双曲线及其标准方程习题
一、 单选题(每道小题 4分 共 56分 )
1. 命题甲：动点P到两定点A、B距离之差│|PA|?|PB|│=2a(a?0)；命题乙； P点轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的 [ ] A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 2.
若双曲线2kx2?ky2=1的一个焦点是(0，4)，则k等于 [ ]A．?3535 B． C． D．?328328
3.
点P到点(?6，0)与它关于原点的对称点的距离差的绝对值等于10，则P点的轨迹方程是 [ ]x2y2A．?=1 B．2511x2y2C．?=1 D．256
x2y2?=16125x2y2?=111254.
x2y2k＜5是方程+=1表示双曲线的 [ ]k?56?kA．既非充分又非必要条件 B．充要条件C．必要而非充分条件 D．充分而非必要条件2
2
5. 如果方程xsin??ycos?=1表示焦点在y轴上的双曲线，那么角?的终边在 [ ] A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 6.
下列曲线中的一个焦点在直线4x?5y+25=0上的是 [ ]x2y2x2y2A．?=1 B．+=19162516y2x2y2x2C．?=1 D．+=191625162
2
7. 若a·b?0，则ax?ay=b所表示的曲线是 [ ] A．双曲线且焦点在x轴上 B．双曲线且焦点在y轴上 C．双曲线且焦点可能在x轴上，也可能在y轴上 D．椭圆 8.
x2y2以椭圆+=1的焦点为焦点，且过P(3，5)点的双曲线方程为925[ ]x2y2y2x2A．?=1 B．?=16101069y2x211y2x2C．?=1 D．?=12535021 / 7
9.
x2y2到椭圆+=1的两焦点距离之差的绝对值等于椭圆短轴的点的轨259迹方程是 [ ]x2y2A．?=1 B．259x2y2C．?=1 D．97x2y2?=1169x2y2?=17910.
直线2x?5y+20=0与坐标轴交两点，以坐标轴为对称轴，以其中一点为焦点且另一点为虚轴端点的双曲线的方程是 [ ]x2y2x2y2A．?=1 B．?=184161684x2y2x2y2x2y2C．?=1 D．?=1或?=110084168410084
11.
x2y2以坐标轴为对称轴，过A(3，4)点且与双曲线?=1有相等焦520距的双曲线方程是 [ ]x2y2A．?=1或520x2y2C．?=1或520y2x2?=1 B．520y2x2?=1 D．1015x2y2?=1或1015x2y2?=1或205y2x2?=11015y2x2?=11510
12.
x2y2与双曲线?=1共焦点且过点(3，?4)的双曲线方程是 [ ]1510x2y2x2y2A．?=1 B．?=1520245x2y2x2y2C．?=1 D．?=19161692
2
13. 已知ab?0，方程y=?2x?b和bx?ay=ab表示的曲线只可能是图中的 [ ]
14.
2 / 7
3，5那么顶点C的轨迹方程是 [ ]已知△ABC一边的两个端点是A(7,0)、B(?7,0)，另两边斜率的积是5y2x2A．x+y=49 B．+=1147495y2x2x25y2C．?=1 D．?=1147494914722二、 填空题(每道小题 4分 共 8分 )
1.
2.
