2024年高中数学单元测试试题 平面向量专题（含答
案）
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号 得分 一 二 三 总分
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题
1．设D、E、F分别是△ABC
的三边BC、CA、AB
上的点，且
DC?2BD,CE?2EA,AF?2FB,则AD?BE?CF与BC（ ）
A.反向平行
D.既不平行也不垂直
B.同向平行
C.互相垂直
(2008湖南理)
2．在?ABC中，有命题①AB?AC?BC；②AB?BC?CA?0；
③若(AB?AC)?(AB?AC)?0，则?ABC为等腰三角形；④若AC?AB?0，则?ABC为锐角三角形.上述命题正确的是 （ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．②③④(2004上海春季) 3．设P是△ABC所在平面内的一点，BC?BA?2BP，则（ ） A．PA?PB?0
B．PC?PA?0 C．PB?PC?0D．PA?PB?PC?0(2009山东理)
答案 B
解析 :因为BC?BA?2BP，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。 4．已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a?b|,则下面结论正确的是 A．a∥b B．a⊥b C．{0,1,3}
D．a+b=a?b（2012辽宁理）
（ ）
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题
5．如图，在矩形ABCD中，AB?2，BC?2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若
ABAF?2，则AEBF的值是 ▲ ．
A B E D F C 6．过△ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D、E．若AD?xAB，AE?yAC，
xy?0，则
11?的值为 ． xy7．已知点O在?ABC内部，且有AB?4OB?5OC，则?OAB与?OBC的面积之比为 _____．
8．已知|a|?1，|b|?2，且a?(a?b)，则向量a与向量b的夹角是 9．已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，则a·b=
?10．若向量a与b的夹角为60，b?4，(a?2b)?(a?3b)??72，则a? 。(
? 。 411．已知向量a?(2,1),a?b?10,|a?b|?52，则|b|= ；
12．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或AC=?AE+?AF，其中?，??R ，则?+?= _________。
D 13．如图，在任意四边形ABCD中，BA?a ，CD?b， 则AC?DB? ▲ ．（用a， b表示）
14．已知向量a??3,1?,b??1,2?，则向量a与b的夹角??
15．在三角形ABC中，过中中线AD中点E任作一直线分别交边AB，AC与M、N两点，设
B A C AM?xAB,AN?xAC,(xy?0)则4x+y的最小值是_________
16．已知(x?1)?(y?2)?4，那么
17．如图，已知正方形ABCD的边长为1，过正方形中心O 的直线MN分别交 正方形的边AB，CD于点M，N，则当
22y?4的取值范围是_________________ x?5MN取最小值时，CN= ▲ . BN、b为向量，则“18． 设aa?b?ab”是“a//b”的
?3(充分不必要条件 必要不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件) 19．在平行四边形ABCD中，?A?是边BC、CD上的点，且满足
20．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DE?CB的值为________，
，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别
|BM||BC|?|CN||CD|，则AM?AN的取值范围是 。
DE?DC的最大值为______。
21．如图，正六边形ABCDEF中，O为中心，其中OB?a，OC?b，则用向量a,b表示
EF?__________．
F
A O C B E D
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