河北省邢台市2024-2024学年高二上学期第三次月考数学（理）
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．命题“若a?b?1，则a,b中至少有一个大于1”的否命题为（ ） A．若a,b中至少有一个大于1，则a?b?1 B．若a?b?1，则a,b中至多有一个大于1 C．若a?b?1，则a,b中至少有一个大于1 D．若a?b?1，则a,b都不大于1
2．下列方程表示焦点在y轴上且短轴长为2的椭圆是（ ）
y2A．x??1
22x2B．?y2?1
3x2y2D．??1
54x2y2C．??1
453．如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，底面是梯形ABCD，
AD//BC,AC?BD,且PA?AD，则下列判断错误的是（ ）
A．BC//平面PAD C．AC?PD
B．PD与平面ABCD所成的角为450 D．平面PAC?平面PBD
4．若双曲线mx2?2y2?2的虚轴长为2，则该双曲线的焦距为（ ） A．2
B．22 C．5 D．25 5．若动圆P与圆M:x2?(y?2)2?1和圆N:x2?(y?3)2??(1???4)都外切，则动圆P的圆心的轨迹（ ） A．是椭圆
B．是一条直线
C．是双曲线的一支 D．与?的值有关
x2y26．当双曲线M: ??1的离心率取得最小值时，M的渐近线方程为（ ）
mm2?4A．y??2x
B．y??22x
C．y??2x
D．y??1x 27．过抛物线y2?2px(p?0)的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A,B 两点
AF? （ ） （A在B的上方），且l与准线交于点C，若CB?3BF，则BFA．2
B．
5 2C．3 D．
9 48．已知m为正数，则“m1”是“
11?lg?1 ”的 （ ） mmD．既不充分也不
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 必要条件
9．某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）
A．
16?8? 3B．
32?8? 3C．16?8?
D．
16?16? 3x2?1图象上10．在平面直角坐标系xoy中，已知A0,2,B0,?2,P为函数y?一点，若|PB|?2|PA|，则cos?APB? （ ）
????A．
1 3B．3 3C．
3 4D．
3 51AB，则211．过点P(?2,0)的直线与抛物线C:y2?4x相交于A,B两点，且PA?点A到原点的距离为 （ ） A．
5 3B．2
C．
26 3D．
27 3
二、填空题 12．若直线y?3x?4与直线l垂直，则l的倾斜角为______．
x213．若A，B分别是椭圆E：?y2?1(m?1)短轴上的两个顶点，点P是椭圆上异
m于A，B的任意一点，若直线AP与直线的BP斜率之积为?m，则m?__________． 414．如图，在?ABC中， AB?4，点E为AB的中点，点D为线段AB垂直平分线上的一点，且DE?3，四边形AEDH为矩形，固定边AB，在平面ABD内移动顶点C，使得?ABC的内切圆始终与AB切于线段BE的中点，且C,D在直线AB的同侧，在移动过程中，当CA?CD取得最小值时，点C到直线AH的距离为__________．
三、解答题
15．已知p:?x?R,m?sinx?cosx；q:方程mx2?2y2?1表示焦点在x轴上的椭圆.
（1）当m?1时，判断p?q的真假； （2）若p?q为假，求m的取值范围.
16．在平面直角坐标系xOy中，已知A(?3,0),B(3,0)，动点M满足MA?MB?1，记动点M的轨迹为C. （1）求C的方程；
（2）若直线l:y?kx?4与C交于P,Q两点，且PQ?6，求k的值.
x2y217．已知椭圆M:?2?1(b?0)的一个焦点为(2,0)，设椭圆N的焦点为椭圆M9b短轴的顶点，且椭圆N过点(（1）求N的方程；
（2）若直线y?x?2与椭圆N交于A,B两点，求AB.
18．如图，四边形ABEF是正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的一个截面，此截面与棱CC1交于点E ，AB?CE?2,C1E?BG?1,ME?BE,其中G,M分别为棱BB1,B1C1上
2,3). 2
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