B所行驶的总距离为l，两车开始运动之前的距离为?L，则?L?L?l设在追赶过程中，两车做加速运动的时间分别为tA1、tB1，以最大速度匀速行驶的时间分别为tA2、tB2，则vA?aAtA1vB?aBtB1
tA1?tA2?tB1?tB2?30s代入数据解得tA1=3s，tA2=27stB1=4s，tB2=26s警车A在0～3s内做匀加速直线运动，则该段时间内运动的距离为L1?12aAtA12警车A在3～30s内做匀速直线运动，则该段时间内运动的距离为L2?vAtA2
警车A在全过程中运动距离为L?L1?L2
代入数据解得L=1282.5m同理，劫匪车B全过程中运动距离为l=1120m(2)两车原来相距为?L?L?l=162.5m透视7考查斜面上两物体的相遇问题斜面上两物体相遇的情况，比在水平上两物体相遇的情况复杂，有的时候还综合了其他的运动，比如平抛运动等．处理问题时，要正确分析两物体各自的运动情况，找到解题的突破口．【题9】如图所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角为37o，物体A以初速度v1，从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L=15m处同时以速度v2沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A和B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是(sin37o=0.6,cos37o=0.8,g=10m/s2)()A．v1=16m/s，v2=15m/s,t=3sB．v1=16m/s,v2=16m/s，t=2sC．v1=20m/s,v2=20m/s，t=3s7D．v1=20m/s,v2=16m/s，t=2s【解析】物体A从抛出到与物体B相遇的时间为t，根据平抛运动规律可知，tan37o=3vh1，h?gt2，则t?1，v1t22g3v129v12
物体A在时间t内水平位移为x?，竖直位移为y?；2g8g物体B在时间t内的位移为sB?v2t?3v1v2
．由于A、B在经历时间t后相遇，则x2?y2?sB?L，联立以上2g15v123v1v2
各式解得??15．将选项中的数据代入等式就可以判断C正确．故正确答案为C．8g2g透视8考查竖直上抛和自由落体中的相碰问题竖直上抛的物体A与自由落体的物体B，在空中某处相碰，物体B自由下落离地面的高度等于A物体运动的位移，这是处理这类问题的切入点，可以利用它来列方程求解．如果是先抛出一个物体，过一段时间再抛出一个物体，在空中某处相碰，既可以根据位移关系解题，也可以先判断两球的运动特点，利用对称性解题．正确解题的关键是要透彻理解自由落体和竖直上抛运动的规律．【题10】以v0=20m/s的速度竖直上抛一小球，经2s以相同的初速度在同一点竖直上抛另一小球．g取10m/s2，则两球相碰处离出发点的高度是A．10mC．20mB．15mD．不会相碰()【解析】由于两球竖直上抛的初速度都相同，具有相同的运动规律．设第二个小球从抛出到与第一个小球相碰所经历的时间为t．下面采用两种方法解题：方法一：两球相碰时离地面的高度都相同，设为h，则根据竖直上抛运动规律可得1h?v0(t?2)?g(t?2)2
21h?v0t?gt2
2联立以上两式并代入数据解得t=ls代入上式解得h=15m方法二：第一个小球从抛出到最高点时，所用的时间为t1=20s=2s10故在第二个小球抛出时，第一个小球恰好到达最高点，并开始自由下落．根据对称性可知，上升阶段与下降阶段经过同一位置的，速度大小相等，方向相反，则v0?gt?gt1h?v0t?gt2
2联立以上两式并代入数据解得8t=lsh=l0m故两球相碰处离出发点的高度为15m，正确答案为B．透视9考查平抛运动中的相遇问题平抛运动中的相遇是指两个做平抛运动的物体在某点相遇，这是追及和相遇问题中比较特殊的一类．处理问题时，不能通过这两个物体的位移关系直接得出答案，而需要分析各自的运动特点，抓住“两物体同时到达同一点”这一条件．【题11】如图所示，水平地面上有P、Q两点，A点和B点分别在P点和Q点的正上方，距离地面的高度分别为h1和h2，某时刻在A点以速度v1水平抛出一个小球，经时间t后又在B点以速度v2水平抛出另一个球，结果两球同时到达在P、Q连线上的O点，则()A．PO：OQ=v1h1：v2h2B．v1h12=v2h2?t2
