焦点专题2 二次函数、指数函数、对数函数、幂函数
【基础盘点】
1、二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象解题入口：①开口方向由a决定，当 时，开口方向向上，当 时，开口方向向下；②对称轴为 ；③与x轴是否有交点 由 决定,当 时,没有交点，当 时,有一个交点，当 时,有两个交点. 2、指数函数y?ax(a?0且a?1)的图象解题入口：①上升或下降由 决定，当 时， 上升，当 时，下降；②图象必过的定点为 .
3、对数函数y?logax(a?0且a?1)的图象解题入口：①上升或下降由 决定，当 时，上升，当 时，下降；②图象必过的定点为 . 4、幂函数y?x?(??R)的图象解题入口：(1)如右图所示, ①、②、③、④、⑤对应的?的范围分别为 、 、 、 、 ；(2)y?x?的图象可分为三类: 一是关于 对称型(即奇函数,如??3,? 轴对称型(即偶函数,如??2,y 1 ⑤ ① ② ③ ④ x 1等),二是关于 32等),三是只有在第 象限 31有图象型,其他象限没有图象型(即非奇非偶函数,如??),把握好第一象限的图象,由
2对称性画出其它象限的图象.请根据一面规律画出函数y?x3与y?5、反函数：函数y?ax与函数 互为反函数.
【例题精选】
【例1】(1)已知f(x)?a(a?1),g(x)?b(b?1),当f(x1)?g(x2)?2时,有x1?x2,则a,b的大小关系是
A.a?b B.a?b C.a?b D.a?b 【捕捉题情】(1)在同一坐标系中画出两个递增的指数函图象；
(2)由f(x1)?g(x2)?2添画一条直线y?2,出现两个交点；
(3)由x1?x2确认x1与x2的位置,并确认f(x)与g(x)的图象,判断a,b的大
小.
xxO 1 x的图象.
(2)函数f(x)?ax?b的图象如图,其中a,b为常数,则下列结论正确的是 A.0?a?1,b?0 B.a?1,b?0 C.0?a?1,b?0 D.a?1,b?0 【捕捉题情】(1)f(x)的图象由y?ax的图象向 平移 个单位得到,
可知a ；
(2)f(x)的图象与y轴的交点在(0,1)的 方,知a0b0?b 1,从而a 1, b 而1?a,即a?a,结合a的范围,有b 0.
【例2】函数y?lg[()?1]的定义域是 .(用区间表示)
【捕捉题情】(1)由对数函数的真数为正数，知()?1 0，于是() 1； (2)1?()，由y?()的单调性知x的范围.
【例3】(1)已知幂函数f(x)?x正整数a= .
【捕捉题情】(1)由f(x)在(0,??)上是减函数,可知
1?a312x12x12x12012x在(??,0)上是增函数,在(0,??)上是减函数,则最小的
1?a 0； 3 (2)又f(x)在(??,0)上是增函数,它的图象关于 轴对称,即为 函数； (3)检验a的值可得最小的正整数a.
(2)设函数f?x??ax?bx?2在区间(0,M)上的最大值为8,则f(x)在区间(?M,0)上
513的最小值为______.
【捕捉题情】(1)取g(x)?ax?bx,则g(x)为 函数,图象关于 轴对称； (2)f(x)在(0,M)上的最大值为8,则g(x)在(0,M)上的最大值为 , g(x)在(?M,0)上的最小值为 ,则f(x)在(?M,0)上的最小值为 .
513x?0?logax,?【例4】已知函数f(x)??log(?x),x?0(a?0且a?1).
1??a(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)若f(t)?f(?t),求实数t的取值范围.
【捕捉题情】(1)分两部分考虑吧，当x?0时，?x 0，则f(?x)? ；当x?0时，
?x 0，则f(?x)? ;总的来说有f(?x)? ，f(x)为 函
数；
(2)由f(x)的奇偶性结合f(t)?f(?t)得f(t) 0，要解这个不等式，看来
要对a分为a?1与0?a?1讨论才行，在代入t时，非考虑t?0与t?0不可.
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