=．
点评： 四则运算，先弄清运算顺序，然后再进一步计算即可；能简算的要简算．
24．（5分）：x=2：．
考点： 解比例． 专题： 简易方程． 分析：
先根据比例基本性质，把原式转化为2x=解答：
解：：x=2：， 2x=x×
=
， ×
，
，再根据等式的性质，在方程两边同时乘求解．
x=．
点评： 本题主要考查了学生根据根据比例的基本性质和等式的性质解方程的能力，注意等号对齐．
25．（5分）．
考点： 繁分数的化简． 分析：
此繁分式中的分子与分母，数字有一定特点，抓住此特点，把原式变为
÷
，
运用运算技巧和运算定律简算．
解答：
解：
，
=÷，
=1÷=1÷， =．
，
点评： 在做此类问题时，对分数、小数的互化要细心，根据题目的情况，灵活处理．在繁分式的约分中，要注意
分子、分母必须是连乘的形式．
26．（5分）．
考点： 分数的巧算．
分析： 根据题意，每个分数的分母都是一个简单的等差数列，根据等差数列求和公式，（首项+尾项）×项数÷2，把
各自的分母化成两个数乘积的形式，再根据分数的拆项进一步解答即可．
解答：
解：，
==
+
+
++…+
， ﹣
）， +
+…+
，
=2×（﹣+﹣+﹣+…+=2×（﹣=1﹣=
． ，
），
点评： 根据分数的特点，这里主要是把分母化成和分数的拆项有联系的两个数的两个数的乘积，再根据题意进一步解答即可．
五、图形题（每小题5分，共5分） 27．（5分）（2008?金牛区）将一个圆锥从顶点沿底面直径切成两半后的截面是一个等腰直角三角形，如果圆锥的高是6厘米，求此圆锥的体积．
考点： 圆锥的体积；等腰三角形与等边三角形．
分析： 因为等腰直角三角形斜边上的高就是斜边的一半，即圆锥的高就等于底面半径；由“圆锥的高是6厘米”，也
就可以求出底面的面积，从而可以求出圆锥的体积．
解答：
解：××62×6， =×36×2， =×72，
=（立方厘米），
答：圆锥的体积是立方厘米．
点评： 解答此题的关键是求得圆锥的底面半径．
六、计算题（1--5每小题5分，第6题8分，共33分） 28．（5分）（2008?金牛区）某学校合唱队与舞蹈队的人数之比为3：2，如果将合唱队队员调10人到舞蹈队，则人 数比为7：8，原合唱队有多少人
考点： 分数四则复合应用题． 分析：
根据合唱队与舞蹈队的前后人数之比可知，合唱队原来占全体人数的
的
，则全体人数有：10÷（
﹣
，后来调出10人后，占全体人数
），求出全体人数后，就能根据原来占全体人数的比求出合唱队原
来有多少人了．
解答：
解：[10÷（=[10÷
]×，
﹣
）]×
=75×，
=45（人）．
答：原合唱队有45人．
点评： 完成本题的关健是先据两队前后人数的比求出总人数是多少． 29．（5分）（2008?金牛区）一件工作，甲乙合作6天完成，乙丙合作10天完成，甲丙合作3天，乙再做12天也可以完成，乙独做多少天可以完成
考点： 简单的工程问题． 分析：
由题意，让甲乙合作3天，完成=，乙丙合作3天，完成，其中有乙工作6天，甲、丙各3天，根据“甲
丙合作3天，乙再做12天也可以完成”，那么，剩下的乙做12﹣6=6天就完成了．乙做6天共完成=1﹣﹣=，所以乙每天完成 ÷6=
，由此可求乙独做多少天完成．
解答： 解：①乙的工作效率：
[1﹣（×3+=[1﹣]÷6， =
；
×3）]÷（12﹣6），
②乙独做需要的天数： 1
=30（天）．
答：乙独做30天可以完成．
点评： 此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，搞清每一步所求的问题与条件之间的
关系，选择正确的数量关系解答．
30．（5分）（2008?金牛区）小华从A到B，先下坡再上坡共用7小时，如果两地相距 24千米，下坡每小时行4千米，上坡每小时行3千米，那么原路返回要多少小时
考点： 列方程解含有两个未知数的应用题．