C．PO：OQ=v1h1：v2h2D．v12h22h1=v2?tgg【解析】由于两质点同时到达在P、Q连线上的O点，可以根据时间关系解答本题．设质点B做平抛运动的时间为t2，质点A做平抛运动的时间为t1，则t1=t2+t根据平抛运动规律可知h1?12
gt12PO=v1t1h2?12gt22OQ=v2t2
联立以上各式解得PO：OQ=v1h1：v2h22h22h1=?tgg故正确答案为C．透视10考查天体运动中的追及和相遇问题9天体运动中的“追及和相遇”问题，通常要求我们求从上一次共线到下一次共线各自运动的圈数，如果是两个天体绕中心天体运动，题目还有可能需要我们判断从上一次共线后经过多长时间两卫星相距最远，经过多长时间相距最近（即再次共线）．处理这类问题的关键是清楚从上次共线到下次共线两天体运行的时间是相等的，但各自转过的圈数是不相等的．当两天体转过的角度差为距最近．【题12】a是地球赤道上一栋建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚妤位于a的正上方（如图甲所示），经48h，a、b、c的大致位置是图乙中的（取地球半径R=6.4×106m，地球表面重力加速度g=10m/s2，?=10）()?时，两卫星相距最远；当转过的角度差为?时，两卫星相2【解析】本题就是关于卫星的“相遇”问题，题目要求我们判断经过48h后a、b、c的位置，也就是判断它们是否共线，由于题目已知地球表面重力加速度g，则有GM?gR2，b、c绕a做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，则对b卫星运用万有引力定律可得GmM2?2
m(Rh)()，h表示b卫星离地面的高度．联立以上两式??T(R?h)248?60?60(R?h)3并代入数据可得b运行的周期为T?2?=2×104s，则b在48h内转过的圈数为n==8.6，即b卫22?104gR星的位置大概在a的右下方．由于c为地球同步卫星，与地球相对静止，仍然在以的正上方，因此，a、b、c的大致位置是图乙中的B图所示．故正确答案为B．点评本题将其中一卫星假设为同步卫星，这样就简化了题目的难度．如果c不是同步卫星，而是在另一轨道上运动的卫星，那么我们就需要求出c卫星的周期，然后再求出c卫星在48h内转过的圈数，以此来判断c的位置．透视11考查三个物体的追及和相遇问题两个物体的追及和相遇问题是比较常见，但是有时也会遇见三个物体的追及和相遇问题，解题的思路与两个物体的解题思路大致一样，解题的关键是要仔细分析三个物体各自的运动特点，以及理清三物体在相遇时的时间、速度和位移关系．10【题13】有A、B、C三个小球，A距地面较高，B其次，C最低．A、C两球在同一竖直线上，相距10m，如图所示．三个小球同时开始运动，A球竖直下抛，B球平抛，C球竖直上抛，三球初速度大小相同，5s后三球相遇，不考虑空气阻力，求：(l)三球的初速度大小是多少；(2)开始运动时，B球离C球的水平距离和竖直高度各，是多少？【解析】(l)根据题意可知，三球5s后相遇，设三球的初速度为v0，A球下落的距离为hA，B球竖直下落的距离为hB，C球上升的距离为hC．显然，三球不可能在C球上升的过程中相遇，而只能在C球下落的过程中相遇，设相遇点为D，以向下为正方向，则hA?v0t?gt2
根据自由落体和竖直上抛运动规律可知hAD?hA
hCD?hC
12hAC=10m1212hC??v0t?12gt2hAD?hAC?hCD
联立以上各式可得v0t?gt2?10?v0t?gt2代入数椐解得v0?10m/s=lm/s2?5(2)B球经过5s与C球相碰，设B球与C球的水平距离为sBC，B球与C球的竖直距离为hBC，则根据平抛运动规律可知sBC=v0thBC?hBD?hCDhBD?12gt212gt2hCD?hC??v0t?联立以上各式并代入数据解得sBC=5mhBC=5m透视12考查电场中的相遇问题电场中的相遇问题是指两个带电物体在电场中运动，在某点相遇．这类问题是在一般情况下加入了电场，受力分析时多了一个电场力，显得比较复杂，但是解题思路是一样的，正确判断两物体的位移、时间和速度关系是解题的重点．11
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