课后限时集训3
运动图象和追及相遇问题
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1．(2024·湖北武汉调研)通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和在1.39～1.98 s之间。若高速公路上两辆汽车行驶的速度均为100 km/h，刹车时的加速度大小相同，前车发现紧急情况立即刹车，后车发现前车开始刹车时，也立刻采取相应措施。为避免两车追尾，两车行驶的间距至少应为( )
A．39 m C．100 m
B．55 m D．139 m
B [由于两车的加速度相同，所以两车行驶的安全距离即为汽车在反应时间内的位移，100
有Δx＝×1.98 m＝55 m，故B正确。]
3.6
2.(多选)(2024·福建漳州二模)某个做直线运动的质点的位置—时间图象(抛物线)如图所示，P(2 s,12 m)为图线上的一点。PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q(0,4 m)。已知
t＝0时质点的速度大小为8 m/s，则下列说法正确的是( )
A．质点做匀减速直线运动
B．t＝2 s时，质点的速度大小为6 m/s C．质点的加速度大小为2 m/s D．0～1 s内，质点的位移大小为4 m
1
AC [由于位移—时间图象为抛物线，结合匀变速直线运动的位移—时间公式x＝v0t＋
2
2
at2，已知v0＝8 m/s，时间t＝2 s时的位移为x＝12 m，代入解得a＝－2 m/s2，则图线对
应的函数为x＝8t－t，即质点做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s，故A、C正确；t＝2 s时质点的瞬时速度为v2＝v0＋at＝8 m/s－2×2 m/s＝4 m/s，故B错误；由位移—时12
间公式可得0～1 s内质点的位移x1＝8×1 m－×2×1 m＝7 m，故D错误。]
2
3．(2024·天津期末)一玩具小车沿x轴运动，其v-t图象如图所示。下列说法正确的是( )
2
2
1
A．第1 s内和第4 s内，小车的加速度大小相等、方向相同 B．0～3 s内，小车的平均速度为5 m/s
C．t＝3 s时，小车的速度大小为5 m/s，方向沿x轴正方向 D．第2 s内和第3 s内，小车位移相同
ΔvA [v-t图象的斜率表示加速度，可知小车在第1 s内和第4 s内的加速度大小a＝
Δt＝5 m/s，方向均为正方向，故A正确；由v-t图象与t轴围成图形的面积表示位移，可知5－x2.5
小车在0～3 s内的位移为2.5 m，v＝＝ m/s＝ m/s，故B错误；t＝3 s时，小车的
t36速度大小为5 m/s，方向沿x轴负方向，故C错误；根据图象可知，第2 s内和第3 s内小车位移大小相等，方向相反，故D错误。]
4.(2024·菏泽一模)一辆汽车以20 m/s的速度在平直的公路上行驶，当驾驶员发现前方有险情时，立即进行急刹车，刹车后的速度v随刹车位移x的变化关系如图所示，设汽车刹车后做匀减速直线运动，则当汽车刹车后的速度减小为12 m/s时，刹车的距离x1为( )
2
A．12 m C．14 m
B．12.8 m D．14.8 m
2
B [由题意可知，汽车做匀减速直线运动，设加速度大小为a，由公式0－v0＝－2ax，解得a＝10 m/s。当汽车刹车后的速度减小为12 m/s时，由公式v－v0＝2ax1，代入数据解得汽车刹车的位移x1＝12.8 m，故选B.]
5．(多选)(2024·京西城区实验中学期末)物体甲运动的x-t图象和物体乙运动的v-t图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况是( )
2
2
2
A．甲在0～6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零
B．甲在0～6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m C．乙在0～6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零
2
D．乙在0～6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
BC [本题考查运动图象问题。甲在0时刻由负方向上距原点2 m处向正方向运动，6 s时达到正方向的2 m处，运动方向不变，总位移为4 m，故A错误，B正确；乙0～3 s内做负方向的匀减速直线运动，3～6 s内做正方向的匀加速直线运动，图线与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，则总位移为零，故C正确，D错误。]
6．(2024·青岛二模)A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的x-t图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．4 s时A物体运动方向发生改变 B．0～6 s内B物体的速度逐渐减小 C．0～5 s内两物体的平均速度相等 D．0～6 s内某时刻两物体的速度大小相等
D [A物体的x-t图线是一条倾斜的直线，所以A物体做匀速直线运动，且速度为vAΔx－2－4＝＝ m/s＝－1 m/s，故选项A错误；0～6 s内B物体的x-t图线的斜率增大，Δt6则B物体的速度逐渐增大，故选项B错误；0～5 s内，A物体的位移ΔxA＝－1 m－4 m＝－5 m，B物体的位移ΔxB＝－1 m－(－4 m)＝3 m，所以A、B两物体在0～5 s内位移不相等，则平均速度不相等，故选项C错误；0～6 s内，A物体的位移Δx′A＝－2 m－4 m＝－6 m，
B物体的位移Δx′B＝2 m－(－4 m)＝6 m，则|Δx′A|＝|Δx′B|，A物体做匀速直线运动，B物体的速度逐渐增大，则在0～6 s内某时刻两物体的速度大小相等，故选项D正确。]
7．(多选)(2024·河北五个一名校联盟一诊)冬天雾霾天气频繁出现。某日早晨浓雾天气中道路能见度只有30 m，且路面湿滑。一辆小汽车以18 m/s的速度由南向北行驶，某时刻，突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以6 m/s的速度同向匀速行驶，于是，司机鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能以2 m/s的加速度减速行驶。前车接到示警于2 s后以2 m/s的加速度加速行驶。以下说法正确的是( )
A．前、后车因都采取了必要的加、减速运动，所以不会追尾 B．前、后车虽采取了加、减速运动，但加速度过小，仍会发生追尾 C．在前车开始加速时，两车仅相距9 m D．两车距离最近时只有2 m
AD [设后车经时间t两者共速，则18 m/s－2t m/s＝6 m/s＋2×(t－2) m/s，解得t12＝4 s，此时间内后车的位移x1＝18×4 m－×2×4 m＝56 m，前车的位移x2＝6×2 m＋6×2
2
3
2
2
12
m＋×2×2 m＝28 m，因x2＋30 m>x1，可知两车不会追尾，此时两车相距最近，距离为28 2m＋30 m－56 m＝2 m，选项A、D正确，B错误；在前车开始加速时，两车相距(30＋6×2) m12??－?18×2－×2×2?m＝10 m，选项C错误。] 2??
