0.9=2710，
1000+（x﹣1000）×0.9=0.9x+100； 在乙商场：500+×0.95=1260， 500+×0.95=2780，
500+（x﹣500）×0.95=0.95x+25； 填表如下：
累计购物 在甲商场实际花费 在乙商场实际花费 （2）根据题意得出：
/
1300 1270 1260
2900 2710 2780
… … …
x 0.9x+100 0.95x+25
/
0.9x+100=0.95x+25， 解得：x=1500，
答：当x为1500时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同；
（3）由0.9x+100＜0.95x+25， 解得：x＞1500， 0.9x+100＞0.95x+25， 解得：x＜1500，
∴当小红累计购物大于1500时，选择甲商场实际花费少； 当累计购物正好为1500元时，两商场花费相同；
当小红累计购物超过1000元而不到1500元时，在乙商场实际花费少．
答：当小红累计购物超过1000元而不到1500元时，在乙商场实际花费少；正好为1500元时，两商场花费相同；大于1500时，选择甲商场实际花费少．
24．如图，有一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=3，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（
，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在的直线上，得到折痕EF（F在x轴上），
再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA方向平行移动，至B点到达A点停止（记平移后的四边形为B1C1F1E1）．在平移过程中，设平移的距离BB1=x，四边形B1C1F1E1与△AEF重叠的面积为S． （1）求折痕EF的长；
（2）平移过程中是否存在点F1落在y轴上？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）直接写出S与x的函数关系式及自变量x的取值范围 S= ．
【考点】几何变换综合题．
【分析】（1）运用30°的角的直角三角形求解即可求出折痕EF的长．
/
/
（2）存在，作B1D⊥BC，由（1）可得FO的长，进而可求出B1D的长度，在直角三角形中可求出BB1，即x的值．
（3）分4种情况讨论①当0≤x≤2时，即点E到A时经过的面积，②当2＜x≤③当
时，S为△AEF的面积，
＜x≤4时，④当4＜x≤6时，根据四边形B1C1F1E1与△AEF重叠的面积为S与x关系求出表达式及自
变量x的取值范围．
【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∠B=60°， ∴∠BAC=30°， ∵A（
，0），
∴EO=1，
∵∠EFO=60°，∠EOF=90°， ∴EF=
=
，
（2）存在，理由如下： 如图1，作B1D⊥BC，
∵FO=∴B1D=∴BB1=
，
，∠B=60°
=，即x=，
（3）①当0≤x≤2时，即点E到A时经过的面积，如图2，
/
/
∵AO=，∠ACB=90°，∠B=60°，
∴AE=2， ∵BB1=EE1=x， ∴E1A=2﹣x， ∴E1M=
（2﹣x），
+
（2﹣x）]?x=﹣
x2+
x
∴S=（EF+E1M）?E1E= [②当2＜x≤
时，S为△AEF的面积，
×2=
，
所以S=EF?AE=×③当
＜x≤4时，如图3
∵∠ACB=90°，∠B=60°，BC=3， ∴AC=3∵AO=∴CF=3
， ，OF=﹣
﹣， =
，
/
2020届天津市东丽区中考数学二模试卷(有答案)(已纠错)
