普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修II）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分， 第I卷第1至2页， 第II卷第3至第4页。考试结束， 务必将试卷和答题卡一并上交。 第I卷
注意事项：
全卷满分150分， 考试时间120分钟。 考生注意事项：
1.答题前， 考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚， 并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.没小题选出答案后， 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．．3.第I卷共12小题， 每小题5分， 共60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 一、选择题
1、 复数=
A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A＝{1.3. A 0或
B 0或3 C 1或
}， B＝{1， m} ,A D 1或3
B＝A, 则m=
3 椭圆的中心在原点， 焦距为4 一条准线为x=-4 ， 则该椭圆的方程为
A +=1 B +=1
C +=1 D +=1
E为CC1的中点， 则直线
4 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ， AB=2， CC1=AC1与平面BED的距离为 A 2 B
C
D 1
（5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn， a5=5， S5=15， 则数列项和为
的前100
(A) (B) (C) (D)
（6）△ABC中， AB边的高为CD， 若
(A)
（B）
(C)
(D)
a·b=0， |a|=1， |b|=2， 则
（7）已知α为第二象限角， sinα＋sinβ=， 则cos2α=
(A) （B） (C) (D)
（8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点， 点P在C上， |PF1|=|2PF2|， 则cos∠F1PF2=
(A) （B） (C) (D)
， 则
（9）已知x=lnπ， y=log52，
(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x
(10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点， 则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1
（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列， 要求每行的字母互不相同， 梅列的字母也互不相同， 则不同的排列方法共有
（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种
（12）正方形ABCD的边长为1， 点E在边AB上， 点F在边BC上， AE＝BF＝。
动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动， 每当碰到正方形的方向的边时反弹， 反弹时反射等于入射角， 当点P第一次碰到E时， P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10
普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修Ⅱ） 第Ⅱ卷 注意事项：
1.答题前， 考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚， 然后贴好条形码。请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目。
2.第Ⅱ卷共2页， 请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．
3.第Ⅱ卷共10小题， 共90分。
二。填空题：本大题共4小题， 每小题5分， 共20分， 把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
（13）若x， y满足约束条件（14）当函数
则z=3x-y的最小值为_________。 取得最大值时， x=___________。
（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等， 则该展开式中的系数为_________。
（16）三菱柱ABC-A1B1C1中， 底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50°
则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。
三.解答题：本大题共6小题， 共70分， 解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） ．．．．．．．．．．．
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c， 已知cos（A-C）＋cosB=1， a=2c， 求c。
（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．如图， 四棱锥P-ABCD中， 底面ABCD为菱形， PA⊥底面ABCD， AC=2
， PA=2， E是PC上的一点， PE=2EC.
（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；
（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°， 求PD与平面PBC所成角的大小。 19. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
乒乓球比赛规则规定：一局比赛， 双方比分在10平前， 一方连续发球2次后， 对方再连续发球2次， 依次轮换。每次发球， 胜方得1分， 负方得0分。设在甲、乙的比赛中， 每次发球， 发球方得1分的概率为0.6， 各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中， 甲先发球。
（Ⅰ）求开始第4次发球时， 甲、乙的比分为1比2的概率； （Ⅱ）
表示开始第4次发球时乙的得分， 求
的期望。
（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．设函数f（x）=ax+cosx， x∈[0， π]。 （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx， 求a的取值范围。 22（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效） ．．．．．．．．
函数f(x)=x2-2x-3， 定义数列{xn}如下：x1=2， xn+1是过两点P（4,5）、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标。 （Ⅰ）证明：2 xn＜xn+1＜3； （Ⅱ）求数列{xn}的通项公式。
21.（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效） ．．．．．．．．
已知抛物线C：y=(x+1)2与圆M：（x-1）2+()2=r2(r＞0)有一个公共点， 且在A
处两曲线的切线为同一直线l. （Ⅰ）求r；
（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线， m、n的交点为D， 求D到l的距离。
高考数学全国卷2
