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天津市东丽区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算（﹣5）×（﹣2）的结果等于（ ） A．7
B．﹣10 C．10 D．﹣3
2．tan30°的结果等于（ ） A．
B．
C．
D．
3．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．在第三届中小学生运动会上，我市共有1330名学生参赛，创造了比赛组别、人数、项目之最，将1330用科学记数法表示为（ ）
A．133×10 B．1.33×10 C．133×10 D．133×10 5．如图所示，几何体的主视图是（ ）
3
4
5
A． B． C． D．
6．已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（ ）
A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞10 7．正六边形的边心距是A．8．若
B．2
C．
，则它的边长是（ ） D．
=0，则x的值等于（ ）
D．无法确定
A．3或﹣2 B．﹣3 C．2 9．化简A．x+1 B．
的结果是（ ） C．x﹣1 D．
10．如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C的度数等于（ ）
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A．100° B．105° C．115° D．120°
11．为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ）
A．1200名 B．450名 C．400名 D．300名
12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①4a﹣2b+c=0；②a﹣b+c＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数是（ ）个． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13．计算（﹣2y3）2的结果等于 ．
14．一次函数y=﹣x+3的图象上有两点（x1，y1）和（x2，y2），且x1＜x2，则y1与y2的大小关系为 ． 15．在五张完全相同的卡片上，分别写有数字0，﹣3，﹣2，1，﹣，现从中随机抽取一张，抽到写有非负数的卡片的概率是 ．
16．四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD= ．
17．已知，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，若线段CD=2，且CD∥AB，则AD的长度等于 ． 18．如图，是由每个边长都是1的小正方形构成的网格，点O，A，B，M均为格点，P为线段OM上的一个动点．
（1）点B到OM的距离等于 ；
（2）当点P在线段OM上运动，且使PA+PB取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的．
2
2
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三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
20．为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？
21．已知四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，∠
DAB=45°．
（Ⅰ）如图①，判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）如图②，E是⊙O上一点，且点E在AB的下方，若⊙O的半径为3cm，AE=5cm，求点E到AB的距离． 22．如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°．已知ED=35cm，求椅子高AC约为多少？
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（参考数据：tan53°≈，sin53°≈，tan64°≈2，sin64°≈）
23．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过1000元后，超出1000元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞1000． （1）根据题题意，填写下表（单位：元）
累计购物 在甲商场实际花费 在乙商场实际花费
1300
2900
… … …
x
（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
（3）当小红在同一商场累计购物超过1000元时，在哪家商场的实际花费少？
24．如图，有一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=3，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（
，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在的直线上，得到折痕EF（F在x轴上），
再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA方向平行移动，至B点到达A点停止（记平移后的四边形为B1C1F1E1）．在平移过程中，设平移的距离BB1=x，四边形B1C1F1E1与△AEF重叠的面积为S． （1）求折痕EF的长；
（2）平移过程中是否存在点F1落在y轴上？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由； （3）直接写出S与x的函数关系式及自变量x的取值范围 ．
25．如图，点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（3，3）在抛物线y=ax2+bx+c上，点D在y轴上，且DC⊥BC，∠BCD绕点C顺时针旋转后两边与x轴、y轴分别相交于点E、F． （1）求抛物线的解析式；
（2）CF能否经过抛物线的顶点？若能，求出此时点E的坐标；若不能，说明理由； （3）若△FDC是等腰三角形，求点F的坐标．
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2024届天津市东丽区中考数学二模试卷（有答案）（已纠错）
