高中数学《第三讲中国古代数学瑰宝四中国古代数学家》31PPT课件 一等奖名师公开课比赛优质课评比试讲

中国古代数学家 教学目标分析： 1.

了解几位中国古代数学家的主要贡献。 2.

培养学生主动学习、积极探索解决问题的良好习惯。 3.

激发学生的学习热情，培养积极进取的精神。 重难点分析：

重点：了解刘徽和祖冲之父子的数学贡献。 难点：理解割圆术 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、赵爽

赵爽，又名婴，字君卿，中国数学家。东汉末至三国时代吴国人。他是我国历史上著名的数学家与天文学家。生平不详，约182---250年。

中国最早的一部数学著作--《周髀算经》的开章，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话:

周公问:”我听说您对数学非常精通，我想请教一下:天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的高度呢?”

商高回答说:”数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理:当直角三角形的一条直角边’勾’等于3，另一条直角边’股’等于4的时候，那么它的斜边’弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的啊。” 从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要的数学原理了。稍懂平面几何的读者都知道，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。如图所示，我们可以看到 图1 直角三角形

用勾(a)和股(b)分别表示直角三角形得到两条直角边，用弦(c)来表示斜边，则可得: 勾的平方+股的平方=弦的平方 亦即: a+ b= c

勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。其实，我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证

的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例(3^2+4^2=5^2)。所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。

在稍后一点的《九章算术》一书中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说;”把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”把这段话列成算式，即为: 弦的平方=勾的平方+股的平方 亦即: c= a+b

中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅”勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。在这幅”勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2;中间的小正方形边长为b-a，则面积为(b-a)。于是便可得如下的式子: 4×(ab/2)+(b-a)=

c;

化简后便可得: a+ b= c 亦即: c=√(a+ b) 二、刘徽

刘徽是中国古代最伟大的数学家之一。

刘徽(约225年-约295年)，汉族，山东滨州邹平市 人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观。他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生。他虽然地位低下，但人格高尚。他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。 刘徽在数学上的贡献 割圆术与“圆周率”

他在《九章算术圆田术》注中，用割圆术证明了圆面积的精

确公式，并给出了计算圆周率的科学方法。他首先从圆内接六边形开始割圆，每次边数倍增，算到192边形的面积，得到π=157/50=3.14，又算到3072边形的面积，得到π=3972/1250=3.1416，称为“徽率”

牟合方盖：他指出《九章算术》中球的体积公式是错误的，并引入“牟合方盖”这一著名的几何模型。牟合方盖是指正方体的两个轴互相垂直的内切圆柱体的贯交部分。 刘徽与《九章算术》

《九章算术》是中国古代第一部数学专著，刘徽为《九章》所作的注本。

该书内容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就。不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，《方程》章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。

《九章算术》实际上是246道应用题及其解法的汇编，分为方田、粟米、衰（音cui）分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股等九章。这246道应用题主要是解决一些生活中常见的问题，并且在一个或几个问题之后，列出这个问题的解法，书中把解法称为“术”

《九章算术》主要有有算术、代数和几何三部分，概括了我