2024年辽宁省丹东市高考数学质检试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 设集合
a的取值范围是
，
，若
，则
A.
【答案】A
B.
C.
D.
【解析】解：若
故选：A．
，则
，
，
，
根据集合的并集的运算求出a的范围即可． 本题考查了集合的运算，是基础题．
2. 10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽
取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为
A.
【答案】B
B. C. D.
【解析】解：根据题意，10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲先抽，并且中奖， 此时还有9张奖券，其中3张为“中奖”奖券， 则在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率故选：B．
根据题意，分析甲先抽，并且中奖后剩余的奖券和“中奖”奖券的数目，由古典概型公式计算可得答案．
本题考查古典概型的计算，涉及条件概率，属于基础题．
3. 把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是
分钟后物体的温度有
的物体放到
单位：
满足等式
，空气的温度是
，那么t
，
，其中k为常数现
，再经过4
的空气中冷却2分钟后，物体的温度为
分钟冷却，该物体的温度可以冷却到
A.
【答案】D
B.
C.
D.
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【解析】解：由题意可得所以当所以所以当故选：D． 根据题意表示出即可求出所求．
时，
， ，即
，两边去对数得，
时，
，，
， ，即
，
．
，结合当时，求出k的值，然后令，
本题主要考查了实际应用，以及指数方程的解法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题． 4. 在
中，点D在线段BC上，且
，若
，则
A.
【答案】D 【解析】解：因为所以所以故若则所以
，．
， ，
B. C. 2 D. 3
，
，
， ，
故选：D． 由已知得
，然后结合向量的线性表示及平面向量基本定理可求．
本题主要考查了向量的线性表示及平面向量基本定理，属于基础题． 5. 复数
，则
A.
【答案】C
B. C.
D. 1
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【解析】解：则
故选：C．
，
，
，
利用模的计算公式、复数三角形式的运算法则即可得出．
本题考查了模的计算公式、复数三角形式的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
6. 倾斜角为
的直线经过点
，且与抛物线C：
交于A，B两点，若
F为C的焦点，则
A. 5
【答案】B 【解析】解：设由抛物线的定义可知
B. 8 C. 10 D. 12
，，则，，
， ，
故选：B． 设
，
，则
，根据抛物线的定义可得
，推出结果．
本题考查了直线和抛物线的位置关系，抛物线的简单性质，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．
7. 已知函数
的大致图象如图，则
的最小正周期为
A.
【答案】A
B.
C.
D.
【解析】解：由函数
，所以
又
的大致图象知， ，应取，所以
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，
，
应取，解得，
所以的最小正周期为．
故选：A． 由函数正周期．
本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，也考查了运算求解能力与逻辑推理能力，是基础题．
8. 设函数
围是
，则满足
的x取值范
的大致图象和五点法画正弦函数图象，求出和的值，再求
的最小
A.
【答案】A 【解析】解：令
B.
C.
D.
，则，
则数， 又则由
，又，
不等式的解集为故选：A． 令
，得到
，结合条件判断， ．
在R上单调递增，
，
在R上单调递增，
，得
，为奇函
，
的单调性和奇偶性，根据，再解出不等式即可．
本题考查了函数的奇偶性，单调性和利用函数的单调性解不等式，考查了转化思想，属中档题．
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 已知
，
，
，则
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A. 曲线B. 函数C. D. 函数
【答案】BC 【解析】解：B.函数C.
曲线
与x轴围成的几何图形的面积小于1 图象关于直线
对称
在R上单调递增
与x轴围成的几何图形的面积等于1，因此A不正确； 对称，可得B正确；
，
，因此C正确；
图象关于直线
D.函数故选：BC．
在R上单调递减，可得D不正确．
利用正态分布列的性质即可判断出正误．
本题考查了正态分布列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
10. 在正方体
中，点O是底面ABCD的中心，则
平面
A. C.
【答案】ABC
B. D.
与平面
成角为
【解析】解：在正方体中，点O是底面ABCD的中心，
对于A，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，设正方体则
0，
，
1，
中棱长为2， ，
2，
，
为z轴，建立空间直角坐标系，
0，，2，，
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