/
∵x1＜x2， ∴y1＞y2． 故答案为：y1＞y2．
15．在五张完全相同的卡片上，分别写有数字0，﹣3，﹣2，1，﹣，现从中随机抽取一张，抽到写有非负数的卡片的概率是 【考点】概率公式．
【分析】先求出非负数的个数，再根据概率公式计算可得．
【解答】解：∵0，﹣3，﹣2，1，﹣这5个数中，非负数有0，1这2个， ∴从中随机抽取一张，抽到写有非负数的卡片的概率是， 故答案为：．
16．四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD= 130°或50° ． 【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．
【分析】先根据圆心角的度数等于它所对弧的度数得到∠BOD=100°，再根据圆周角定理得∠BCD=BOD=50°，然后根据圆内接四边形的性质求解． 【解答】解：如图
∠
．
∵弧BAD的度数为140°， ∴∠BOD=140°， ∴∠BCD=∠BOD=50°， ∴∠BAD=180°﹣∠ACD=130°． 同理，当点A是优弧上时，∠BAD=50° 故答案为：130°或50°．
17．已知，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，若线段CD=2，且CD∥AB，则AD的长度等于 3
．
/
或
/
【考点】勾股定理．
【分析】分两种情况：①延长BC、AD交于点M，由平行线证出△DCM∽△ABN，得出CN=BC=3，AD=DN=AN，求出BN=6，由勾股定理求出AN，即可得出AD的长度； ②设AD交BC于O，由平行线证明△COD∽△BOA，得出=，求出OC=1，OB=2，由勾股定理求出OD
=，得出
和OA，即可得出AD的长度． 【解答】解：分两种情况：
①如图1所示：延长BC、AD交于点M， ∵CD∥AB， ∴△DCM∽△ABN， ∴
==，
∴CN=BC=3，AD═AN， ∴BN=6， ∵∠ABC=90°， ∴AN==
=2
，
∴AD=
；
②如图2所示： 设AD交BC于O， ∵CD∥AB，∠ABC=90°， ∴△COD∽△BOA， ∴=，
∵BC=3， ∴OC=1，OB=2， ∴OD==
，OA==2
，
∴AD=OA+OD=3
；
综上所述：AD的长度等于或3
； 故答案为：
或3
．
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18．如图，是由每个边长都是1的小正方形构成的网格，点O，A，B，M均为格点，P为线段OM上的一个动点．
（1）点B到OM的距离等于 2
；
2
2
（2）当点P在线段OM上运动，且使PA+PB取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的．
【考点】作图—应用与设计作图；轴对称﹣最短路线问题． 【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；
（2）取格点F，E，连接EF，得到点N，取格点S，T，连接ST，得到点R，连接NR即可得到结果． 【解答】解：（1）点B到OM的距离=故答案为：2
；
=2
，
（2）取格点F，E，连接EF，得到点N，取格点S，T，连接ST，得到点R，连接NR交OM于P， 则点P即为所求．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
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19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来． 【解答】解：解不等式①，得：x＞﹣3， 解不等式②，得：x≤2，
∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2， 在数轴上表示不等式组的解集为：
20．为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．
【分析】（1）根据条形图中数据得出平均用水11吨的户数，进而画出条形图即可； （2）根据平均数、中位数、众的定义分别求解即可； （3）根据样本估计总体得出答案即可． 【解答】解：（1）根据条形图可得出：
平均用水11吨的用户为：100﹣20﹣10﹣20﹣10=40（户）， 如图所示：
（2）平均数为：
（20×10+40×11+12×10+13×20+10×14）=11.6（吨），
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/
根据11出现次数最多，故众数为：11，
根据100个数据的最中间为第50和第51个数据， 按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：11；
答：这100个样本数据的平均数，众数和中位数分别是11.6，11，11； （3）样本中不超过12吨的有20+40+10=70（户），
答：黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：500×
=350（户）．
21．已知四边形
ABCD
是平行四边形，以
AB
为直径的⊙O
经过点
D，∠
DAB=45°．
（Ⅰ）如图①，判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）如图②，E是⊙O上一点，且点E在AB的下方，若⊙O的半径为3cm，AE=5cm，求点E到AB的距离． 【考点】切线的判定；勾股定理．
【分析】（1）连接OD，则∠AOD为直角，由四边形ABCD是平行四边形，则AB∥DC．从而得出∠CDO=90°，即可证出答案．
（2）作EF⊥AB于F，连接BE，根据圆周角定理得∠AEB=90°，然后根据勾股定理求得BE，然后根据sin∠BAE=
=
求得EF即可．
【解答】解：（1）CD与圆O相切．
证明：如图①，连接OD，则∠AOD=2∠DAB=2×45°=90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC．
∴∠CDO=∠AOD=90°． ∴OD⊥CD． ∴CD与圆O相切．
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2024届天津市东丽区中考数学二模试卷（有答案）（已纠错）
