单元综合测试一(第一章综合测试)
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题(每小题5分，共60分) 1．下列语句中能作为命题的是( )
A．3比5大 B．太阳和月亮 C．高一年级的学生 【答案】 A
【解析】 由于可以明确地肯定3比5大这一语句为假，根据命题的概念，故应选A.
2．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( ) A．所有不能被2整除的整数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D．存在一个能被2整除的整数不是偶数 【答案】 D
【解析】 原命题是全称命题，则其否定是存在性命题，故选D. 3．命题“π≥3.14”使用的逻辑联结词的情况是( ) A．没有使用逻辑联结词 B．使用了逻辑联结词“且” C．使用了逻辑联结词“或” D．使用了逻辑联结词“非” 【答案】 C
D．x2＋y2＝0
【解析】 “π≥3.14”的意思为： “π>3.14或π＝3.14”．故选C.
4．已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下面四个命题： ①α∥β?l⊥m; ②α⊥β?l∥m； ③l∥m?α⊥β； ④l⊥m?α∥β. 其中正确的两个命题的序号是( ) A．①与② C．②与④ 【答案】 D
【解析】 ①成立．若l⊥α，α∥β，则l⊥β.又因为m?β，故l⊥m. ②不成立，l与m也可能异面或相交．
③成立，若l∥m，l⊥α，则m⊥α.又m?β，则α⊥β. ④不成立．举反例即可知α与β可能相交．
5．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3, 则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( )
A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3 B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3 C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3 【答案】 A
【解析】 根据一个命题的否命题的构成，即将条件和结论均否定，因此所求命题的否命题是“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3”．
6．(2013·天津文)设a，b∈R，则“(a－b)·a2<0”是“a B．③与④ D．①与③ A．充分而不必要条件 C．充要条件 【答案】 A B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 本题结合充分条件，必要条件考查不等式的性质． 因为a2≥0，而(a－b)a2<0，所以a－b<0，即a 7．若“?x∈R,2x≤a”为假命题，则实数a的取值范围是( ) A．a≤0 C．a≥0 【答案】 A 【解析】 命题“?x∈R,2x≤a”为假命题，其否定为“?x∈R,2x>a”为真命题．只要2x>0≥a即可，故a≤0. 8．如果命题“?(p∨q)”为假命题，则( ) A．p、q均为真命题 B．p、q均为假命题 C．p、q中至少有一个真命题 D．p、q中至多有一个真命题 【答案】 C 【解析】 “?(p∨q)”为假，则“p∨q”为真，故p、q中至少有一个为真． B．a<0 D．a>0 9．(2014·天津文)已知命题p：?x>0，总有(x＋1)ex>1，则綈p为( ) A．?x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1 B．?x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1 C．?x>0，总有(x＋1)ex≤1 D．?x≤0，总有(x＋1)ex≤1 【答案】 B 【解析】 本题考查全称命题的否定，符号“?”改成“?”，但不改x>0，只改后面． 注意只改量词，不改变量词后面不等式，改变的是p具有的性质，(x＋1)·ex≤1. 10．(2014·江西文)下列叙述中正确的是( ) A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0” B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c” C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0” D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β 【答案】 D 【解析】 本题主要考查逻辑联结词，A选项中ax2＋bx＋c≥0不仅仅与b2－4ac有关，还要取决于x2的系数a，因此这个是既不充分也不必要条件，B项中当b2＝0时，a>c?/ ab2>cb2，C项的否定 应是x2<0，D项正确，垂直于同一直线的两平面平行，本题较容易出错的选项是A、B，易忽略对a＝0和b2＝0的特殊情况考虑． 1a 11．“a＝8”是“对任意的正数x,2x＋x≥1”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】 A 1a 【解析】 a＝8?2x＋x 1 ＝2x＋8x≥2 12x×8x＝1. a 另一方面，对任意正数x,2x＋x≥1， a 只要2x＋x≥2 a1 2x×8x＝22a≥1?a≥8，所以选A. 12．(2013·全国新课标Ⅰ文)已知命题p：?x∈R,2x<3x；命题q：?x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是( ) A．p∧q C．p∧綈q 【答案】 B 【解析】 本题考查由“且”构成的复合命题的真假．由函数y＝2x与y＝3x的图象可判断，当x<0时，2x>3x，p为假，?p为真；由函数y＝3x与y＝1－x2的图象可判断q为真命题，所以?p∧q为真命题， B．綈p∧q D．綈p∧綈q
选修1-1第一章单元综合测试
