5.4 BP神经网络的基本原理
BP（Back Propagation）网络是1986年由Rinehart和McClelland为首的科学家小组提出，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。BP神经网络模型拓扑结
构包括输入层（input）、隐层(hide layer)和输出层(output layer)（如图5.2所示）。 5.4.1 BP神经元
图5.3给出了第j个基本BP神经元（节点），它只模仿了生物神经元所具有的三个最基本也是最重要的功能：加权、求和与转移。其中x1、x2?xi?xn分别代表来自神经元1、2?i?n的输入；wj1、wj2?wji?wjn则分别表示神经元1、2?i?n与第j个神经元的连接强度，即权值；bj为阈值；f(·)为传递函数；yj为第j个神经元的输出。
第j个神经元的净输入值为：
（5.12）
其中：
若视，，即令及包括及，则
于是节点j的净输入可表示为：
（5.13）
净输入输出
:
通过传递函数（Transfer Function）f (·)后，便得到第j个神经元的
（5.14）
式中f(·)是单调上升函数，而且必须是有界函数，因为细胞传递的信号不可能无限增加，必有一最大值。 5.4.2 BP网络
BP算法由数据流的前向计算（正向传播）和误差信号的反向传播两个过程构成。正向传播时，传播方向为输入层→隐层→输出层，每层神经元的状态只影响下一层神经元。若在输出层得不到期望的输出，则转向误差信号的反向传播流程。通过这两个过程的交替进行，在权向量空间执行误差函数梯度下降策略，动态迭代搜索一组权向量，使网络误差函数达到最小值，从而完成信息提取和记忆过程。 5.4.2.1 正向传播
设 BP网络的输入层有n个节点，隐层有q个节点，输出层有m个节点，输入层与隐层之间的权值为
，隐层与输出层之间的权值为
，如图5.4所示。隐层的传递函数为f1(·)，
输出层的传递函数为f2(·)，则隐层节点的输出为（将阈值写入求和项中）：
k=1,2,??q （5.15）
输出层节点的输出为：
j=1,2,??m （5.16）
至此B-P网络就完成了n维空间向量对m维空间的近似映射。 5.4.2.2 反向传播 1) 定义误差函数
输入个学习样本，用来表示。第个样本输入到网络后得到输出
（j=1,2,?m）。采用平方型误差函数，于是得到第p个样本的误差Ep：
（5.17）
式中：对于
为期望输出。 个样本，全局误差为：
（5.18）
2）输出层权值的变化
采用累计误差BP算法调整，使全局误差变小，即
（5.19）
式中：—学习率 定义误差信号为：
（5.20）
其中第一项：
（5.21）
第二项：
是输出层传递函数的偏微分。 于是：
由链定理得：
于是输出层各神经元的权值调整公式为：
3）隐层权值的变化
定义误差信号为：
（5.22）
（5.23）
（5.24）
（5.25）
（5.26）
（5.27）
其中第一项：
（5.28）
依链定理有：
第二项：
是隐层传递函数的偏微分。 于是：
由链定理得：
从而得到隐层各神经元的权值调整公式为：
5.4.3 BP算法的改进
（5.29）
（5.30）
（5.31）
（5.32）
（5.33）
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