《数学建模》校级精品课程建设总结报告
戎海武(执笔) 王向东(审定)
数学建模是我校首批建设的精品课程，根据《关于佛山科学技术学院校级精品课程启动实施的通知》（佛科院教[2004]5号）的要求，在对本课程多年建设积累的基础上，2004年初正式进入实施阶段。经过4年多时间的建设，在学校支持下，通过本课程组全体人员的积极参与和共同努力，经过两年建设，在教学队伍建设、教学内容和方法改革、教学条件改善等方面都取得了显著成绩，形成了自己的特色和优势。现将有关情况总结报告于后。
一、认真制订建设规划并付诸实施
为使本课程的建设有的放矢并取得实效，我们根据学校对精品课程的建设要求，并结合本课程的实际情况，制定了《数续建模校级精品课程建设规划》，从师资建设、教学内容建设、教学条件建设、教学方法与手段建设等方面进行了认真规划，并积极稳妥地付诸实施。从两年来的实施情况看，基本完成了当初的规划，并较好地履行了与学校教务部门签定的《佛山科学技术学院校级精品课程建设协议》(下称《协议》)。
二、教学队伍建设取得较大成绩
1、人员有增加。本课程组原有教师5人（王向东，戎海武，杨灵娥，胡诗国，文翰），在本轮建设中引进副教授（博士）宋春玲1人，现增加到6人。见下表： 序号 1 2 姓 名 王向东 戎海武 职 称 具有何种高 受表彰称号、批重点培养 年龄 学 历 及 资 历 准单位及时间 (批准文号) 职 务 (批准文号) (批准文号) 47 43 46 学士 博士 教授 教授 国家教指委委员，硕导 “百”，“千” 2003年学校“十佳”教师 2000年全国优秀教硕导 教授 师，2002年学校师德优秀教师 02年校师德优秀教3 4 5 6 杨灵娥 胡诗国 宋春玲 文翰 博士 硕导 师，04年学校“三育人”优秀工作者 47 硕士 副教授 30 博士 副教授 32 硕士 讲师 2、学历结构有较大改善。本课程组有博士学位者原有2人(戎海武和杨灵娥博士)，现增加到3人(2006年引进宋春玲博士)，本课程组教师具有博士学位的比例由原来的40％，提高到现在的50％，文翰老师正在就读在职博士。
3、教师的教学理论水平有一定提高。其中课程负责人王向东教授，以及课程组成员戎海武教授、文翰博士等都积极地撰写并公开发表了教研论文，共计有9篇之多。
4、教师教改成绩突出，受到表彰。如本课程组成员戎海武教授被评为2008年佛山科学技术学院三育人优秀奖、2007年佛山科学技术学院教学质量优秀奖、2006年广东省高校“三有一好”优秀共产党员。
三、教学内容和课程体系改革成效显著
1. 以建构主义理论和多元智能理论等现代教育理论为指导，以“问题解决”、“做数学”、“现实数学教育”、“大众数学”等现代数学教育理念为基础，为适应素质教育时代的要求，提出并实践了地方高校“数学建模的研究性学习”教学模式，实施了以创新精神和实践能力为重点的素质教育，培养了应用型人才的综合素质和创新能力，经过多轮教改实验，获得了一定成效
研究性学习是学生在教师的指导下，从自然、社会和生活中选择和确定研究专题，以类似科学研究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。以上涵义是一种学习的理念、策略、方法，适用于学生对所有学科的学习。也就是说，研究性学习可以作为一种课程开设，也可作为一种学习方式转变运用于各个学科的教学中。本成果将研究性学习的思想和方法体现在数学建模课程教学之中，通过教师对教材内容的处理，把教学内容转化成课题，以课题为核心，依靠学生的自主探索来完成“课题”的学习，使教学过程变成一种“科研”或“微科研”的过程，让学生在获得数学建模知识的同时，参与体验研究性学习过程，从而提高学生独立提出研究课题和解决问题的能力。
