2020-2021宁波市宁波中学（一中）高中必修三数学上期末模拟试卷及答案
一、选择题
1．如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（ ）
A．
3 5B．
4 5C．1 D．
6 52．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A．
B．
C．
D．
3．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正n边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出n的值分别为（ ）
200（参考数据：sin20?0.3420,sin()?0.1161）
30
11800A．S??n?sin,24
2n13600C．S??n?sin,54
2n11800B．S??n?sin,18
2n13600D．S??n?sin,18
2n4．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（ ）
①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；
②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人； ③西部地区学生小刘被选中的概率为④中部地区学生小张被选中的概率为A．①④
B．①③
1； 501 5000C．②④
D．②③
5．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为( )
A．20，22.5 倍的概率（ ） A．
B．22.5，25 C．22.5，22.75 D．22.75，22.75
6．设A为定圆C圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，求弦长超过半径23 4B．
3 5C．
1 3D．
1 27．在长为10cm的线段AB上任取一点C，作一矩形，邻边长分別等于线段AC、CB的长，则该矩形面积小于16cm2的概率为（ ） A．
2 3B．
3 4C．
2 5D．
1 38．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )
A．
16 36B．
17 36C．
1 2D．
19 369．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是 （ ） A．
3 10B．
2 5C．
1 2D．
3 5π??2π??cos???4??3?10．定义运算a?b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则式子?tan??的值是
A．－1 B．12 C．1
D．
32 11．根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y关于x的线性回归方程是
$y?9x?9，则表中m的值为( ) 44 x 8 10 11 12 14 y 21 25 m 28 35
A．26
B．27
C．28
D．29
12．执行如图的程序框图，若输出的n?4，则输入的整数p的最小值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．15
二、填空题
13．根据党中央关于“精准脱贫”的要求，石嘴山市农业经济部门派3位专家对大武口、惠农2个区进行调研，每个区至少派1位专家，则甲，乙两位专家派遣至惠农区的概率为_____．
14．已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为______．
x2y215．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则双曲线2?2?1的离心率
abe?5的概率是______．
16．为调查某校学生每天用于课外阅读的时间，现从该校生进行问卷调查，所得数据均在区间校学生中每天用于阅读的时间在
名学生中随机抽取
名学
上，其频率分布直方图如图所示，则估计该(单位：分钟)内的学生人数为____．
17．利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2?x?a?0无实根的概率为______．
18．某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示
y对x呈线性相关关系。
x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70
根据上表提供的数据得到回归方程y?bx?a中的b?7，预测广告费支出10万元时，销售额约为 _____________万元.（参考公式：a?y?bx）
19．在[0,1]上随机取两个实数a,b，则a,b满足不等式a2?b2?1的概率为________． 20．取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪出的两段的长都不小于1米（记为事件A）的概率为________
????????三、解答题
21．随着经济的发展，轿车已成为人们上班代步的一种重要工具.现将某人三年以来每周开车从家到公司的时间之和统计如图所示.
（1）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和在?6.5,7.5?（时）内的频率； （2）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和的平均数（每组取该组的中间值作代表）；
（3）以频率估计概率，记此人在接下来的四周内每周开车从家到公司的时间之和在
?4.5,6.5?（时）内的周数为X，求X的分布列以及数学期望.
22．随着智能手机的发展，各种“APP”（英文单词Application的缩写，一般指手机软件）应运而生．某机构欲对A市居民手机内安装的APP的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取100人，获得了他们手机内安装APP的个数，整理得到如图所示频率分布直方图．
2020-2021宁波市宁波中学(一中)高中必修三数学上期末模拟试卷及答案
