2014 年中考数学一轮复习教案
【课标要求】
⒈掌握不等式及其基本性质.
⒉掌握一元一次不等式、一元一次不等式组及其解法
，用数轴确定解集.
⒊根据具体问题中的数量关系，列出不等式（组），
解决简单的问题.
【课时分布】
不等式（组）部分在第一轮复习时大约需要 3 个课时，
其中包括单元测试.下表为内容及课时安排（仅供参考）.
课时数内 容
1 不等式的基本性质、不等式（组）的解法
1 不等式（组）的应用
1 不等式（组）在实际问题中的应用
单元测试与评析
【知识回顾】
1、知识脉络
2、基础知识
不等式的有关概念
(1)用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.
(2)使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
(3)不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,
简称为这个不等式的解集.
(4)求不等式的解集的过程,叫做解不等式.
不等式的基本性质
(1)不等式的性质 1
不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整
式,不等号的方向不变.
如果,那么++,--.
(2)不等式的性质 2
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的
方向不变.
如果,并且 0,那么.
(3)不等式的性质 3
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的
方向改变.
如果,并且 0,那么.
一元一次不等式
(1)只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未
知数的最高次数是 1,像这样的不等式叫做一元一次不等
式.
(2)解一元一次不等式与解一元一次方程相类似,基
本步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化
为 1.特别要注意当系数化为 1 时,不等式两边同乘以(或
除以)同一个负数,不等号的方向必须改变.
(3)一元一次不等式的解集在数轴上直观表示如下图
:
一元一次不等式组
(1)几个未知数相同的一元一次不等式所组成的不等
式组叫做一元一次不等式组.
(2)解一元一次不等式组一般先求出不等式组中各个
不等式的解集,再利用数轴求出它们的公共部分.
(3)由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组
的解集的四种情况如下:
若,则
①的解集是，如下图： ②的解集是，如下图：
③的解集是，如下图： ④无解，如下图：
不等式(组)的应用
解不等式的应用问题关键是建立不等式模型,会根据
题中的不等量关系建立不等式(组),解决实际应用问题 具.
体可以参见“三、方程(组)及其应用”中列方程(组)解应
用题的一般步骤.
3．能力要求
例 1.解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出
(1) ≥
(2) ≤ ①
②
解：(1) 去分母,得 ≥
整理,得 ≥
∴ ≤
解集在数轴上表示为:
(2) 由①得 ≤
整理得 ≤
∴ ≤
由②得
整理得
∴
解集在数轴上表示为:
∴ 不等式组的解集为≤
例 2.已知关于、的方程组的解是负数,求的取值范围.
【分析】先由方程组求出方程组的解(用含的代数式
表示),再由方程组的解为负数列出不等式组,求的取值范
围.
【解】 解方程组 得
∵方程组的解是负数，
∴ 即
∴
∴
【说明】本题主要考查学生解方程组和分步解决问题
的能力.当方程或不等式中含有字母时，一般是先将字母
看作已知数进行计算.
例 3.现计划把甲种货物 1240t 和乙种货物 880t 用一
列货车运往基地,已知这列货车挂有 A、B 两种不同规格的
货车厢共 40 节，使用 A 型车厢每节费用为 6000 元，使用 B
型车厢每节费用为 8000 元.
(1)设运送这批货物的总费用为万元,这列货车挂 A
型车厢节,试写出与之间的函数关系式.
(2)如果每节 A 型车厢最多可装甲种货物 35t 和乙种
货物 15t,每节 B 型车厢最多可装甲种货物 25t 和乙种货
物 35t,装货时按此要求安排 A、B 两种车厢的节数,那么
共有几种方案?
(3)在(2)的方案中,哪种方案费用最省?并求出最省
费用.
【分析】题(1)中总费用应该是 A 型车厢的费用和 B
型车厢的费用的总和.
题(2)的要求是 A 型车厢的甲种货物最大装载量与 B
型车厢的甲种货物最大装载量的和不少于 1240 吨；A 型
中考数学一轮复习教案
