第二十一讲 守恒法
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广安岳池 姚文国
应用题中的数量有的是变化的，有的是始终不变的。解应用题时，抓住始终不变的数量，分析不变的数量与其他数量的关系，从而找到解题的突破口，把应用题解答出来的解题方法，叫做守恒法，也叫抓不变量法。
（一）总数量守恒
有些应用题中不变的数量是总数量，用守恒法解题时要抓住这个不变的总数量。
例1 晶晶要看一本书，计划每天看15页，24天看完。如果要12天看完，每天要看多少页？如果改为每天看18页，几天可以看完？（适于三年级程度） 解：无论每天看多少页，总是看这一本书，只要抓住这本书的“总页数不变”这个关键，问题就好办了。
这本书的总页数是： 15×24=360（页）
如果要12天看完，每天要看的页数是： 360÷12=30（页）
如果改为每天看18页，看完这本书的天数是： 360÷18=20（天）
答略。
此题由于第一步是用乘法求出总数，因此也叫做“归总”应用题。 *例2 用一根铁丝围成一个长26厘米，宽16厘米的长方形。用同样长的铁丝围成一个正方形，正方形所围成的面积是多少？（适于三年级程度） 解：这根铁丝的长是不变的量，铁丝围成的长方形的周长和正方形的周长相同。即：
26×2+16×2
=52+32 =84（厘米） 正方形的边长是： 84÷4=21（厘米）
正方形所围成的面积是： 21×21=441（平方厘米）
答略。
解：书架上书总的本数是不变的数量，设它为单位1。从“上层书的本
书总的本数分成5份，上层的书占总本数的
因此，书总的本数是：
原来书架的上层有书：
原来书架的下层有书： 90-18=72（本）
（二）部分数量守恒
当应用题中不变的数量是题中的一部分数量时，要抓住这个不变的部分数量解题。
例1 一辆汽车，从甲站到乙站，要经过20千米的平路，45千米的上坡路，15千米的下坡路。如果这辆汽车在平路上每小时行40千米，在上坡路上每小时行30千米，在下坡路上每小时行45千米。照这样的速度行驶，这辆汽车在甲、乙两站间往返一次需要多少时间？（适于五年级程度）
解：无论汽车行驶在平路上、上坡路上，还是在下坡路上，每一段路上的速度是不变的。
这辆汽车往返一次共行：在平路（20+20）千米在上坡路（45+15）千米在下坡路（15+45）千米这辆汽车往返一次需要的时间是：
答略。
例2 有含盐15％的盐水20千克，要使盐水含盐10％，需要加水多少千克？（适于六年级程度）解：题中盐的重量是不变的数量，盐的重量是： 20×15％=3（千克）
在盐水含盐10％时，盐的对应分率是10％，因此盐水的重量是： 3÷10％=30（千克）
加入的水的重量是： 30-20=10（千克）
答略。
解：文艺书的本数是不变的数量。文艺书有：
=720（本）
从后来两种书总的本数中减去原来两种书总的本数，得到买进科技书的本数：
720-630=90（本）
综合算式：
=720-630 =90（本） 答略。
（三）差数守恒
当应用题中两个数量的差是不变的数量时，要抓住这个差，分析数量关系解题。
例1 父亲今年35岁，儿子5岁。多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍？（适于四年级程度）
解：父子年龄的差是个不变的数量，始终是35-5=30（岁）
在父亲年龄是儿子年龄的3倍时，父子年龄的差恰好是儿子年龄的2倍。 因此，这时儿子的年龄是： 30÷2=15（岁） 15-5=10（年）
答：10年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍。
*例2 小明有200个枣，大平有120个枣。两人吃掉个数相同的枣后，小明剩下的枣是大平剩下枣的5倍。问两个人一共吃掉多少个枣。（适于四年级程度）
解：两个人相差的枣的个数是不变的数量： 200-120=80（个）
两人吃掉个数相同的枣后，小明剩下的枣是大平剩下枣的5倍。这就是说大平剩下的枣是1份数，小明剩下的枣比大平剩下的枣多4份数。因为两人吃掉的枣的个数相同，所以相差数还是80个。这80个是4份数。
因此，大平剩下的枣是其中的一份数： 80÷4=20（个）
大平吃掉的枣是： 120-20=100（个）
因为两个人吃掉的枣一样多，所以一共吃掉枣： 100×2=200（个）
答略。
*例3 有甲、乙两个车间，如果从甲车间调出18人给乙车间，甲车间就比乙车间少3人；如果从两个车间各调出18人，乙车间剩下人数就是甲车间
小学数学奥数方法讲义40讲（三）
