二次函数y?ax2?bx?c的图像和性质
一、填空题： 1、二次函数
在
上有最小值
，则的值为___________.
2、将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是
3、直线y = 2x＋b右移3个单位长度后过抛物线y = 2x2－2x＋4的顶点，则b = 。
4、已知二次函数x+2的图象与x轴分别交于A、B两点（如图所示），与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB+PC取得最小值时，点P的坐标为 ．
5、如图，抛物线y=ax2+bx+c(与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则a的取值范围是 。
6、如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数y=ax2－2ax+ （a＜0）的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为 ．
7、如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是 . 二、选择题：
8、抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）。 A.y=x+4x+3 B. y=x+4x+5 C. y=x－4x+3 D.y=x－4x－5 9、无论m为任何实数，抛物线y＝
＋（2－m）x＋m总过的点是（ ）
2
2
2
2
A（1，3） B（1，0） C（－1，3） D（－1，0）
10、在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( ) A．y＝2(x + 2)2－2 B．y＝2(x－2)2 + 2 C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 2
1
11、已知一元二次方程
、、 A.
B.
，
的一根为-3，在二次函数的图像上有三点
、、的大小关系是（ ） C.
D.
12、抛物线y?ax2?bx?c的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为
y?2x2?4x?3，原抛物线为（ ）
A.y?2x2?4x?4
B.y?2x2?12x?18 C.y?2x2?4x?2 D.y?2x2?12x?20
13、如果抛物线的顶点到轴的距离是3，那么的值等于（ ）
A、8 B、14 C、8或14 D、-8或-14
14、若二次函数y=x2-2mx+1+m2．当≤3时，随的增大而减小，则 A．
=3 B．
>3 C．
≥3 D．
≤3
与反比例函数
的取值范围是（ ）
15、二次函数的图象如图所示，则一次函数
在同一坐标系内的图象大致为 （ ）．
16、已知二次函数的图象（﹣0.7≤x≤2）如图所示、关于该函数在所给自变量x的取值范围内，
下列说法正确的是（ ）A.有最小值1,最大值2 B.有最小值-1,最大值1 C.有最小值-1,最大值2 D.有最小值-1,无最大值
17、二次函数（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线图所示，对于下列说法：①；②；③；④当正确的是（ ）
，其图象一部分如时，．其中
A．①② B．①④ C．②③ D．②③④
2
18、已知抛物线的图象如图所示，则下列结论：①＞1.其中正确的结论是 （ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 19、抛物线 A．
B．
的部分图象如图所示，若
C．
或
＞0；② ； ③＜； ④
，则的取值范围是（ ） D．
或
20、已知二次函数A．
B．
的图象如图所示对称轴为 C．
．下列结论中，正确的是（ ）
D．
21、如图6，抛物线与抛物线于点．则以下结论：①无论取何值，④
．其中正确结论是（ ）
交于点，过点作轴的平行线，分别交两条
的值总是正数．②．③当时，．
A．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．①④ 三、简答题： 22、已知二次函数
与y轴的交点坐标为（0，3）。
（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围。
23、已知：二次函数
求：（1）二次函数的解析式。 （2）求出这个二次函数的图象；
（3）根据图象回答：当x取什么值时，y的值不小于0。
24、 已知：二次函数的表达式为
．（1）写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标；并画出图像。
的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），
的图象与X轴交于A（1，0）、B（5，0），抛物线的顶点为P，且PB=，
（2）求图象与轴的交点坐标；（3）观察图象，指出使函数值y＞时自变量x的取值范围
3
25、足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s． （1）求y关于x的函数关系式；
（2）足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；
（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？
26、如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42交x轴与点A,交直线y=x于点B,抛物线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上． （1）求点C、D的纵坐标．（2）求a、c的值．
（3）若Q为线段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长．
（4）若Q为线段OB或线段AB上的一点，PQ⊥x轴，设P、Q两点之间的距离为d（d＞0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．（参考公式：二次函数图像的顶点坐标为
27、如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(2,0)，B(0，－6)两点． (1)求这个二次函数的解析式；
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．
28、已知二次函数y=x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0）、B（1，0）两点.（1）求这个二次函数的关系式；（2）若有一半径为r的⊙P，且圆心P在抛物线上运动，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半径r的值.（3）半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，⊙P与y轴相离、相交？
29、如图，抛物线经过两点，此抛物线的对称轴为直线，顶点为，且与直线交于点．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）连接，求证：；
4
分别交线
30、已知抛物线：（1）求抛物线的顶点坐标.（2）将抛物线向右平移2个单
的顶点
位，再向上平移1个单位，得到抛物线为P，轴上有一动点M，在
、
，求抛物线的解析式.（3）如下图，抛物线
这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点
构成以OP为一边的平行四边形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.【提示：抛物线
5
（≠0）的对称轴是顶点坐标是】
y=ax2+bx+c的图像和性质练习题（含答案）