8.某人驾驶汽车在公路上行驶，某时刻起，他因故开始刹车，与之同时，前方相邻车道上有一正处于减速状态的汽车。若已知两车运动过程中的速度—时间图象如图所示，且两车会相遇，则以下判断正确的是( )
A．后车刹车时两车间距离一定小于90 m B．后车刹车时两车间距离一定等于112 m C．两车相遇时一定有t≤20 s D．两车相遇时一定有t≥20 s
C [图中交点的坐标为(20 s,5 m/s)，则速度减小到5 m/s之前，两车的位移分别为x前
11
＝×(15＋5)×20 m＝200 m，x后＝×(25＋5)×20 m＝300 m。两车速度相等时，两车之22
间的距离最小，且由题意知两车会相遇，故后车刹车时两车之间的距离d≤x后－x前＝100 m，A、B错误；在t＝20 s之后，后车的速度小于前车的速度，两车不可能相遇，故两车相遇时一定有t≤20 s，C正确，D错误。]
9．(2024·烟台期末)甲、乙两辆汽车在平直的高速公路上行驶，某时刻两车正好并排行驶，从该时刻起两车的速度—时间图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A．t0时刻两车相遇
B．0到t1时间内，甲、乙两车的加速度大小均逐渐减小且方向相同 C．0到t0时间内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度 D．t1时刻甲、乙两车一定再次相遇，之后甲车将一直在乙车前方
C [根据速度—时间图线与时间轴所围的“面积”表示位移，可知0～t0时间内乙车的
4
位移比甲车大，则t0时刻两车没有相遇，故A错误；0～t1时间内，甲、乙两车图线斜率均逐渐减小，则它们的加速度大小均逐渐减小，甲图线切线的斜率为正，乙图线切线的斜率为负，则甲、乙两车加速度方向相反，故B错误；0～t0时间内甲车的位移比乙车的小，则甲车的平均速度小于乙车的平均速度，故C正确；0～t1时间内，甲车的位移比乙车的大，则甲、乙两车在t1时刻之前的某一时刻相遇，t1时刻之后甲车的速度比乙车大，则甲车将一直在乙车前方，故D错误。]
10．(2024·天津南开中学月考)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后。速度均为v0＝30 m/s。甲、乙相距x0＝100 m，t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图甲、乙所示，取运动方向为正方向。下列说法正确的是( )
A．t＝3 s时两车相距最近 B．t＝6 s时两车速度不相等
C．t＝6 s时两车距离最近，且最近距离为10 m D．两车在0～9 s内会相撞
C [由题给图象画出两车的v-t图象如图所示，由图象可知，
t＝6 s时两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积为0～6 s
1?1?内两车位移之差，即Δx＝x乙－x甲＝?×30×3＋×30×?6－3??
2?2?
m＝90 m 11．随着我国高速公路的发展，越来越多的人选择驾车出行，为避免拥堵，高速公路管理部门开发了电子不停车收费系统ETC。汽车通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。设汽车以v1＝72 km/h的速度沿直线朝着收费站正常行驶，如果汽车走ETC通道，需要在到达通道口时将速度恰好均匀减为v2＝4 m/s，然后匀速通过总长度为d＝16 m的通道，接着再匀加速至速度为v1后正常行驶；如果汽车走人工收费通道，需要在到达收费站中心线处时将速度恰好均匀减为0，经过t0＝20 s的时间缴费成功后，再启动汽车匀加速至速度为 v1后正常行驶。设汽车匀加速和匀减速过程中的加速度大小均为a＝1 m/s2，求： 5
高考物理大一轮复习 课后限时集训3 运动图象和追及相遇问题
