咸阳市实验中学〃链式高效课堂\课时导学案
课题 §1.1数的概念的扩展 1. 了解数的概念的发展过程和数集扩充到复数的必要性： 知识与技能 2. 了解复数的代数表示法，理解并掌握虚数的单位i、复数的实部与 虚部等槪念和复数的分类，能够运用复数的概念解决相关问题. 维 目 标 过程与方法 1通过举例，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用 2.小组合作探究，分析复数的分类，理解实数与复数的关系. 以极度的热情，自动自发，充分享受学习的乐趣，感受人类理性思维在 数系的扩充过情感、态度与价 值观 程中的作用，以及数与现实世界的联系. 【预习检测】 L说岀下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。 1 + 47, 7 一 2/\\8 + 3/\\ 6-2 - Oz； 7/\\ 0,0 - 3/；3 2. 复数z = (x + 4) + (y-3)i,当x,y取何值时为实数、虚数、纯虚数？ 3. 若(x + 4) + (y-3\昨 4. 设e 【自主学习】 的值，((x + 4) + (y-3\呢？) 并且(兀 + 2) - 2xi = 一3y +(y-l)Z,求的值. 1. N、Z. Q. R分别代表什么？它们的如何发展得来的？ (让学生感受数系的发展与生活是密切相关的) 2?判断下列方程在实数集中的解的个数(引导学生回顾根的个数与△的 关系)： (1)宀3兀-4 = 0 (2) x2+4x + 5 = 0 (3) x2 + 2x +1 = 0 (4) x2 +1 = 0 3.人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释，不想得到“无解” 的答案。 讨论：若给方程疋+ 1 = 0 一个解i,则这个解i要满足什么条件？ i是 否在实数集中？实数d与f相乘、相加的结果应如何？ 4请对实数系进行分类 【合作探究】 1. 虚数单位门 (1) 它的平方等于-1,即i2 =-1 ; (2) 实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律 仍然成立. (3) i与一 1的关系：i就是一 1的一个平方根，即方程0二一1的一个根， 方程x-=-l的另一个根是一 H (4) i的周期性：沦丄i,沦％沦+3一沦二]? 2. 复数的定义:形如a + bi(a,b e R)的数叫复数，a叫复数的实部,b叫 复数的虚部* (1)全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示. RP： C= [a + bi 1 a.b e R}? (2)复数的代数形式：复数通常用字母z表示，
即：把复数表示成z = ? + bi(a, h e R)的形式，叫做复数的代数形式
3. 复数的分类：
对于复数a + bia b w R),当且仅当b二0时，复数仞(小方GR)是实
数ax当bHO时，复数z二d+仞叫做虚数：当d二0且bHO时，z二仞叫 做纯虚数：当且仅当a二b二0时，z就是实数0.
—-正实数
是实数M芒二2实数(|
、吕负实数
复数z=a+bi （n、b� R）
<
/?=0
—纯虚数hi
是虚数V 30?虑R)
---- Z
、寻非纯虚数的虚数
复数集与其它数集Z间的关系：N
零C.
4. 两个复数相等的定义：
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等. 这就是说, _____________________________________________ 如果 G b, c, dGR,那么 a+bi二c+di U> a二c, bM
⑴复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据? ⑵ 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.
⑶现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？
不对，如果两个复数都是实数，就可以比较大小；只有当两个复数不 全是实数时才不能比较大小.
例1:下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部.
2 + 3/\\8 一 47,8 + 3i, 6払-2 一 9/\\ 7/, 0 例2.求适合下列方程的x和e R)的
值
(1) (x+2y) 一i = 6x + (天一 y)i (2) (x+y + l)-(x-y + 2)/ = 0
例3实数x取何值时，复数z = (x — 2) + (x+3)j
(1)是实数
(2)是虚数 (3)是纯虚数
【反馈训练】
1指岀下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数，是虚数的找出英实部与虚部。 ^~,8-4/,8 + 0L6,L(-2-9/)X(V2-1),7/\\0 2如果复数“+扮与c +加的和是纯虚数，则有( A. b + cl = 0 Ka + c^O B? b +〃工 0 且“ + c = 0 C? “ + d = 0 且 b + d H 0 D. b + c = O 且 b +〃工 0 3. 若(3x + 2y) + (5x-y)i = 17 - 2八 则儿 y 的值是 4. 已知f是虚数单位，复数Z = m2(\\+i)-m(2 + 3i)-4(2+i),当加取何 实数时，Z是： (1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数 (4)零 5. 求 / + /\P + /4 + /5 的值 【探究延伸】 ) 1.实数m取什么值时，复数 Z = m +1+ 是 (1)实数： (2)虚数： (3)纯虚数 (引导学生根据实数、虚数、纯虚数的定义去分析讨论) 3.已知复数a + bi与3+(4-R\相等，且a + bi的实部、虚部分别是方程 x2-4v-3 = 0 的两根， 试求(1) a,b,k的值. (2)讨论3 + (4-&\中，k取何值时是实数？ 3.设关于x的方程x2 —(tan +/>-(2 + /) = 0 ,若方程有实数根，求锐 和实数根. 【引导预习】 1. 什么叫复平而？什么是实轴？什么是虚轴？ 2. 复数的几何意义是什么？ 3. 什么是复数的模？其计算公式是什么？
数系的扩充与复数的引入导学案