我们认为，数学建模的研究性学习是学生探究问题的过程，主要由学生自己完成，学生具有高度的主体性，注重学生在学习过程中体验，是一种建构活动，是一种形成活动，一种反思活动；研究性学习具有实践性，能使学生更好地理解数学在实际中的应用；研究性学习具有开放性。教学实践中，我们采用的具体模式有以下几种：
模式1．统一问题——研究报告模式
教师认真选择或者构造实际问题或实际问题系列，给出解决问题要求或主要线索，由学生个人或小组按照教师的要求或提示，用一个较长的作业周期（一般不少于一星期），独立完成求解任务。条件合适时，还可以组织交流和答辩。
模式2．调查报告模式
调查报告模式是课外活动课内交流的形式。一般分两种情况，一是要求学生自己利用休息时间，在现实生活中寻找与此部分知识相关的问题，并写成调查报告，用于课上交流；二是统一内容，一起针对一个实际问题，选择课题学习方式，并提出解决问题方案，写成调查报告，用于课上交流。两种方式有不同侧重点，对学生能力的培养也不尽相同。前者着重于发现生活中处处有数学，后者侧重于对同一实际问题，不同的课题学习、建模方案。在这个过程中，学生把学习知识、应用探索发现、使用计算机或其他测量工具等有机的结合起来。在他们自主地解决问题的过程，学数学、用数学、获得“微科研”的体验，培养了协作精神和关注社会，关注生活的社会责任感和主人翁意识；培养了不因循守旧的创新意识和实践能力。回到课堂上，同学们畅所欲言，真正实现了师生互动、生生互动，学生的认知情绪和探求事物的心理得到满足；同时开放的问题情景和开放性命题，供学生思维和探求的悬念较多，激发了学生的学习兴趣和成就感。
模式3．优秀建模案例研读模式
此模式是一种课下阅读，课内交流。选定一篇大学生数学建模优秀论文，学生课下阅读。
首先，对学生提出如下要求：了解原作所提的问题背景；理解原作建模思想、方法，求解方式；了解原作的结论，如果你拥有原作者的实际问题，你将如何解决？
其次，指定两名同学作为主讲人，主持课上的学习与讨论。教师对主讲人的指导分两个方面：一是语言文字关，要提醒学生用准确、简练的文字表述以及适当的语速语调；二是论文整体结构的把握，各部分在全篇的地方作用是什么？要求主讲的学生对原作不仅下工夫去读，甚至去计算、重新组合；为了能正确回答同学们的问题，需查阅大量的相关书
籍，应该说，主讲人最辛苦，收获也最大，因此是最好的数学学习。学习和研究别人的数学建模成果，虽然不同于自己做课题，但这对于培养学生自主学习的能力，以及从他人的思路和方法中学到如何做课题无疑具有积极的意义，这样做充分利用了学生优秀论文这一宝贵的教育资源。这种课堂上的老师，不再是编剧、导演、主演和正确的化身，而是动态的变换自己角色，成为学生学习的参与者、参谋和欣赏者。
模式4．“导学探索，自主解决”模式 该模式主要通过如下几个过程完成： （1）设置问题或构造问题环境
让学生通过自学有关材料提出、发现问题，根据学生在学习、讨论、研究中发现引出的问题，有时教师也可让学生仅仅根据学习任务或待研究的小课题，自己设计相应的问题。问题是思考的起点，它的目标指向常常是：可做什么？该做什么？
A B C D E 引导 与问 题的 设置 更高阶段的探索和学习 （2）通过探索讨论，提炼数学模型，形成猜想或分解成有目标的“小任务” 对A出现的问题通过类比、实验、对比、观察、联想、归纳、化归，形成更数学化、更抽象的问题，或者形成引人探索、有希望成立的猜想，或者分解成更小、更具体、更可操作、更清晰的表现出递进层次的问题。
（3）激励学生自主地尝试解决问题
