5.答案：B
解析：解：由题意可得，且， 解可得，，
．
故选：B．
由已知结合等差数列的通项公式及求和公式可求首项及公差，进而可求．
本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式在实际问题中的应用，属于基础试题． 6.答案：D
解析：解：由散点图可知，线性负相关，故，， 故AB错误，
点P较偏离整体，剔除点P后，相关性能更强， 所以比更接近1， 故， 故选：D．
：由散点图可知，线性负相关，故，，点P较偏离整体，剔除点P后，相关性能更强，得出结论．
本题考察了线性回归方程的相关性系数的性质，考察实际应用能力，中档题． 7.答案：B
解析：解：双曲线C：圆
由题意知，点即
，
的圆心为到直线
的渐近线方程为
，半径为， 的距离
，
，
故双曲线C的离心率为2． 故选：B．
求得双曲线的渐近线方程和圆的圆心和半径，运用直线和圆相切的条件：，结合离心率公式，可得所求．
本题考查双曲线的方程和性质，考查直线和圆相切的条件：，考查运算能力，属于基础题． 8.答案：A
解析：解：在同一坐标系内画出函数，
，； ，； ，．
所以． 故选：A．
根据指数函数、对数函数，一次函数、幂函数的图象交点，比较横坐标大小即可． 本题考查对基本函数图象的掌握，属于基础题，解题时要细心，注意图象中的特殊点．
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9.答案：D
解析：解：若，，则m与n可能平行，还可能相交，还可能异面，不是的一个充分条件； 若，，则m与n可能平行，还可能相交，还可能异面，不是的一个充分条件； 若，，，则m与n可能平行，还可能异面，不是的一个充分条件； 若，，，则根据直线与平面平行的性质定理，得到，是的一个充分条件． 故选：D．
在A中，m与n可能平行，还可能相交，还可能异面；在B中，m与n可能平行，还可能相交，还可能异面；在C中，m与n可能平行，还可能异面；在D中，根据直线与平面平行的性质定理，得到．
本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 10.答案：C
解析：解：因为所以函数
时，时，
； ；
；
；
的最小正周期为4；
函数在区间上单调递增，后单调递减； 故选：C．
先根据周期求出，再结合正弦函数的性质求解结论．
本题主要考查三角函数的周期性以及单调性，是对三角函数的综合考查，属于基础题目． 11.答案：D
解析：解：
是是由
的图象关于上的奇函数，且上的减函数，
得，
，解得
对称，是
的图象关于上的减函数，
，
，
对称，设
，
，，
的取值范围为故选：D．
可设
．
，根据条件即可得出可得出
在上是奇函数，且是减函数，从而根据
，解出x的范围即可．
，从而可得出
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本题考查了奇函数图象的对称性，图象的平移变换，减函数和奇函数的定义，考查了推理和计算能力，属于基础题． 12.答案：A
解析：解：由题意，可知代入，可得
，
即， 两边同时加1，可得 数列
，
，
是以2为公比的等比数列，
，
，
，
．
故选：A． 本题将公式代入，然后转化计算可得到数列是以2为公比的等比数列，根据进一步计算可得数列的通项公式，可得到的表达式，即可计算出的值．
本题主要考查数列求通项公式．考查了转化与化归思想，构造思想，逻辑推理能力和数学运算能力．本题属中档题． 13.答案：
解析：解：x，y满足约束条件
对应
的平面区域如图：
当直线经过C时使得z最小，解
得
，所以
，
所以的最小值为； 故答案为：．
由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．
本题考查了简单的线性规划，关键是正确画出平面区域，利用z的几何意义求最值；考查了数形结合的解题思想方法，是基础题． 14.答案：x 22
解析：解：曲线
在
，
处的切线的斜率为1，又当
时
，
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曲线在处的切线方程为：，
，
， ，
故，
采用复利方式计算利息，本金为a的理财品种经过n年后，本息和为由
，得
，有
由题设的近似不等式可得，
所以，即至少需要经过22年， 故答案为：x，22．
利用导数的几何意义，即可求出切线方程，采用复利方式计算利息，本金为a的理财品种经过n年后，本息和为，由，结合题设的近似不等式可得，即至少需要经过22年．
本题主要考查了导数的几何意义，以及指数不等式的解法，是中档题． 15.答案：12
解析：解：抛物线的焦点坐标为，准线方程为连接AD，由题意得AD垂直于准线，
是圆心，是AB的中点， 则EF是三角形ABD的中位线， 则， 故答案为：12
，
作出抛物线和圆的图象，利用抛物线的定义进行转化求解即
可．
本题主要考查抛物线的定义的应用，作出图象，利用中位线的性质是解决本题的关键．难度中等．
16.答案：
解析：解：由点，，
所以四边形ABCD是直角梯形； 其中
，
，
，
，
，；
且DA在直线上，如图所示； 将四边形ABCD绕直线旋转一周，
所得到几何体是底面半径为3，母线长为5的圆柱内， 去掉一个底面半径为3，母线长为5的圆锥余下的部分； 则该几何体的表面积为
．
故答案为：．
由题意画出图形，判断四边形ABCD是直角梯形，且绕上底边所在直线旋转一周，所得几何体是一圆柱内去掉一个圆锥余下的部分；由此球场该几何体的表面积． 本题考查了旋转体的结构特征以及表面积的计算问题，是中档题．
底面ABCD，， 17.答案：解：证明：侧棱
，，，，，
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，
平面，解：直四棱柱
，四边形
在平面ABCD内，过A作在直角平面四棱锥
平面
D.
，
中，
是正方形，面积为4， ，垂足为E，
， 平面
，
中，斜边BC上的高平面
，
的体积为： ．
D. 解析：推导出，，从而平面，由此能证明
推导出四边形是正方形，面积为4，过A作，垂足为E，推导出平面
，由此能求出四棱锥的体积．
本题考查线线垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
18.答案：解：由题意知，首选物理再选生物的有14人，首选历史再选生物的有6人， 则估计该学校高一年级再选科目确定的学生中，选考生物的学生人数有
联表如下： 人，
首选物理 首选历史 合计 再选生物 14 6 20 不再选生物 6 9 15 ，
合计 20 15 35 因为所有没有，
以上的把握认为“再选科目确定的学生中，是否选考生物与首选科目的选择有关”．
解析：先计算调查表中50人再选生物的人数，根据比例求出高一再选生物的人数，
根据题意填表，代入公式计算，比较，判断．
本题考查学生的理解能力，以及独立性检验，属于中档题． 19.答案：本小题满分10分 Ⅰ解：同时满足，，理由如下： 若同时满足，． 因为
，且
，所以
．
所以，矛盾． 所以只能同时满足，因为，所以，故故满足，，． Ⅱ解：因为
．
不满足，
．
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2020年辽宁省丹东市高考数学一模试卷(文科)(有答案解析)
