七年级数学上册 3.3 解一元一次方程（二）—去括号与去分母 特殊形式的一元一次方程及解法素材 （新版）
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七年级数学上册 3.3 解一元一次方程（二）—去括号与去分母 特殊形式的一元一次方程及解法素材 （新版）
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特殊形式的一元一次方程及解法
方程是初中代数的主线之一，现在所学一元一次方程是以后所学方程的基础,我们在学习中会遇到一
特殊形式的一元一次方程，利用转化思想化成一般形式，再解一元一次方程。 特殊的形式有以下八种,列出以供同学们参考。
形式一：两个非负数的和为0或两个非负数互为相反数。
两个非负数互为相反数可以转化为其和为0，有仅有均为0时才成立。 例1 已知（a+3）2与b?1互为相反数，且关于x的方程的解为x=-1，求2y2-3的值.
解析：由已知有（a+3）2+b?1=0 ∴（a+3）2=0，b?1=0，则a=—3,b=1； 把a=—3，b=1，x=—1代入到方程中有
?3?111-3y=×(-1）+1，解得y=— 4221112y2—3=2×（—)2—3=—3= -2
222a?x1-3y=x+b 42
形式二：连等
转化成几个方程，再分别解方程
c例2 已知a+2=b-2==2008,且a+b+c=2008k,求k的值。
2c解析：已知条件可转化为三个方程①a+2=2008；②b-2=2008；③ =2008；分别解得a=2006；
2b=2010；c=4016。代入到后一个等式中，2006+2010+4016=2008k 解得：k=4
形式三：分母是小数
利用分数的基本性质，分别把每个式子分子、分母扩大适当的倍数。 例3 解方程
1.8?8x0.03?0.02xx?5—= 1.20.032解析：第一个式子分子、分母同时乘以10，第二个式子分子、分母同时乘以100， 原方程可变形为：
18?80x3?2xx?5-=
12322
两边同乘以12,得：18-80x—4（3+2x）=6(x—5）
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去括号、移项合并得：-94x=—36 解得：x=形式四：两个方程同解
18 47 同解即解相同，其中一个方程可以解出来，再代入到另一个方程中。 例4 关于x的方程3x—（2a-1）=5x—a+1与方程
x?12x?4+=8有相同 23a解，求（）2009+a2-21的值。
8解析：后一个方程只有x，则先解 解得x=4
把x=4代入第一个方程有12-（2a-1)=20-a+1
a?82009解得a =-8，(）2009+a2—21 =(）+（—8）2-21=—1+64-21=42
88形式五：定义就运算
例5 若“*\A*B=A2-A＊B，试求（—2)
1＊x=3中的x.
211解析：由规定有:（—2)＊x=（—2）2-（-2）x=4+2x=3∴x=-
24形式六：有多重括号
层层去括号往往较麻烦，根据具体情况可以重复移项去分母,化为不含括号的一元一次方程，
1111例6 解关于x的方程｛【（x—3)-3】-3｝-3=3
3333111解析：移项合并，再去大括号（两边同乘以3）有：【（x—3）—3】-3=18；
33311 重复上步骤有（x—3）-3=63
33 重复步骤解得：x=603 形式七：分子中含有分母
找出每个分子中的分母的最小公倍数，对每个式子的分子与分母分别乘以其公倍数，使分子中不含分母。
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