引导学生用学过的知识自己解决问题，特别鼓励学生的独创性。解决问题的方式可以是“各自为战”，也可以搞“分组分群”，还可以“你一言、我一语”地群起而攻之。遇“迷路”的学生，不要马上给方向，而是给“指南针”，让学生自己试着定向。对“走错”的学生，也不要马上否定，要尽可能多地肯定学生思维的合理成分。争取给更多学生参与的机会，使他们感受到成功的体验。
（4）引导评价，及时总结，巩固成果
引导学生对B、C中探索发现和问题解决的过程与成果进行自我评价，自我总结。比如探索发现的是否充分？问题解决是否有效、彻底、简洁？得到的方法和结果有何意义，又有何应用价值？让学生说的更多些，老师不要把事作“满”。对于学生的评价或小结，教师还可以让学生作“评价”的评价，也可以让学生构作一些练习来巩固学习成果。
（5）求异探新，把问题的探索和发现解决的过程延续到课外
课的结尾，引导学生用变维（改变问题的维度）、变序（改变问题的条件、结论）等方式发散式提出新问题，将问题链引向课外。需强调的是这时引导学生提出问题的目的是培养学生设问、发问、想问题的习惯，能否最终解决问题已不是最重要的。
“导学探索、自主解决”教学模式实施的关键是“问题环境”的设计。问题环境设计
探索讨论后或分解或化归 自主解决问题 自我评价练习小结 求异、探新延伸问题链 不单单是问题本身的设计，还包括问题的引入方式、利用方式、预计解决方式、连锁引发新问题的方式等。怎样设计好问题环境应是教师进行教学设计的重点和难点。 模式5．课外活动的“四步模式”
数学课外活动是课堂的延伸，它具有课时灵活，内容选择余地大，活动场地，形式不受限制的优越性，为我们进行数学建模研究性学习的实践与探索开辟了一个新天地，也为学生施展个性和创造力提供了舞台。因此课外活动是拓展学生知识面，提高学生多方面数学素质能力的好形式，是课堂学习的有益的必要的补充。在培养学生的科学精神和协作精神方面作用尤为突出。我们常常把每学期的数学建模活动按教学周期设计，在每一个教学周期中都基本含有以下四个阶段：
第一阶段：让他们感受到研究生活中的数学问题是十分有益而又有趣的事。在这个阶段我们由浅入深安排一些用数学知识巧妙解决的问题，如投资，经营，赞助中的问题，二进制的应用，体育赛制等内容。这些内容贴近学生实际，对数学知识和数学能力的要求不是很高，研究方式是动手动脑，讨论，调查等多种多样，有效地调动了学生的积极性。 第二阶段：随着学习的深入，问题难度加大了，在学生感到问题棘手，知识匮乏时可以向他们介绍有关知识。这种充电活动有时是教师直接讲授，有些是让学生在教师指下自学。有时让个别同学学懂后再讲给其他人听。有目的地学习，学生学习积极性高，效果好。 第三阶段：前面两个阶段研究的问题还是比较容易找到相应的数学工具解决的实际问题，有大部分是为了训练学生应用意识和能力而将实际问题简化而编成的题，离真正的数学建模学习还有很大的差距。我们所以提出条件更模糊，解决方向也不明确的实际问题，带领学生一起去解决。
第四阶段：在接触了一些数学应用的实例之后，学生已跃跃欲试，希望自己能够独立解决一些实际问题。很多同学已成为生活中的有心人，处处留意搜集一些问题，他们提出的问题实用性很强，但往往由于问题涉及的因素较为复杂，学生社会经验贫乏及多种学科综合运用的能力不足使他们在解决问题时困难重重。这时我们或者指导学生去有目的地学习有关知识，鼓励他们去向专家咨询，逐步明确解决的方向。
