长沙市一中2020届高三月考试卷（七）
数学（理科）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅰ卷时，将答案写在答题卡，上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U?Z，A??1,2,3,4?，B?x(x?1)(x?3)?0,x?z?，则AI(CUB)?（ ） A.?1,2?
B.?2,3?
C.?1,2,3?
D.?1,2,3,4?
?2.已知复数z?1?i，则z的共轭复数z?（ ） 2?i
B.
A.
13?i 55x
13?i 55
C.?13?i 55
D.?13?i 553.函数y?a?1(a?0,a?1)的图象可能是（ ） aA. B.
C. D.
（1-2t)(1?t)的展开式中，t项的系数（ ） 4.
A.20
B.30
C.?10
D.?24
635.2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数（注：素数也叫做质数）猜想的一个弱化形式.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数
p使得p?2是素数，素数对
?p,p?2?称为孪生素数，从20以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为（ ）
A.
1 14 B.
17 C.
3 14 D.
136.如图所示的程序框图，则输出的x,y,z的值分别是（ ）
A.
13001120，600， 93 B.1200，500，300 C.1100，400，600 D.300，500，1200
7.若??[??37,],sin2??，则sin??（ ） 428
B.
A.
35
4 5 C.7 4 D.
3 48.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:y2?2px?p?0?的焦点为F,M是抛物线C上的一点，若?OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36?，则A.2
B.4
C.6
p?（ ）
D.8
9.在三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC，?ABC为等边三角形，PA?AB,E是PC的中点，则异面直线AE和PB所成角的余弦值为（ ） A.
16 B.
1 4 C.
13 D.
1 2x2y2??1的渐近线交于A,B两点，设P为双曲线上任意一点，若10.直线x?2与双曲线
169uuuruuuruuurOP?aOA?bOB（a,b?R,O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（ ）
A.ab?2
B.a?b?4
22 C.a?b?2 D.a?b?2
11.已知函数f(x)?cosxsin2x，给出下列命题： ①?x?R，都有f(?x)??f(x)成立；
②存在常数T?0,?x?R恒有f(x?T)?f(x)成立；
③f?x?的最大值为23； 9④y?f?x?在[???,]上是增函数. 66以上命题中正确的为（ ） A.①②③④
B.②③
C.①②③
D.①②④
12.已知函数f(x)?lnx?围为（ ） A.?0,1?
12ax?(a?1)x?a(a?0)的值域与函数f?f?x??的值域相同，则a的取值范2
B.?1,???
C.?0,?
3??4??
D.?,???
?4?3??第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把各题答案的最简形式写在题中的横线上.
rrrrrr（2a?b)共线，则实数k?________ 13.已知向量a?(1,4),b?(?2,k)，且(a?2b)与
14.某中学有学生3600名，从中随机抽取300名调查他们的居住地与学校之间的距离，其中不超过1公里的学生共有15人，不超过2公里的学生共有45人，由此估计该学校所有学生中居住地到学校的距离在?1,2?公里的学生有_____人.
15.如图所示，在正四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，E,F分别是AB,CD的中点，
cos?PEF?2，若A,B,C,D,P在同一球面上，则此球的体积为______. 2
湖南省长沙市第一中学2020届高三月考卷(七)理科数学试卷附全解全析
