2024年考研数学一真题及答案解析
一、选择题：1~8小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上. 1.x?0?时，下列无穷小量中最高阶是（ ） A.?x0?et2?1?dt
B.?x0ln(1?t3dt)
C.?sinx0sint2dt
D.
?1?cosx0sint2dt
2.设函数f(x)在区间（-1，1）内有定义，且limx?0f(x)?0,则（ ） A.当limf(x)x?0|x|?0,f(x)在x?0处可导. B.当limf(x)x?0x2?0,f(x)在x?0处可导.
C.当f(x)在x?0处可导时,limf(x)x?0|x|?0. D.当f(x)在x?0处可导时,limf(x)x?0x2?0.
3.设函数f(x)在点（0，0）处可微，f(0,0)?0,n????f??x,?f?y,?1???非零向量d与n重直，则（(0,0)A.?(x,y,f(x,y))|(x,ylim|n)?(0,0)x2?y2?0存在
B.,y,f(x,y))|(x,ylim|n?(x)?(0,0)x2?y2?0存在
）C.(x,y)?(0,0)lim|d?(x,y,f(x,y))|x?y22?0存在
D.(x,y)?(0,0)lim|d?(x,y,f(x,y))|x?y22?0
4.设R为幂级数
?axnn?1?n的收敛半径，r是实数，则（ ）
A.
?axnn?1?n发散时，|r|?R
B.
?axnn?1?n发散时，|r|?R
C.|r|?R时，
?axnn?1?n发散
D.|r|?R时，
?axnn?1?n发散
5.若矩阵A经初等变换化成B，则（ ） A.存在矩阵P，使得PA=B B.存在矩阵P，使得BP=A C.存在矩阵P，使得PB=A D.方程组Ax=0与Bx=0同解 6.已知直线L1:x?a2y?b22?c2?? a1b1c1?ai?x?a3y?b32?c3????与直线L2:相交于一点，法向量ai??bi?,i?1,2,3.则 a2b2c2??ci??A.a1可由a2,a3线性表示
B.a2可由a1,a3线性表示 C.a3可由a1,a2线性表示 D.a1,a2,a3线性无关
7.设A,B,C为三个随机事件，且P(A)?P(B)?P(C)?1,P(AB)?04P(AC)?P(BC)?1，12则A,B,C中恰有一个事件发生的概率为
3 42B. 31C. 25D. 12A.
8.设x1,x2,…,x(n)为来自总体X的简单随机样本，其中P(X?0)?P(X?1)??100?分布函数，则利用中心极限定理可得P??Xi?55?的近似值为
?i?1?A.1??(1)
B.?(1) C.1??(0,2) D.?(0,2)
1,?(x)表示标准正态2二、填空题：9—14小题，每小题2分，共24分。请将解答写在答题纸指定位置上.
?11???? x?0ex?1ln(1?x)??2??x?t?1d2y10.设?，则2|t?1?
2dx??y?ln(t?t?1)9.lim?
11.若函数f(x)满足f??(x)?af?(x)?f(x)?0(a?0),且f(0)?m,f?(0)?n，则12.设函数f(x,y)?
???0f(x)dx?
?xy0?2f? edt，则
?x?y(1,11)xt2a0?110a1?113.行列式?
?11a01?10a
14. 设x顺从区间??
三、解答题：15~23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.
????,?上的均匀分布，Y?sinX，则Cov(X,Y? ?22?
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