第9课 一元一次方程与一元一次不等式
目的：了解一元一次方程和一元一次不等式定义，会解一元一次不等式和一元一次方程，并能在数轴上表示出一元一次不等式的解集．
中考基础知识
1．一元一次方程定义：①是整式方程②含有______?个未知数③未知数的次数为_____次，这样的方程叫做一元一次方程．
2．一元一次方程的解法：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1．? 3．一元一次方程的最简形式为ax=b，①当a≠0时，方程有______解；②当a=0，b≠0时，方程______解；③当a=0，b=0时，方程有______个解．
4．一元一次不等式的解法与一元一次方程解法类同，?要注意在不等式两边同乘以或除以负数时，不等号一定要________，不等式解集在数轴上表示法如下：
x≥-1
v有等号画实心，大于往右边画；
-101x<2
-2-1012
无等号画空心，小于往左边画．
备考例题指导
例1．解方程
34113[（x-）-8]=x． 43242 分析：先去括号，再去分母，且先去中括号较简便． 解：
113x--6=x， 242 去分母，得2x-1-24=6x，
移项，得2x-6x=1+24， 合并，得-4x=25， 系数化为1，得x=-
25． 4 例2．关于x的方程a（3x-2）+b（2x-3）=8x-7有无穷多个解，求a、b的值． 分析：整理成最简形式ax=b，然后令a=0，b=0转化为含a、b?的二元一次方程组来解．
解：3ax-2a+2bx-3b=8x-7，
- 1 -
（3a+2b-8）x=2a+3b-7． 令??3a?2b?8,?a?2, 解之得?
?2a?3b?7,?b?1.5x?4>4，并把它的解集表示在数轴上． 3 例3．解不等式x-
分析：去分母时，右边的4要乘以3，另外注意符号． 解：去分母，3x-5x+4>12， -2x>8， x<-4．（注意反向）
-4-3-2-101
2
例4．若关于x的一元二次方程kx+（2k-1）x+k-2=0有实数根，求实数k的取值范围．
分析：用△≥0转化为不等式来解．
2
解：△=（2k-1）-4k（k-2），
22
4k-4k+1-4k+8k≤0， 4k≥-1， k≥-
1． 41且k≠0． 4 ∵k≠0（不要漏掉）， ∴k的取值范围是k≥-
备考巩固练习
1．填空题
（1）关于x的方程3x+2a=0的根为2，则a=_________． （2）如果
13n-7
x-x=1是关于x的一元一次方程，则n=________． 3（3）若3a-2b=0，则a：b=________．
（4）若方程3x-2m=7与方程4x-5=-x的解相同，则m=_______． （5）不等式
x?73x?2-<1的负整数解为x=______． 32（6）不等式│x│≤3的解集为_________．
（7）（2005．临沂市）关于x的不等式3x-2a?≤-2?的解集如图所示，?则a?的值是______．
- 2 -
-3-2-101
2．已知关于x的方程
3．解下列方程:
（1）
axx1+2a=-（x-6）无解，求a的值． 326111x?bx?a[（x-1）-3]=3； （2）=2-（x为未知数，b+2≠0）．
b2342
4．a是什么实数时，方程a（2x-1）=3x-2的解：（1）是正数；（2）等于0；（3）无解．
5．解下列不等式：（1）3x-
x?22x?3≤；
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初中数学专题复习一元一次方程与一元一次不等式(含答案)