x2y2已知双曲线?=1的焦距是8，则k的值等于 ．k?15
设双曲线?2=1(a>0,b>0)，a与b恰是直线3x+5y?15=0a2b在x轴与y轴上的截距，那么双曲线的焦距等于 ．x2y2双曲线的标准方程及其简单的几何性质
1．平面内到两定点E、F的距离之差的绝对值等于|EF|的点的轨迹是( ) A．双曲线 B．一条直线 C．一条线段 D．两条射线 x2y2
2．已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是( )
1＋k1－kA．－1 B．k>0 C．k≥0 D．k>1或k<－1 3．动圆与圆x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都相外切，则动圆圆心的轨迹为( ) A．双曲线的一支 B．圆 C．抛物线 D．双曲线 x2y2 4．以椭圆＋＝1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是( ) 34x22 A.－y＝1 3 x2x2y2 B．y－＝1 C.－＝1 334 2 y2x2 D.－＝1 34 5．“ab<0”是“曲线ax2＋by2＝1为双曲线”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知双曲线的两个焦点为F1(－5，0)、F2(5，0)，P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2， |PF1|·|PF2|＝2，则该双曲线的方程是( ) x2y2 A.－＝1 23 x2y2x22 B.－＝1 C.－y＝1 324 y2 D．x－＝1 4 2 7．已知点F1(－4,0)和F2(4,0)，曲线上的动点P到F1、F2距离之差为6，则曲线方程为( ) x2y2x2y2x2y2x2y2x2y2 A.－＝1 B.－＝1(y>0) C.－＝1或－＝1 D.－＝1(x>0) 9797977997 8．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是( ) 3 / 7 A．16 B．18 C．21 D．26 x2y214 9．已知双曲线与椭圆＋＝1共焦点，它们的离心率之和为，双曲线的方程是( ) 9255x2y2x2y2x2y2x2y2 A.－＝1 B.－＝1 C．－＋＝1 D．－＋＝1 124412124412x2210．焦点为(0，±6)且与双曲线－y＝1有相同渐近线的双曲线方程是( ) 2x2y2 A.－＝1 1224 y2x2y2x2 B.－＝1 C.－＝1 12242412 x2y2 D.－＝1 2412 x2y2x2y2 11．若0 aba－kb＋kA．相同的实轴 B．相同的虚轴 C．相同的焦点 D．相同的渐近线 5 12．中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为( ) 35443 A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 4534 x2y2 13．双曲线2－2＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为( ) baA．2 B.3 C.2 3D. 2 x2y2 14．双曲线－＝1的一个焦点到一条渐近线的距离等于( ) 916A.3 二、填空题 15．双曲线的焦点在x轴上，且经过点M(3,2)、N(－2，－1)，则双曲线标准方程是________． x2y2 16．过双曲线－＝1的焦点且与x轴垂直的弦的长度为________． 34x2y2x2y2 17．如果椭圆＋2＝1与双曲线－＝1的焦点相同，那么a＝________. 4aa2x2y2 18．双曲线＋＝1的离心率e∈(1,2)，则b的取值范围是________． 4bx2y2x22 19．椭圆＋2＝1与双曲线2－y＝1焦点相同，则a＝________. 4aa B．3 C．4 D．2 x2y2 20．双曲线以椭圆9＋25＝1的焦点为焦点，它的离心率是椭圆离心率的2倍，求该双曲线的 方程为________． 4 / 7 双曲线及其标准方程习题答案 一、单选题 1. B 2. C 3. A 4. D 5. B 6. C 7. B 8. B 9. C 10. A 11. C 12. A 13. B 14. D 二、填空题1. 10 2. 234 双曲线的标准方程及其简单的几何性质（答案） 1、[答案] D 2、[答案] A [解析] 由题意得(1＋k)(1－k)>0，∴(k－1)(k＋1)<0，∴－1 由题意得|OO1|＝r＋1，|OO2|＝r＋2， ∴|OO2|－|OO1|＝r＋2－r－1＝1<|O1O2|＝4， 由双曲线的定义知，动圆圆心O的轨迹是双曲线的一支． 4、[答案] B [解析] 由题意知双曲线的焦点在y轴上，且a＝1，c＝2， x2 ∴b＝3，双曲线方程为y－＝1. 3 2 2 5、[答案] C [解析] ab<0?曲线ax2＋by2＝1是双曲线，曲线ax2＋by2＝1是双曲线?ab<0. 6、[答案] C [解析] ∵c＝5，|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2， ∴(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1|·|PF2|＝4c2，∴4a2＝4c2－4＝16，∴a2＝4，b2＝1. 7、[答案] D [解析] 由双曲线的定义知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点， x2y2 实轴长为6的双曲线的右支，其方程为：－＝1(x>0) 97 8、[答案] D [解析] |AF2|－|AF1|＝2a＝8，|BF2|－|BF1|＝2a＝8， ∴|AF2|＋|BF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝16，∴|AF2|＋|BF2|＝16＋5＝21， ∴△ABF2的周长为|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝21＋5＝26. x2y24 9、[答案] C [解析] ∵椭圆＋＝1的焦点为(0，±4)，离心率e＝， 925514410y2x2 ∴双曲线的焦点为(0，±4)，离心率为－＝＝2， ∴双曲线方程为：－＝1. 555412 x22x22 10、[答案] B [解析] 与双曲线－y＝1有共同渐近线的双曲线方程可设为－y＝λ(λ≠0)， 22 5 / 7
双曲线练习题（含标准答案）
