实用标准文案
W........................................................................................ 总目标的权向量 O ......................................................................................... 评价结果向量
?i ....................................................................................... 权系数
Z......................................................................................... 综合评价
五、模型建立
5.1 数学知识回顾 5.1.1 层次分析法
AHP(Analytic Hierarchy Process)方法[1]，是由20世纪70年代由美国著名运筹学学家T.L.Satty提出的。它是指将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性分析和定量分析的一种决策方法。这一方法的特点，是在对复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析之后，构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化，从而为求解多准则或无结构特性的复杂决策问题提供了一种简便的决策方法。 定理1（Perron定理）：设n阶方阵A?0，
?max为A的最大特征根，则：
?max?0 ,而且它所对应的特征向量为正向量； ?max?max为A的单特征根，且
?max?0 ;
对应的特征向量除差一个常数因子外是唯一的。
定理2: n阶正互反矩阵A
5.1.2 隶属函数
??aij?n?n是一致阵的充要条件是
?max?n
隶属函数是指:给定论域U上的一个模糊子集A,对于任意u∈U,都确定了一个数
精彩文档
实用标准文案
A(u),0≤μA(u)≤1,那么A(u)叫做u对A的隶属程度,A叫做A的隶属函数。
5.1.3 模糊综合评价
模糊综合评价是应用模糊变换原理，考虑与评价对象相关的各种因素，对其所作的综合评价。 其基本原理是：
（1）根据评价的标准构造多个隶属函数。
（2）通过评测指标在各个隶属函数中对应的程度不同（即隶属度不同），可以形成一个模糊关系矩阵。
（3）构造权重系数矩阵。
（4）将权重系数模糊矩阵和模糊关系矩阵通过模糊运算，最终就可以得到综合指标对各个评价等级的隶属度矩阵。通常根据最大隶属度原则，在最后的隶属度矩阵中，综合指标对哪个评价等级的隶属度更高，那么我们就将其所要评价的目标定为该评价等级。
5.2 建立层次分析结构模型[2]
利用层次分析法解决问题可分如下三步进行：
第一层：目标层。这一层只有一个元素，即交通状况综合评分。
第二层：准则层。包括所有为实现目标所涉及的所有中间环节，它们属于一级指标。
精彩文档
实用标准文案
第三层：子准则层：由准则层的各个因素构成，受准则层的支配。子准则层的因素构成二级指标。（如下表）
城市交通绩效评价指标
总目标 一级指标 人为因素A1 二级指标 单线高峰客流量（万人次/小时）A11 居民品均出行耗时(小时）A12 人均城市道路占有量（平方米）A13 道路利用率% A21 道路因素A2 红绿灯效率% A22 公交站点密度 A23 万人车辆标台数（标台/万人）A31 车辆因素A3 公交出行数量（辆）A32 主干道平均车速（千米/小时）A33 汽车燃油消耗(元/公里）A34 路段空气质量超标率% A41 社会因素 A4 干道的昼间噪声（百分贝）A42 油耗比 A43 降雨量(毫米/年）B11 功能特征B1 5.3 确定各指标的相对隶属度，建立评价矩阵。
根据一级指标对评价集合V的隶属关系,建立评价矩阵Rn：
交通基础设施 B12 日增车辆 （辆）B13 精彩文档
?r11??r21??Rn?r31?M??r?p1
rrrr122232KMp2??K25??K35?M??Krp5??
15rrr 其中，rpm为第n个一级评价指标下第p个二级评价指标相对于第m个评价等级的隶
实用标准文案
属度，通过德尔菲法由专家打分给出。各专家的评判用百分数表示，并作为论域，即U＝[0,100]，各项指标的测评分为（优,良,中,差），都是U 上的模糊子集，分别用 (A,B,C,D) 表示，应用模糊统计建立它们的隶属函数如下：
0 ，0≤u＜85
A(u)＝ 1/2+1/2sinπ/10(u-90) ，85≤u＜95
1 ，95≤u＜100
0 ，0≤u＜75 1/2+1/2sinπ/5(u-77.5) ，75≤u＜80
B(u)＝ 1 ，80≤u＜85
1/2-1/2sinπ/10(u-90) ，85≤u＜95
0 ，95≤u≤100
0 ，0≤u＜60 1/2+1/2sinπ/10(u-65) ，60≤u＜70
C(u)＝ 1 ，70≤u＜75
1/2-1/2 sinπ/5(u-77.5) ，75≤u＜80 0 ，80≤u＜100
1 ， 0≤u＜60
D(u)＝ 1/2-1/2 sinπ/10(u-65) ，60≤u＜70
0 ，70≤u＜100
上述隶属度函数确定的合理性在于，假定1个专家对某项指标测评为87分，则在A(U)所属函数中的值为0.0955，在B(U)所属函数中的值为0.9045，在C(U) 所属函数中的值为0，在D(U)所属函数中的值为0。与实际中以百分制为计的87 分为良吻合。同时，也注意到87分也有可能向优的趋势发展。但不可能是中和差，从所属函数中的值为0可完全得到验证。上述隶属度函数如图1。
精彩文档
实用标准文案
各专家对每项指标测评。例如，有5个专家对A11项进行测评分别为62、73、84、92、53，则：
A(U)＝1/5[A(62)+A(73)+A(84)+A(92)+A(53)]＝0.1588 B(U)＝1/5[B(62)+B(73)+B(84)+B(92)+B(53)]＝0.2412 C(U)＝1/5[C(62)+C(73)+C(84)+C(92)+C(53)]＝0.2191 D(U)＝1/5[D(62)+D(73)+D(84)+D(92)+D(53)]＝0.3809
5.4 构造模糊判断矩阵
先构造一级评价指标间两两比较判断矩阵P；由n次调查，就某因素对其相关的同一层的全部因素的重要性(本文中由于条件所限，我们根据讨论的结果给各个因素的重
P?uij要性做了排序）进行两两比较，结果以模糊数定量表示，得模糊判断矩阵P。
??n?n，
其中uij是三角模糊数。二级指标的模糊判断矩阵分别记为P1 ，P2 ，P3 ，P4，P5构造方法与P的一致。
根据上述各符号的意义得矩阵P
精彩文档
基于某层次分析报告法的模糊综合评价模型