分析： ①要求原路返回所用的时间，需要求出，上坡路的距离和下坡路的距离分别是多少；所以这里可以根据题
干先求出去时的上坡路程和下坡路程；
②根据题干，设小华从A到B上坡路程为x千米，则下坡路程为24﹣x千米，根据速度、时间和路程的关系，利用上坡路用的时间+下坡路用的时间=总时间，即可列出方程求得去时的上坡路程和下坡路程，从而得出返回时的上坡路程和下坡路程，即可解决问题；
解答： 解：设小华从A到B上坡路程为x千米，则下坡路程为24﹣x千米，根据题意可得方程：
=7，
4x+72﹣3x=2×43， x=14，
24﹣14=10（千米），
那么可得返回时上坡路为10千米，下坡路为14千米： +=
，
（小时），
小时．
答：返回时用的时间是
点评： 此题考查了速度、时间和路程之间的关系的灵活应用，这里抓住来回时，上坡和下坡的路程正好相反，是解决本题的关键．
31．（5分）王师傅加工一批零件，原计划每小时加工30个，6小时可以完成，实际每小时比原来计划多加工20%，实际加工这批零件比原计划提前几小时
考点： 简单的工程问题．
分析： 要求实际加工这批零件比原计划提前几小时，就要求出实际加工这批零件用了几小时，因实际每小时比原
来计划多加工20%，要把原计划加工的个数看作单位“1”，也就实际每天加工的是原计划每天加工的1+20%，又因原计划每小时加工30个，可求出实际每天加工的个数．又因原计划每小时加工30个，6小时可以完成，可求出这批零件一共多少个．再根据除法的意义，可求出实际加工这批零件用了多少小时，原计划加工用的时间减去实际加工用的时间即可解答．
解答： 解：30×6=180（个）；
30×（1+20%）， =30×， =36（个）； 180÷36=5（小时）： 6﹣5=1（小时）．
答：实际加工这批零件比原计划提前1小时．
32．（5分）甲工程队有600人，其中老工人占5%；乙工程队有400人，老工人占20%．要使甲、乙两队中老工人所占的百分比相同，应在乙队中抽调多少名老工人与甲队中的年轻工人进行一对一的对换
考点： 百分数的实际应用．
分析： 先把甲乙两队的总人数看成单位“1”，分别用乘法求出老工人的人数，进而求出老工人一共有多少人；
一对一的对换说明甲队和乙队各自的总人数不变，仍是600人和400人；老工人所占的百分比相同，那么就把老工人的人数按照600：400的比例分配到两个队；再求出后来乙队的老工人数比原来少多少人，就是应从乙队抽调的老工人数．
解答： 解：600×5%=30（人）；
400×20%=80（人）； 80+30=110（人）；
甲队人数：乙队人数=600：400=3：2；
110×=44（人）；
80﹣44=36（人）；
答：应在乙队中抽调36名老工人与甲队中的年轻工人进行一对一的对换．
点评： 解决本题的关键是理解：把老工人人数按照甲乙两队的总人数的比例进行分配，那么他们占甲乙两队的百
分比相同；在理解这一点的基础上求出老工人的总人数进行分配即可．
33．（8分）如果用（1）求A；
（2）是否存在一个A的值，使得2
考点： 定义新运算． 专题： 运算顺序及法则． 分析：
（1）根据新运算，把2
（3
1）和（2
3）
1相等．
表示一种运算符号，如果x
y=
+
，且2
1=：
1=
（3
1）和（2
3）
=，再根据解方程的方法进一步解答即可； 1相等，那么可以得到3
1=1；2
3=2，然后根据
（2）根据题意，可以假设2
题意分别求出这时各自的A的数值，如果相等，则存在，否则不存在．
解答：
解：（1）2==+因为，2所以，+
=，
3+3A=6， 3A=3， A=1；
（2）根据题意，假设23==+
1， +；
=1，
， （3
1）和（2
3）
1相等，那么可以得到3
1=1；2
3=2；
； 1=；
=， 1，
，
那么，+
=，
2（4+4A）=3， 8+8A=3， 8A=﹣5；
重点学校小升初数学试卷及答案
