所以解得所以
，或的面积
舍．
．
．
解析：Ⅰ判断三角形的满足的条件，推出结果即可； Ⅱ利用余弦定理求出c，利用面积公式求解的面积．
本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，考查分析问题解决问题的能力．
焦距为4，，两焦点为，， 20.答案：解：根据椭圆定义：
，从而C的方程为
由题设，直线l不垂直于y轴，可设l：
设，，
；
，
，则
．
联立，得．
，
，于是
，． ．
当当
综上，
时，；当时，
的最大值为4．
．
时等号成立，
的最大值为4．
解析：由已知求得c，得到两焦点坐标，再由椭圆定义求得a，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；
由题设，直线l不垂直于y轴，可设l：，设，，联立直线与椭圆方程由根与系数的关系及基本不等式求最值．
本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．
21.答案：解：
时，
的定义域为，，
当时，则，单调递减； 当时，则，单调递增； 所以．
因为， 所以当时，则，单调递减；
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当时，则，单调递增； 所以有最小值，， 因为，则， 因为，，则由知，从而， 于是， 故， 所以在有一个零点， 因此当时，有两个不同的零点．
在上有一个零点，
解析：代入，求导，根据导数的正负判断单调性，求出最值，可证，
先求导，判断单调区间，通过每个单调区间的函数值有正有负，可知有且仅有一个零点，综上，可知有两个零点．
本题考查导数的应用，导数求单调性，零点，属于难题．
22.答案：解：
为参数． 曲线
由
线的直角坐标方程为，转换为直角坐标方程为
的极坐标方程为得：设
，点P在
的距离的最小值为
，
的最小值为
．
转换为直角坐标方程为上，点Q在
上，
．
所以点P到直线当且仅当所以
，
解析：直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．
利用点到直线的距离公式的应用和三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．
本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
，，． 23.答案：证明：因为
所以， 即证，当且仅当时取等号；
解：
由所以
可知
，
，
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由即因此
可知
，当且仅当最小值为
．
，
时取等号，
解析：通过三个均值不等式的应用，相加，可得，
将式子拆开，通过的结果转化，可得． 本题考查不等式的证明，以及应用，属于难题．
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2024年辽宁省丹东市高考数学一模试卷(文科)(有答案解析)
