8 任意角和弧度制及任意角的三角函数复习材料答案
一、知识点
1 、有关角的概念:正角，负角，零角，象限角，轴线角 2、终边相同的角表示 S???????k360?,k???.
l R3 、弧度制：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。 弧度数 ??4、角度与弧度的互化：?=180? ，1???180????? ，1?????
????180??5 、扇形的弧长及面积公式 L??R, S?112LR??R 22yxy,cos??,tan?? rrx6、 任意角的三角函数角?终边一点P?x,y?, OP?r, sin??7、 正弦，余弦，正切函数值在各象限的符号，口诀:一全正，二正弦，三正切，四余弦
8、三角函数线： 正弦线、余弦线、正切线
二、练习
1、下列角中，终边与330°角终边相同的是( B )． A．－630° B．－30° C．30° D．990°
2、若角α与β的终边相同，则角α－β的终边( A )．
A．在x轴的正半轴上 B．在x轴的负半轴上C．在y轴的负半轴上 D．在y轴的正半轴上 3、给出下列四个命题：①－75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有( D )． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4、将1 920°转化为弧度数为( D )．
163216π32πA. B. C. D. 33335、若α＝－3，则角α的终边在( C )．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3
6、已知半径为1的扇形面积为π，则扇形的圆心角为( C )．
8A.
3333π B. π C . π D .π 16842
7、如果角α的终边过点P(2sin 30°，－2cos 30°)，则cos α的值等于( A )． 1133A. B．－ C．－ D．－ 2223
|sin α|cos α8、若α为第二象限角，则－＝( C )．
sin α|cos α|A．1 B．0 C．2 D．－2
9、如图在单位圆中角α的正弦线、正切线完全正确的是( C )． A．正弦线PM，正切线A′T′ B．正弦线MP，正切线A′T′ C．正弦线MP，正切线AT D．正弦线PM，正切线AT
π5ππ4ππ5π
10、有三个命题：①与的正弦线相等；②与的正切线相等；③与的余弦线相等．
663344其中真命题的个数为( B )． A．1 B．2 C．3 D．0
11、在－720°到720°之间与－280°角终边相同的角是________．
－640°，－280°，80°，440° [－4，－π]∪[0，π]
12、已知集合A＝{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，集合B＝{x|－4≤x≤4}，则A∩B＝________. 2
13、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这扇形圆心角所对的弧长为________．
sin 114、已知角α的终边经过点P(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则α的取值范围是________．(－2,3]
15、已知集合A＝{α|k·180°＋30°<α ＋45°，k∈Z}，求A∩B. 解 如图所示，集合A中角的终边是30°至90°角的 终边或210°至270°角的终边，集合B中角的终边是 －45°至45°角的终边，∴A∩B的角的终边是30°至45°角的终边， ∴A∩B＝{α|k·360°＋30°<α 16、已知一扇形的圆心角是 ?，圆的半径是8，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积 2解：∵?= ?1?，r=8 ∴L=?r=8??4? ∵s???8?8?32， 22211/s?Lr??4??8?16?， ∴s?s?s??16??32 22 17、求函数y＝2cos x－1的定义域 1解：∵2cos x－1≥0，∴cos x≥. 2 由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示)． ππ 2kπ－，2kπ＋?(k∈Z)． ∴x∈?33?? 18、已知角α的终边落在直线y＝-2x上，求sin α，cos α，tan α的值． 解 当角α的终边在第二象限时，在角α的终边上取点P(-1,2)，由r＝|OP|＝12＋22＝5， 得sin α＝ 22515＝，cos α＝-＝-，tan α＝-2； 5555 当角α的终边在第四象限时，在角α的终边上取点Q(1，－2)，由r＝|OQ|＝?－1?2＋?－2?2－22515 ＝5，得sin α＝＝－，cos α＝＝，tan α＝-2. 5555
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