一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．如图，已知数轴上的点 表示的数为 ，点 表示的数为 时间为 ( 大于 秒.
，点 到点 、点 的
距离相等，动点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动
（1）点 表示的数是________.
（2）求当 等于多少秒时，点 到达点 处？ （3）点 表示的数是________(用含字母 的式子表示) （4）求当 等于多少秒时， 、 之间的距离为 个单位长度. 【答案】 （1）1
（2）解：[6-（-4）]÷2=10÷2=5（秒） 答：当t=5秒时，点P到达点A处.
（3）2t-4
（4）解：当点P在点C的左边时，2t=3，则t=1.5； 当点P在点C的右边时，2t=7，则t=3.5.
综上所述，当t等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度. 【解析】【解答】解：（1）依题意得，点C是AB的中点，故点C表示的数是： 故答案是：1；
（ 3 ）点P表示的数是2t-4. 故答案是：2t-4； 【分析】（1）根据xc==路程÷速度可求解；
（3）根据题意可得点P表示的数=点P运动的距离+XB可求解；
（4）由题意可分两种情况讨论求解：① 当点P在点C的左边时， 由题意可列关于t的方程求解；
② 当点P在点C的右边时， 同理可求解.
可求解；
=1.
（2）根据数轴上两点间的距离等于两点坐标之差的绝对值可求得AB的距离，再根据时间
2．数轴上从左到右有A，B，C三个点，点C对应的数是10，AB＝BC＝20． （1）点A对应的数是________，点B对应的数是________．
（2）动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，同时，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒． ①用含t的代数式表示点P对应的数是________，点Q对应的数是________；
②当点P和点Q间的距离为8个单位长度时，求t的值． 【答案】 （1）﹣30；﹣10
（2）4t﹣30，t﹣10；t的值为4或
【解析】【解答】解：（1）∵AB＝BC＝20，点C对应的数是10，点A在点B左侧，点B在点C左侧，
∴点B对应的数为10﹣20＝﹣10，点A对应的数为﹣10﹣20＝﹣30．
故答案为：﹣30；﹣10．（2）①当运动时间为t秒时，点P对应的数是4t﹣30，点Q对应的数是t﹣10．
故答案为：4t﹣30；t﹣10．
②依题意，得：|t﹣10﹣（4t﹣30）|＝8， ∴20﹣3t＝8或3t﹣20＝8， 解得：t＝4或t＝ ． ∴t的值为4或 ．
【分析】（1）由AB，BC的长度结合点C对应的数及点A，B，C的位置关系，可得出点A，B对应的数；（2）①由点P，Q的出发点、运动方向及速度，可得出运动时间为t秒时点P，Q对应的数；②由①结合PQ＝8，可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
3． （1）观察发现
，
．
＝1﹣ ＝ ．
＝1﹣ ＝ ．
＝________．
（2）构建模型
＝________．(n为正整数)
（3）拓展应用： ①
＝________． ，
，
……，
②
一小1，这个数是________． 【答案】 （1） （2）（3）【
解
＝________．
③一个数的八分之一，二十四分之一，四十八分之一，八十分之一的和比这个数的四分之
；析
；20. 】
【
解
答
】
(1)
＝
=1﹣ ＝ ，
故答案为：
；(2)
＝1﹣
故答案为： ＝
，
； 式
＝
＝1﹣
故答案为：
；
＝
，
＝
；(3)①原式＝
＝
，
＝1﹣
＝
故答案为： ②
原
③设这个数为x， 根据题意得：( 整理得： 去分母得：( 即(1﹣ )x＝x﹣4，
)x＝ x﹣1， x＝ x﹣1，
)x＝x﹣4，
上海 上海师范大学附属高桥实验中学数学有理数同步单元检测(Word版 含答案)