经过这四个阶段的学习和训练，学生就能初步掌握数学建模的基本思维方法。另外，在数学建模教学中刻意的发挥学生的“参与”意识，教师与学生地位平等，共同讨论，对学生的口头表达、快速反应、勇于发表自己的见解是一个很好的训练。由于不同知识结构的学生聚在一起互相讨论，经过争论而达到共识。使学生的学习变被动为“主动”，主动参与“教”与“学”，极大地调动了学生自觉学习各种知识的积极性，对后继课程的学习也产生了重要影响；组织综合训练的教学，实际上是向学生施行一项科研工作的模拟训练，这也是对学生毕业设计（论文）的重要补充。其具体实施步骤是：教师提供课题（实际课件）或学生在生活、社会中寻找课题，学生要经过查阅资料、分析并合理假设，多方案选择建立数学模型、数值计算（使用软件包及编制程序），实际检验并推广、撰写论文、排版打印并答辩等研究过程，从而使学生应具备的应用数学知识能力、用计算机处理计算的能力、系统思维能力与创新能力在“实践”中得以锻炼和提高。例如我校数学专业2001－2004级学生共撰写论文160余篇，数学建模论文在2005、2007年全国大学生挑战杯比赛中获得广东省自然科学类作品二等奖1项，三等奖2项。
实践表明，数学建模的研究性学习有利于培养学生学习数学的兴趣和自信；有利于培养学生的“潜创造力”；有助于学习策略和方法的形成；有利于培养学生的综合素质和促进学生全面发展；可以促使教师自觉转变观念，不断学习，更新知识；有利于教师提高自身的科研能力和创造力；有利于培养学生合作学习的能力；有利于培养学生处理信息的能
力；有利于学生形成正确的数学观；有利于学生体验数学与生活、数学与其它科学的联系；有利于发现学生的创新意识。
2. 在长期的数学建模教学活动中，根据我国地方高等院校的实际特点和现代数学课程的发展趋势，并依照素质教育时代的要求，采用定性的教育建模方法，逐步探索出一套符合反馈、有序、整体等系统科学原理的地方高校数学建模教学的“多轨—整合”教学模式，并进行了多轮教学实验，提高了学生学习数学的兴趣，加强了学生综合素质和创新能力的培养
从多轨上，我们将数学知识的学习与数学软件教学通过案例分析有机地结合起来组织教学，而各种案例多数是数学与其它专业知识（诸如经济、技术、工业、管理甚至生活等）的交叉，具有很强的实际背景；从流程上，我们将教学划分为四个阶段：数学建模课程+数学建模讲座、讨论班和综合训练+数学建模竞赛培训+全国大学生数学建模竞赛；在教学过程中，我们注意诱导学生应用数学的意识、兴趣和能力，这对提高学生运用数学知识与计算机（即所谓的数学技术）解决实际问题的能力起到了积极的作用；同时充分重视学生上大学前、上大学期间、大学毕业继续学习三个时段的整合；大学一、二、三、四各年级学习的整合；数学与其它课程甚至与其它学科的整合，不断探索它们之间的连续性和衔接性，以利于提高数学建模的教育效率。大学四年级学习数学建模过程的整合由下表体现： 阶段 第一阶段（大学1~2年级） 第二阶段（大学2~3年级） 培养建模的应用能力 目的 培养数学应用意识与简单应用能力 微观教学内容结构 1．数学应用的广泛性 2．应用数学初步 3．数学建模入门 4．数学应用软件入门 5．微积分应用实例 1．数学建模课程 2．数学建模实验 1．《数学建模》必修课程开设 2．《数学实验》课程开设 3．群组选修课程 4．部分校园文化活动和社会实践活动（如大学生“挑战杯”竞赛、大学生暑期“三下乡”社会活动） 5．专题讲座 6．CMCM活动参与 7．建立数学应用实习基地 第三阶段（大学3~4培养针对实际问题的综合应用能力与1．图论 2．运筹学 3．统计方法 1．参加CMCM培训 2．参加CMCM竞赛 3．毕业设计与毕业论文 4．相关的校园文化活动（小论文、报告会、挑战杯） 5．相关的社会实践活动（赛后研究、参加研究课题工作、课件制作等） 6．数学应用实习 1．讲座 2．数学知识应用竞赛 3．课外数学建模小组活动 4．渗透数学建模思想 微观教学模式 年级） 科研意识
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