第四章单元测试题
(时间:120分钟 总分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知两圆的方程是x+y=1和x+y-6x-8y+9=0,那么这两个圆的位置关系是( )
A.相离 C.外切
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B.相交 D.内切
2.过点(2,1)的直线中,被圆x+y-2x+4y=0截得的最长弦所在的直线方程为( )
A.3x-y-5=0 C.x+3y-5=0
2
B.3x+y-7=0 D.x-3y+1=0
2
3.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x+y-2x=0相切,则a的值为( )
A.1,-1 C.1
2
2
B.2,-2 D.-1
4.经过圆x+y=10上一点M(2,6)的切线方程是( )
A.x+6y-10=0 C.x-6y+10=0
B.6x-2y+10=0 D.2x+6y-10=0
5.点M(3,-3,1)关于xOz平面的对称点是( )
A.(-3,3,-1) C.(3,-3,-1)
B.(-3,-3,-1) D.(3,3,1)
6.若点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点,点C是点D(2,-2,5)关于y轴对称的点,则|AC|=( )
A.5 C.10
2
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B.13 D.10
7.若直线y=kx+1与圆x+y=1相交于P、Q两点,且∠POQ=120°(其中O为坐标原点),则k的值为( )
A.3 C.3或-3
2
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B.2 D.2和-2
2
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8.与圆O1:x+y+4x-4y+7=0和圆O2:x+y-4x-10y+13=0都相切的直线条数是( )
A.4 C.2
2
2
B.3 D.1
9.直线l将圆x+y-2x-4y=0平分,且与直线x+2y=0垂直,则直线l的方程是( )
A.2x-y=0
B.2x-y-2=0
C.x+2y-3=0
2
2
2
D.x-2y+3=0
10.圆x+y-(4m+2)x-2my+4m+4m+1=0的圆心在直线x+y-4=0上,那么圆的面积为( )
A.9π B.π
C.2π D.由m的值而定
11.当点P在圆x+y=1上变动时,它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是( )
A.(x+3)+y=4 C.(2x-3)+4y=1
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B.(x-3)+y=1 D.(2x+3)+4y=1
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12.曲线y=1+4-x与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围是( )
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A.(0,)
1213C.(,] 34
5
B.(,+∞)
1253D.(,]
124
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,把答案填在题中横线上) 13.圆x+y=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离最小值为____________. 14.圆心为(1,1)且与直线x+y=4相切的圆的方程是________.
15.方程x+y+2ax-2ay=0表示的圆,①关于直线y=x对称;②关于直线x+y=0对称;③其圆心在x轴上,且过原点;④其圆心在y轴上,且过原点,其中叙述正确的是__________. 16.直线x+2y=0被曲线x+y-6x-2y-15=0所截得的弦长等于__________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)自A(4,0)引圆x+y=4的割线ABC,求弦BC中点P的轨迹方程.
18.(12分)已知圆M:x+y-2mx+4y+m-1=0与圆N:x+y+2x+2y-2=0相交于A,
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B两点,且这两点平分圆N的圆周,求圆M的圆心坐标.
19.(12分)已知圆C1:x+y-3x-3y+3=0,圆C2:x+y-2x-2y=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长.
20.(12分)已知圆C:x+y+2x-4y+3=0,从圆C外一点P向圆引一条切线,切点为M,
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O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求|PM|的最小值.
21.(12分)已知⊙C:(x-3)+(y-4)=1,点A(-1,0),B(1,0),点P是圆上动点,求d=|PA|+|PB|的最大、最小值及对应的P点坐标.
22.(12分)已知曲线C:x+y+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1.
(1)求证:曲线C表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上; (2)证明曲线C过定点;
(3)若曲线C与x轴相切,求k的值.
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