二次函数
开口方向 顶点坐标 的图像和性质
函数 对称轴 最值 增减性 图像 a＞0 向上 Y轴 （x=0） （0，0） 当自变量x=0时，函数y有最小值0 在对称轴的左侧(x＜0)，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧(x＞0)，y随x的增大而增大 在对称轴的左侧(x＜0)，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧(x＞0)，y随x的增大而减小 a＜0 向上 Y轴 （x=0） （0，0） 当自变量x=0时，函数y有最小值0 的绝对值越大，抛物线的开口越小； 的绝对值越小，抛物线的开口越大。 的绝对值相同，抛物线的形状相同。
二次函数+C的图像和性质
该类函数是由y=ax2的函数顺着y轴上下平移得到的，当C＞0时，顺着y轴向上平移∣c∣个单位，此时顶点坐标为（0，c）；当c＜0时，顺着y轴向下平移∣c∣个单位，顶点坐标为（0，c）。 函数 开口顶点坐对称轴 方向 标 最值 增减性 在对称轴的左侧(x＜0)，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧(x＞0)，y随x的增大而增大 在对称轴的左侧(x＜0)，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧(x＞0)，y随x的增大而减小 图像 c＞0 a＞0 c＜0 c＞0 a＜ c＜0 当自变量x=0Y轴 向上 （0，c） 时，函数y有（x=0） 最小值c 当自变量x=0Y轴 向下 （0，c） 时，函数y有（x=0） 最大值c a的绝对值越大，抛物线的开口越小。 的绝对值越小，抛物线的开口越大。 的绝对值相同，抛物线的形状相同。
二次函数y=a(x-h)2的图像和性质
该类函数是由y=ax2的函数顺着x轴左右平移得到的，当h＞0时，顺着x轴向右平移∣h∣个单位；当h＜0时，顺着x轴向左平移∣h∣个单位。顶点坐标都为（h,0）
函数 开口顶点坐对称轴 方向 标 最值 增减性 在对称轴的左侧(x＜h)，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧(x＞h)，y随x的增大而增大 在对称轴的左侧(x＜h)，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧(x＜h)，y随x的增大而减小 图像 h＞0 a＞0 h＜0 向上 x=h 当自变量x=h时，函（h,0） 数y有最小值c h＞0 a＜ h＜0 向下 x=h 当自变量x=h时，函（h,0） 数y有最大值c 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 的绝对值相同，抛物线的形状相同。
二次函数y=a(x-h)2+k 的图像和性质
该类函数是由y=ax2的函数顺着y轴、x轴上下左右同时平移得到的，顶点坐标（h,k） ①h＞0，k＞0时，由函数y=ax2向右平移∣h∣个单位，再向上平移平移∣K∣个单位得到的； ②h＞0，k＜0时，由函数y=ax2向右平移∣h∣个单位，再向下平移平移∣K∣个单位得到的； ③h＜0，k＞0时，由函数y=ax2向左平移∣h∣个单位，再向上平移平移∣K∣个单位得到的； ④h＜0，k＜0时，由函数y=ax2向左平移∣h∣个单位，再向下平移平移∣K∣个单位得到的； 函数 开口顶点坐对称轴 方向 标 最值 增减性 在对称轴的左侧(x＜h)，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧(x＞h)，y随x的增大而增大 在对称轴的左侧(x＜h)，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧(x＜h)，y随x的增大而减小 图像 a＞0 向上 x=h 当自变量x=h时，函（h,k） 数y有最小值k a＜0 向下 x=h 当自变量x=h时，函（h,k） 数y有最大值k
二次函数y=ax2+bx+c 的图像和性质
b24ac?b2)?我们把这类函数称为一般式。这类函数通过配方都可以配成y?a(x?的2a4a形式。 函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 当自变量x=增减性 图像 在对称轴的左侧(x＜（?a＞0 向上 x=-b 2ab,2ab?2a?b)，y随x的增大而2a 4ac?b24a时，函） 数y有最小值4ac?b24a减小；在对称轴的右侧(x＞? b)，y随x的增大2a而增大 （?a＜0 向下 x=-b 2ab,2a当自变量x=在对称轴的左侧(x＜b?2a?b)，y随x的增大而2a 4ac?b24a时，函） 数y有最大值4ac?b24a增大；在对称轴的右侧(x＜? b)，y随x的增大2a而减小 a的绝对值越大，抛物线的开口越小。 的绝对值越小，抛物线的开口越大。 的绝对值相同，抛物线的形状相同。
二次函数y=a(x-x1)(x-x2)的函数图像和性质
这类函数我们称它为交点式，可以直接得出该类函数与x轴的交点坐标（x1,0）、（x2,0）。
归纳二次函数的图像与性质
