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数学竞赛讲义之行程问题
多车相遇
例72 、一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站,自隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟,有一个人从乙 站出发沿着电车线路骑车前往甲站。他出发的时侯，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到到了10辆迎面开来的电车，到达甲站时,恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟? 解:一辆车走完全程需要１５分钟，所以一辆车刚发出时，途中有 15÷3-1=2辆车。
所以当人骑车出发时,而甲站车时，在中途有两辆车子,可以相遇,所以共相遇10辆车,于是又发车8辆相遇,恰到达时，又发车,于是发车9辆时，甲到达，即有８个时间间隔，时间为5×8=40分钟。所以骑车行完全程的时间为４0分钟。
例73、某人沿电车路线行走，每隔12分钟有一辆电车从后面追上,每4
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分钟有一辆电车迎面开来。假设两个起点站的发车间隔是相同的。求这个发车间隔。
解:因为两辆电车的间隔目相等，两次相遇期间,共走了［(行人+电车)×４]，所以两辆电车的间隔为[(行人+电车)×4]，于是两辆车间隔时间为
?行人?电车??4电车。
两次追及期间,共行走[电车×12]，行人行走了[行人×1２],所以电车行走了[（电车-行人)×12］,两辆电车的间隔为[(电车－行人)×１2],于是两辆车的间隔时间为于是有
?电车-行人??12电车。
?电车-行人??12??行人?电车??4电车电车，所以3×(电车-行人)=电车+行人,
即有:电车=2×行人。 所以
电车-行人?行人?电车???间隔=?12??4=6电车电车分钟。
例７4、从电车总站每隔一定时间开出辆电车,甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米,每隔10分钟遇上一辆迎面开来
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的电车；乙每分钟步行６0米,每隔1０分15秒遇上一辆迎面开来的电车，那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？
假设甲、乙、电车共同相遇在A点,甲、电车下一次相遇在C点,乙、电车相遇在B点。
则Ｂ距A点距离为ＢA=60?101?615米
4C距A点距离为CA=8２×10＝８20米
所以BC两点相距的路程需电车10分钟１5秒-1０分钟=15秒=1分
4路程为８２０ – 615=20５米 于是,电车的速度和为205?1?820米／分
4于是，当10分钟前与甲、乙相遇的电车离甲(8２０ ＋ ８2)×10 = 9020米远。
两电车间隔为90２0米。所车间隔为9０20÷8２0=１1分钟。 柳卡问题:这是一个著名的数学问题,由法国数学家柳卡在1９世纪一次数学大会上提出：
每天中午有一艘轮船从法国巴黎的勒阿弗尔开往美国纽约，且每天同一时间也有一艘轮船从纽约开往勒阿弗尔。轮船在途中需要7天7夜。假定所有轮船都以同一速度、同一航线行驶。问某艘勒阿弗尔开出的轮船，在到达纽约时,能遇到几艘从纽约开来的轮船？后来,一位数学家画出
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柳卡图解行程问题
