湖南省衡阳市第八中学2024-2024学年高一下学期6月月考试题+物理答案

(1)小球A与小球B的质量比mA∶mB。

(2)现将A球质量改为4m，B球质量改为m，且开始时A球位于碗口右端的C点，由静止沿碗下滑。当A球滑到碗底时，两球总的重力势能改变量的大小。

(3)在(2)的条件下，当A球滑到碗底时，B球的速度大小。 【解析】(1)设碗的内表面对A球的支持力为FN，细线中拉力为FT，由平衡条件得FNcos 60°＝FTcos 60°

FNsin 60°＋FTsin 60°＝mAg FT＝mBg

mA3由①②③联立解得：＝。

mB1

(2)当A球滑到碗底时，B球上升的高度为2R，两球总的重力势能的减小量： ΔEp＝4mgR－mg2R＝(4－2)mgR。 (3)对系统由机械能守恒定律得， 11

(4－2)mgR＝×4mvA2＋mvB2

22其中vAcos 45°＝vB⑥ 解得：vB＝

⑤ ④ ① ② ③

（24-2）gR

9⑦

【答案】 (1)3∶1 (2)(2－2)mgR (3)

（24-2）gR

918、如图所示,一根轻弹簧左端固定于竖直墙上,右端被质量m=1 kg、可视为质点的小物块压缩而处于静止状态,且弹簧与物块不拴接,弹簧原长小于光滑平台的长度.在平台的右端有一传送带AB,长L=5 m,物块与传送带间的动摩擦因数μ1=0.2,与传送带相邻的粗糙水平面BC长s=1.5 m,它与物块间的动摩擦因数μ2=0.3,在C点右侧有一半径为R的光滑竖直圆弧与BC平滑连接,圆弧对应的圆心角为θ=120°,在圆弧的最高点F处有一固定挡板,物块撞上挡板后会以原速率反弹回来.若传送带以v=5 m/s的速率顺时针转动,不考虑物块滑上和滑下传送带的

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机械能损失.当弹簧储存的Ep=18 J能量全部释放时,小物块恰能滑到与圆心等高的E点,g取10 m/s2.

(1)求右侧圆弧轨道的半径R;

(2)求小物块最终停下时与C点间的距离;

(3)若传送带的速度大小可调,欲使小物块与挡板只碰一次,且碰后不脱离轨道,求传送带速度的可调节范围.

2

[解析] (1)物块被弹簧弹出,由Ep=2????0

1

可知v0=6 m/s

因为v0>v,故物块滑上传送带后先减速,物块与传送带相对滑动过程中,由

2μ1mg=ma1,v=v0-a1t1,x1=v0t1-??1??1

21

解得a1=2 m/s2,t1=0.5 s,x1=2.75 m

因为x1

(2)设物块从E点返回至B点的速度为vB,有

1

2????2?2??????=μ2mg×2s 2

1

1

解得vB=√7 m/s

因为vB>0,故物块会再次滑上传送带,物块在恒定摩擦力的作用下先减速至0再反向加速,由运动的对称性可知其以相同的速率离开传送带,设最终停在距C点x处,有

12

2??????=μ2mg(s-x)

1

解得x=3 m.

(3)设传送带速度为v1时物块恰能到F点,在F点满足mgsin

12

30°=m

??

2????从B到F过程中由动能定理可知

12

22????1???????=μ2mgs+mg(R+Rsin 30°)

21

解得v1=√37 m/s

设传送带速度为v2时,物块撞挡板后返回能再次上滑恰到E点,有

12

2????2=μ2mg×3s+mgR

解得v2=√43 m/s

若物块在传送带上一直加速运动,有

12??????m2

2

?????0=μ1mgL 21

知其到B点的最大速度vBm=√56 m/s

综合上述分析可知,只要传送带速度v满足:√37 m/s≤??≤√43 m/s,即可满足条件.

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